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3.5.4 Leitidee Funktionaler Zusammenhang  |
3.5.4 Leitidee Funktionaler Zusammenhang
Die Schülerinnen und Schüler lernen neben der natürlichen Exponentialfunktion weitere Funktionen kennen, die sich aus einfachen Verknüpfungen oder Verkettungen ergeben. Sie untersuchen Funktionen und ihre Graphen auf charakteristische Eigenschaften (unter anderem Monotonie, Extrempunkte, Krümmungsverhalten, Wendepunkte, waagrechte Asymptoten) auch mithilfe von höheren Ableitungen.
Die Schülerinnen und Schüler ziehen Rückschlüsse von der Änderungsrate auf den Bestand und nutzen das Integral für Flächeninhaltsberechnungen.
Diese Kenntnisse werden zur Modellierung außermathematischer Sachverhalte und zur Funktionsbestimmung verwendet. Dabei werden die händischen Fertigkeiten der Schülerinnen und Schüler durch den Einsatz digitaler Werkzeuge ergänzt.
| Die Schülerinnen und Schüler können |
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Mit der natürlichen Exponentialfunktion umgehen |
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(1)
die besondere Bedeutung der Basis e bei Exponentialfunktionen beschreiben |
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(2)
charakteristische Eigenschaften der Funktion f mit f(x)=ex beschreiben und deren Graph mit dessen waagrechter Asymptote skizzieren |
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(3)
die Ableitungsfunktion und eine Stammfunktion der Funktion f mit f(x)=ex angeben |
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Mit zusammengesetzten Funktionen umgehen |
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(4)
Verkettungen von Funktionen erkennen, falls die innere Funktion eine lineare Funktion ist |
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(5)
Graphen von zusammengesetzten Funktionen (Summe, Produkt, Verkettung mit linearer innerer Funktion) untersuchen |
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BP2016BW_ALLG_GMSO_M_IK_12-13-BF_01_00_03, BP2016BW_ALLG_GMSO_M_IK_12-13-BF_01_00_02
Verweise auf inhaltsbezogene Kompetenzen |
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Differentialrechnung anwenden |
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(6)
Extremwerte auch in außermathematischen Sachzusammenhängen bestimmen |
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(7)
einen Funktionsterm ermitteln, falls dieser durch die Eigenschaften eines Graphen eindeutig festgelegt ist |
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BP2016BW_ALLG_GMSO_M_PK_03_07
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Die Grundidee der Integralrechnung verstehen und mit Integralen umgehen |
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(8)
den Wert des bestimmten Integrals als orientierten Flächeninhalt und als Bestandsveränderung deuten |
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(9)
Funktionen aus ihren Änderungsraten rekonstruieren |
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(10)
den Bestand aus Anfangsbestand und Änderungsraten bestimmen |
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BP2016BW_ALLG_GMSO_M_IK_12-13-BF_02_00_06
Verweise auf inhaltsbezogene Kompetenzen
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(11)
den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung anwenden |
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(12)
vom Graphen der Funktion auf den Graphen einer Stammfunktion schließen und umgekehrt |
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(13)
die Linearität des Integrals anschaulich begründen und rechenökonomisch nutzen |
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