Prozessbezogene Kompetenzen
zurücksetzen
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2.1 Mathematisch argumentieren und beweisen
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2.1 Mathematisch argumentieren und beweisen
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in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen entwickeln und
als mathematische Aussage formulieren
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eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität
prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen
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in einer mathematischen Aussage zwischen Voraussetzung und
Behauptung unterscheiden
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eine mathematische Aussage in einer standardisierten Form (zum
Beispiel Wenn – Dann) formulieren
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zu einem Satz die Umkehrung bilden (E)
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zwischen Satz und Kehrsatz unterscheiden und den Unterschied an
Beispielen erklären (E)
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mathematische Verfahren und ihre Vorgehensweisen erläutern
und begründen
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beim Erläutern und Begründen unterschiedliche
Darstellungsformen verwenden (verbal, zeichnerisch, tabellarisch,
formalisiert)
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Beweise nachvollziehen und wiedergeben
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bei mathematischen Beweisen die Argumentation auf die zugrunde
liegende Begründungsbasis zurückführen
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ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen
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Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt prüfen und Beweise
führen (E)
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Beziehungen zwischen mathematischen Sätzen aufzeigen
(E)
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2.2 Probleme mathematisch lösen
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2.2 Probleme mathematisch lösen
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das Problem mit eigenen Worten beschreiben
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Informationen aus den gegebenen Texten, Bildern und Diagrammen
entnehmen und auf ihre Bedeutung für die Problemlösung
bewerten
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durch Verwendung verschiedener Darstellungen (informative Skizze, verbale Beschreibung, Tabelle, Graph, symbolische Darstellung,
Koordinaten) das Problem durchdringen oder umformulieren
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durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren
zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität
überprüfen
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das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das
Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien
vereinfachen
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das Aufdecken von Regelmäßigkeiten oder mathematischen
Mustern für die Problemlösung nutzen
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durch Vorwärts- oder Rückwärtsarbeiten
Lösungsschritte finden
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Sonderfälle oder Verallgemeinerungen untersuchen
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das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien
herstellen
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Zusammenhänge zwischen unterschiedlichen Teilgebieten der
Mathematik zum Lösen nutzen
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Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse, auf Plausibilität oder
an Beispielen prüfen
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kritisch prüfen, inwieweit eine Problemlösung erreicht
wurde
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verschiedene Lösungswege vergleichen und beurteilen
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2.3 Mathematisch modellieren
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2.3 Mathematisch modellieren
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wesentliche Informationen entnehmen und strukturieren
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ergänzende Informationen beschaffen und dazu
Informationsquellen nutzen
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Situationen vereinfachen
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relevante Größen und ihre Beziehungen
identifizieren
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die Beziehungen zwischen diesen Größen mithilfe von
Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Figuren, Diagrammen,
Tabellen oder Zufallsversuchen beschreiben
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Grundvorstellungen zu mathematischen Operationen nutzen und die
Eignung mathematischer Verfahren einschätzen
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zu einer Situation passende mathematische Modelle (zum Beispiel
arithmetische Operationen, geometrische Modelle, Terme und
Gleichungen, stochastische Modelle) auswählen oder
konstruieren
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geeignete Hilfsmittel auswählen und verwenden
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rechnen, mathematische Algorithmen oder Konstruktionen
ausführen
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einem mathematischen Modell eine passende Situation zuordnen
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die Ergebnisse aus einer mathematischen Modellierung in die
Realität übersetzen
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die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung in der
jeweiligen Realsituation überprüfen
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die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung bewerten und gegebenenfalls Überlegungen zur Verbesserung der Modellierung
anstellen
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2.4 Mit mathematischen Darstellungen umgehen
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2.4 Mit mathematischen Darstellungen umgehen
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aus Darstellungen relevante Informationen entnehmen
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zwischen natürlicher Sprache und symbolisch-formaler
Sprache der Mathematik wechseln
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unterschiedliche mathematische Darstellungsformen verwenden und vernetzen (verbal, grafisch, tabellarisch, symbolisch)
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eine zur Problemstellung passende Darstellung auswählen
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zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln
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Zusammenhänge zwischen verschiedenen Darstellungen erklären
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gegebene Darstellungen kritisch prüfen und ihre Aussagekraft beurteilen
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missverständliche Darstellungen erkennen und mögliche Fehlinterpretationen benennen
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geeignete mathematische Darstellungen zum Strukturieren von Informationen und Dokumentieren von Ergebnissen erzeugen
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eigene Darstellungen passend zur Problemstellung entwickeln
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2.5 Mit mathematischen Objekten umgehen
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2.5 Mit mathematischen Objekten umgehen
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mathematische Objekte (zum Beispiel Zahlen, Größen, Strecken, Terme, Gleichungen, Funktionen) verstehen und ihre Bedeutung und
innere Struktur beschreiben
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mit mathematischen Objekten sicher und flexibel umgehen
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Berechnungen ausführen
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Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren
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zu einer Problemstellung geeignete Lösungsverfahren und Algorithmen auswählen und reflektiert anwenden
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Ergebnisse kritisch prüfen
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die Struktur von Verfahren beschreiben und deren Schritte begründen
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Verfahren bewerten und sie sachangemessen auf neue Situationen übertragen
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2.6 Mathematisch kommunizieren
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2.6 Mathematisch kommunizieren
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mathematische Einsichten und Lösungswege schriftlich
dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern
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ihre Ergebnisse strukturiert präsentieren
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eigene Überlegungen in kurzen Beiträgen sowie
selbstständige Problembearbeitungen in Vorträgen
verständlich darstellen
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vorläufige Formulierungen zu fachsprachlichen
Formulierungen weiterentwickeln
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ihre Ausführungen mit geeigneten Fachbegriffen darlegen
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aus Quellen (Texten, Bildern und Tabellen) und aus
Äußerungen anderer mathematische Informationen
entnehmen
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Äußerungen und Informationen sachgerecht analysieren, reflektieren, beurteilen und gegebenenfalls weiterführen (unter
anderem konstruktiv mit Fehlern umgehen)
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2.7 Mit Medien mathematisch arbeiten
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2.7 Mit Medien mathematisch arbeiten
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Hilfsmittel (zum Beispiel Formelsammlung, Geodreieck und Zirkel, Taschenrechner, Software) problemangemessen auswählen und
einsetzen
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analoge und digitale Informationsquellen und Anschauungsmaterialien nutzen
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Taschenrechner und weitere digitale Mathematikwerkzeuge (zum Beispiel Tabellenkalkulation, dynamische Mathematiksoftware) bedienen und
zum Explorieren, Durchführen von Algorithmen, Problemlösen, Modellieren, Simulieren oder Verarbeiten von Daten einsetzen
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Lernumgebungen zum selbstgesteuerten Lernen und Anwenden von Mathematik nutzen
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Ergebnisse, die unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge gewonnen wurden, kritisch prüfen und ihre Passung zum
Ausgangsproblem beurteilen
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Informationsquellen und deren dargebotene Inhalte kritisch prüfen
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mithilfe digitaler Medien zu mathematischen Themen eigene Produkte (zum Beispiel bildliche Darstellungen, Animationen, Videos)
anfertigen
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bei der Entwicklung und Prüfung von Vermutungen Hilfsmittel verwenden
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bei der Darstellung eigener Überlegungen geeignete Medien einsetzen
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