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(1)
mit natürlichen, gebrochenen und negativen Zahlen rechnen, die im täglichen Leben vorkommen
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(1)
mit rationalen Zahlen rechnen
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(1)
[Teilkompetenz schon in Klassen 5/6]
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(2)
einfache Zahlterme mit rationalen Zahlen – auch solche, die Klammern und Zahlen in unterschiedlichen Darstellungen enthalten – vereinfachen und deren Wert berechnen
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(2)
Zahlterme mit rationalen Zahlen – auch solche, die Klammern und Zahlen in unterschiedlichen Darstellungen enthalten – vereinfachen und deren Wert berechnen
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(2)
Zahlterme mit rationalen Zahlen – auch solche, die Klammern und Zahlen in unterschiedlichen Darstellungen enthalten – vereinfachen und deren Wert berechnen
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_5-6_01_00_27_G
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_5-6_01_00_27_M
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_5-6_01_00_27_E
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(3)
natürliche Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise angeben
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(3)
natürliche Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise angeben
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(3)
[Teilkompetenz schon in Klassen 5/6]
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mit Prozenten und Zinsen umgehen
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(4)
Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz identifizieren, visualisieren (z. B. Prozentstreifen) und berechnen
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(4)
Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz identifizieren, visualisieren (z. B. Prozentstreifen) und berechnen
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(4)
Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz identifizieren, visualisieren (z. B. Prozentstreifen) und berechnen
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(5)
Zins und iterativ Zinseszins berechnen
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(5)
Zins und iterativ Zinseszins berechnen
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(5)
Zins und iterativ Zinseszins berechnen
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(6)
eine Tabellenkalkulation verwenden, um Zinssatz, Tilgung/Sparrate und Laufzeit näherungsweise zu bestimmen
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(6)
eine Tabellenkalkulation verwenden, um Zinssatz, Tilgung/Sparrate und Laufzeit näherungsweise zu bestimmen
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(6)
eine Tabellenkalkulation verwenden, um Zinssatz, Tilgung/Sparrate und Laufzeit näherungsweise zu bestimmen
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_5-6_04_00_05, BO_01, VB_04, MB_08, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_07_03
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_5-6_04_00_05, BO_01, VB_04, MB_08, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_07_03
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_5-6_04_00_05, BO_01, VB_04, MB_08, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_07_03
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mit Termen umgehen, die auch Variablen enthalten
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(7)
einfache Sachsituationen und Terme mit Variablen einander zuordnen
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(7)
Situationen unter Verwendung von Variablen und Termen beschreiben
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(7)
Situationen unter Verwendung von Variablen und Termen beschreiben
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(8)
[MSA] Zahlenfolgen fortsetzen und unter Verwendung von Variablen beschreiben
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(8)
Zahlenfolgen fortsetzen und unter Verwendung von Variablen beschreiben
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(8)
Zahlenfolgen fortsetzen und unter Verwendung von Variablen beschreiben (auch die Folge der ungeraden und geraden Zahlen)
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(9)
den Wert von vorgegebenen Termen, die eine Variable enthalten, durch Einsetzen berechnen
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(9)
den Wert von Termen, die Variablen enthalten, durch Einsetzen berechnen
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(9)
den Wert von Termen, die Variablen enthalten, durch Einsetzen berechnen
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(10)
die Assoziativgesetze, die Kommutativgesetze sowie das Distributivgesetz angeben und an Beispielen erläutern
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(10)
die Assoziativgesetze, die Kommutativgesetze sowie das Distributivgesetz angeben und an Beispielen erläutern
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(11)
Rechengesetze (z. B. Assoziativgesetz, Kommutativgesetz, Distributivgesetz) zum Umformen von Termen und vorteilhaften Rechnen nutzen
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(11)
die Rechengesetze zum Gliedern, Umformen oder Berechnen von Termen anwenden, auch Ausmultiplizieren von Summen und Ausklammern von einfachen Faktoren
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(11)
die Rechengesetze zum Gliedern, Umformen oder Berechnen von Termen anwenden, auch Ausmultiplizieren von Summen und Ausklammern
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(12)
die binomischen Formeln bei Termen, die nur eine Variable enthalten, auch zum Faktorisieren anwenden
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(12)
die binomischen Formeln bei Termen, die nur eine Variable enthalten, auch zum Faktorisieren anwenden
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_15, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_07
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_15, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_07
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(13)
in konkreten Situationen bei einfachen Formeln, u. a. \(v=\frac{s}{t}\), die fehlende Größe bestimmen
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(13)
einfache Formeln, u. a. \(v=\frac{s}{t}\), nach jeder Variablen auflösen
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(13)
einfache Formeln, u. a. \(v=\frac{s}{t}\), nach jeder Variablen auflösen
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(14)
den Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Quadrieren erklären
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(14)
den Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Quadrieren erklären
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(14)
den Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Quadrieren erklären
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(15)
den Wert der Quadratwurzel einer Zahl in einfachen Fällen unter Verwendung bekannter Quadratzahlen abschätzen
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(15)
den Wert der Quadratwurzel einer Zahl in einfachen Fällen unter Verwendung bekannter Quadratzahlen abschätzen
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(15)
den Wert der Quadratwurzel einer Zahl in einfachen Fällen unter Verwendung bekannter Quadratzahlen abschätzen
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_5-6_01_00_15_G
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_5-6_01_00_15_M
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_5-6_01_00_15_E
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(16)
Quadratwurzeln im Sachzusammenhang verwenden
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(16)
Quadratwurzeln im Sachzusammenhang verwenden
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(16)
Quadratwurzeln im Sachzusammenhang verwenden
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_03_00_21
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_03_00_21
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_03_00_21
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(17)
Zahlterme mit Quadratwurzeln vereinfachen, auch durch teilweises Wurzelziehen
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(17)
Zahlterme mit Quadratwurzeln vereinfachen, auch durch teilweises Wurzelziehen
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(18)
anhand eines Beispiels erklären, dass im Allgemeinen \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\neq\sqrt{a+b}\) ist, aber \(\sqrt{ab}=\sqrt{a} \cdot
\sqrt{b}\) ist
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_06_03, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_01_02, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_06_05, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_06_01
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(19)
die Kubikwurzel einer Zahl mit dem Taschenrechner näherungsweise berechnen
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(19)
die Kubikwurzel einer Zahl mit dem Taschenrechner näherungsweise berechnen
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(19)
die Definition der Wurzel auch zur Bestimmung von Kubikwurzeln anwenden
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Zahlbereichserweiterungen untersuchen
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(20)
[MSA] die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen anhand geeigneter Beispiele beschreiben
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(20)
die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen anhand geeigneter Beispiele beschreiben
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(20)
anhand geeigneter Beispiele die Unvollständigkeit der rationalen Zahlen beschreiben und die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen begründen
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_06_01, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_06_04
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_06_01, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_06_04
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_01_02, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_06_01, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_06_04
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(21)
[MSA] Beispiele für irrationale Zahlen angeben
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(21)
Beispiele für irrationale Zahlen angeben
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(21)
Beispiele für irrationale Zahlen angeben
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(22)
[MSA] ein iteratives Verfahren (z. B. Heron-Verfahren, Intervallschachtelung) zur Bestimmung einer Wurzel durchführen, bewerten und mit einem digitalen Werkzeug implementieren
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(22)
ein iteratives Verfahren (z. B. Heron-Verfahren, Intervallschachtelung) zur Bestimmung einer Wurzel durchführen, bewerten und mit einem digitalen Werkzeug implementieren
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(22)
ein iteratives Verfahren (z. B. Heron-Verfahren, Intervallschachtelung) zur Bestimmung einer Wurzel durchführen, bewerten und mit einem digitalen Werkzeug implementieren
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_05_03, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_07_01, MB_08, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_07_03, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_05_05
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_05_03, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_07_01, MB_08, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_07_03, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_05_05
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_05_03, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_07_01, MB_08, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_07_03, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_05_05
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(23)
lineare Gleichungen durch systematisches Probieren und Äquivalenzumformungen lösen
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(23)
lineare Gleichungen durch systematisches Probieren und Äquivalenzumformungen lösen
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(23)
lineare Gleichungen durch systematisches Probieren und Äquivalenzumformungen lösen
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_04, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_13
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_04, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_13
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_04, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_13
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(24)
[MSA] die Lösung eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen mithilfe eines Verfahrens bestimmen
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(24)
die Lösung eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen mithilfe eines Verfahrens bestimmen
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(24)
die Lösung eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen mithilfe eines Verfahrens bestimmen
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_05_08
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_05_08
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_05_08
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(25)
[MSA] die Lösungen einer quadratischen Gleichung mithilfe einer Formel bestimmen
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(25)
die Lösungen einer quadratischen Gleichung mithilfe einer Formel bestimmen
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(25)
die Lösungen einer quadratischen Gleichung mithilfe einer Formel bestimmen
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(26)
den Satz vom Nullprodukt zum Lösen von Gleichungen verwenden
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(27)
eine quadratische Gleichung zu vorgegebenen Lösungen bestimmen
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(28)
Bruchgleichungen lösen, bei denen die einmalige Multiplikation mit \(x^n\) oder mit genau einem Linearfaktor zielführend ist
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_03_00_18
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(29)
Wurzelgleichungen lösen, bei denen einmaliges Quadrieren zielführend ist
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(30)
[MSA] die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von linearen und quadratischen Gleichungen sowie linearen Gleichungssystemen untersuchen
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(30)
die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von linearen und quadratischen Gleichungen sowie linearen Gleichungssystemen untersuchen
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(30)
die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von linearen und quadratischen Gleichungen sowie linearen Gleichungssystemen untersuchen
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_01, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_07, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_10, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_11, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_01_08
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_01, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_07, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_10, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_11, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_01_08
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_01, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_07, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_10, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_11, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_01_08
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(31)
lineare Gleichungen grafisch näherungsweise lösen
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(31)
lineare und quadratische Gleichungen sowie lineare Gleichungssysteme geometrisch als Schnittproblem von Graphen interpretieren und so näherungsweise lösen
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(31)
lineare und quadratische Gleichungen sowie lineare Gleichungssysteme geometrisch als Schnittproblem von Graphen interpretieren und so näherungsweise lösen
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(32)
einfache lineare und quadratische Ungleichungen geometrisch interpretieren und mithilfe funktionaler Überlegungen lösen
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_11, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_07, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_02, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_01
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_10, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_01, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_02, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_07, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_11, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_01_08
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BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_10, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_01, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_02, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_07, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_04_00_11, BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_01_08
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