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| Die Schülerinnen und Schüler können |
Welche Grundvorstellungen zu den einzelnen Grundrechenarten sind bei den Kindern vorhanden?
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(1)
die vier Grundrechenarten anwenden und ihre Zusammenhänge verstehen
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(2)
in den vier Grundrechenarten zwischen den Darstellungsebenen wechselseitig übersetzen (Zahlensatz, Handlung, Sprache, Zeichnung)
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(3)
Aufgaben der vier Grundrechenarten lösen
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(4)
Zusammenhänge zwischen Rechenoperationen und Umkehroperationen (Umkehraufgabe) verstehen und beim Kontrollieren von Lösungen anwenden
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Aufgaben vor dem Rechnen im Hinblick auf ihre Eigenschaften und Beziehungen betrachten und über geschickte Lösungswege nachdenken.
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(5)
strategische Werkzeuge des Zahlenrechnens im erweiterten Zahlenraum anwenden und aufgabenadäquat nutzen sowie eigene halbschriftliche Lösungswege im erweiterten Zahlenraum entwickeln und notieren:
zerlegen und zusammensetzen
Analogien bilden
von Hilfsaufgaben ableiten
Aufgaben verändern
Tauschaufgaben
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(6)
eigene Rechenwege beschreiben und begründen
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Vor der Einführung der schriftlichen Rechenverfahren sind der strukturellen Betrachtung von Aufgaben und dem halbschriftlichen Rechnen ausreichend Raum zu geben.
Flexibilität entsteht, wenn die Kinder aufgefordert werden, auch „ungewöhnliche“ Wege zu beschreiben.
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(7)
verschiedene Rechenwege untersuchen, vergleichen und bewerten
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Aufgabenstellungen so wählen, dass nicht nur das Ergebnis von Bedeutung ist, sondern insbesondere die Lösungswege reflektiert werden:
Wie hast du die Aufgabe gelöst?
Warum hast du die Aufgabe so gelöst?
Welche Unterstützung benötigen die Kinder, um über mögliche und weniger zielführende Rechenwege zu reflektieren.
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(8)
fehlerhafte Strategien bei Rechenfehlern aufspüren (Rechenfehler finden, erklären und korrigieren)
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Notwendigkeit der Verfahren an geeigneten Aufgaben und Sachsituationen einsichtig machen.
Die Kinder entdecken schriftliche Verfahren der Addition und Subtraktion auf der Grundlage von Handlungen.
Bezug zwischen Entbündelung und Übertragen herstellen.
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(9)
schriftliche Verfahren der Addition, Subtraktion (Abziehen oder Ergänzen), Multiplikation und Division verstehen
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Die Verfahren durch produktives Üben und Lösen von Sachaufgaben festigen.
Welche Medien unterstützen die Kinder beim produktiven Üben?
Die Probe als Möglichkeit der Ergebniskontrolle einsetzen.
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(10)
schriftliche Verfahren der Addition, der Subtraktion, der Multiplikation wie auch der Division und der Division mit Rest geläufig ausführen und anwenden
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(11)
die Grundaufgaben des Kopfrechnens (Einmaleins) aus dem Gedächtnis abrufen, deren Umkehrungen sicher ableiten und diese Grundkenntnisse auf analoge Aufgaben in größeren Zahlenräumen übertragen und nutzen
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Das Abschätzen von Ergebnissen und das genaue Lösen sind als gleichgewichtige Handlungsweisen zu betrachten.
Abschätzen und Überschlagen helfen, die Größenordnung des Ergebnisses zu kontrollieren.
Die Umkehroperation ist dann sinnvoll, wenn das Verfahren leichter ist (Subtraktion mit Addition kontrollieren) und ermöglicht eine Ergebniskontrolle.
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(12)
die ungefähre Größenordnung von Ergebnissen vorhersagen und in der Umkehrung die Plausibilität von Ergebnissen durch Abschätzen überprüfen (Runden, Überschlag)
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Substanzielle Aufgabenformate wie Zahlenmauern, Rechenketten, Rechendreiecke, strukturierte Päckchen, ... ermöglichen durch operative Veränderungen das Entdecken von Mustern.
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(13)
Gesetzmäßigkeiten in arithmetischen Mustern erkennen, beschreiben und fortsetzen:
Zahlenfolgen, strukturierte Aufgabenfolgen
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(14)
arithmetische Muster selbst entwickeln, systematisch verändern und beschreiben
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(15)
einfache funktionale Zusammenhänge (zum Beispiel Anzahl – Preis) mithilfe von Material veranschaulichen und beschreiben
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