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3.4.4 Leitidee Funktionaler Zusammenhang  |
3.4.4 Leitidee Funktionaler Zusammenhang
Die Schülerinnen und Schüler lernen neben der natürlichen Exponential- und Logarithmusfunktion weitere Funktionen kennen, die sich aus Verknüpfungen, Verkettungen oder durch Umkehrung ergeben. Sie untersuchen Funktionen und ihre Graphen auf charakteristische Eigenschaften.
Im Bereich der Extremwertprobleme, der Bestimmung von Funktionstermen und der Untersuchung von Funktionenscharen findet die Differentialrechnung weitere Anwendung.
Die Schülerinnen und Schüler ziehen Rückschlüsse vom Graphen der Änderungsrate auf den Bestand. Sie lernen mit dem Hauptsatz den Zusammenhang zwischen Ableitung und Integral kennen und nutzen ihn auch in Begründungszusammenhängen. Die Eigenschaften des Integrals nutzen sie auch für Flächeninhaltsberechnungen und weitere Anwendungen – unter anderem in Naturwissenschaften und Technik.
| Die Schülerinnen und Schüler können |
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mit der natürlichen Exponential- und Logarithmusfunktion umgehen |
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(1)
die besondere Bedeutung der Basis e bei Exponentialfunktionen erläutern |
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BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_IK_12-13-LF_01_00_01
Verweise auf inhaltsbezogene Kompetenzen
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(2)
die Graphen der natürlichen Exponential- und Logarithmusfunktion unter Verwendung charakteristischer Eigenschaften skizzieren und die Beziehung zwischen den Graphen beschreiben, auch unter dem Aspekt der Umkehrfunktion |
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BP2016BW_ALLG_GYM_CH.V2_IK_11-12-BF_02_00_14, BP2016BW_ALLG_GYM_CH.V2_IK_11-12-LF_03_00_06, BP2016BW_ALLG_GYM_CH.V2_IK_11-12-LF_03_00_08
Verweise auf inhaltsbezogene Kompetenzen |
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(3)
charakteristische Eigenschaften der Funktion f mit f(x)=ex beschreiben |
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(4)
die Ableitungsfunktion und eine Stammfunktion der Funktion f mit f(x)=ex angeben |
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(5)
die Ableitungsfunktion der Funktion f mit f(x)=ln(x) angeben |
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mit Umkehrfunktionen arbeiten |
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(6)
Definitionsmengen und Wertemengen von Funktionen bestimmen und den Zusammenhang zwischen der Wertemenge einer Funktion und der Definitionsmenge ihrer Umkehrfunktion erläutern |
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(7)
die strenge Monotonie einer Funktion verwenden, um ihre Umkehrbarkeit nachzuweisen, und die Nichtumkehrbarkeit einer Funktion anhand ihrer charakteristischen Eigenschaften begründen |
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(8)
zu einer gegebenen umkehrbaren Funktion den Term ihrer Umkehrfunktion bestimmen |
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mit zusammengesetzten Funktionen umgehen |
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(9)
Funktionen verketten und Verkettungen von Funktionen erkennen |
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(10)
die Graphen von Funktionen in einfachen Fällen auf waagrechte und senkrechte Asymptoten und Nullstellen untersuchen, deren Funktionsterm als Quotient zuvor behandelter Funktionstypen gebildet werden kann |
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(11)
Graphen von zusammengesetzten Funktionen (Summe, Produkt, Verkettung) untersuchen |
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BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_IK_12-13-LF_01_00_03, BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_IK_12-13-LF_01_00_04
Verweise auf inhaltsbezogene Kompetenzen |
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Differentialrechnung anwenden |
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(12)
Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen lösen |
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(13)
einen Funktionsterm zu gegebenen Eigenschaften eines Graphen ermitteln |
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BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_05_07
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(14)
bei Funktionenscharen einzelne Fragestellungen zu Eigenschaften ihrer Graphen oder zu Zusammenhängen zwischen den Graphen untersuchen |
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die Grundidee der Integralrechnung verstehen und mit Integralen umgehen |
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(15)
den Wert des bestimmten Integrals als orientierten Flächeninhalt und als Bestandsveränderung erklären |
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(16)
Funktionen aus ihren Änderungsraten rekonstruieren |
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(17)
den Bestand aus Anfangsbestand und Änderungsraten bestimmen |
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BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_IK_12-13-LF_02_00_07
Verweise auf inhaltsbezogene Kompetenzen
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(18)
den Inhalt des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung angeben |
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(19)
die Begriffe Integralfunktion und Stammfunktion gegeneinander abgrenzen |
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(20)
vom Graphen der Funktion auf den Graphen einer Stammfunktion schließen und umgekehrt |
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(21)
den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung in Begründungszusammenhängen, zum Beispiel zum Nachweis der Linearität des Integrals, nutzen |
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(22)
die Linearität des Integrals anschaulich begründen und rechenökonomisch nutzen |
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BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_01_09, BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_01_11, BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_01_08, BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_01_01, BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_01_07
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