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3.3.3 Leitidee Raum und Form
Im Zusammenhang mit Berechnungen an Körpern arbeiten die Schülerinnen und Schüler mit Schrägbildern und Netzen. Sie nutzen nun neben bekannten Sätzen auch die Ähnlichkeit ebener Figuren zur Begründung geometrischer Zusammenhänge und trigonometrischer Beziehungen sowie für Berechnungen in ebenen und räumlichen Objekten. In geometrischen Zusammenhängen setzen sie sich erneut mit der Umkehrung von Sätzen auseinander.
Die Schülerinnen und Schüler erfahren am Beispiel von Geraden im Raum, dass vektorielle Darstellungen dazu geeignet sind, räumliche Fragestellungen und Anwendungsprobleme zu bearbeiten. Die unterstrichenen Teilkompetenzen sind erst in Klasse 10 zu unterrichten.
Die Schülerinnen und Schüler können |
Körper zeichnerisch darstellen |
(1)
Schrägbilder und Netze (von Prismen, Pyramiden, Zylindern und Kegeln) skizzieren und die Darstellungsformen ineinander überführen |
BP2016BW_ALLG_GYM_BK, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_07_01, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_07_03, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_04_06, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_04_05
Verweise auf inhaltsbezogene Kompetenzen |
geometrische Zusammenhänge beweisen und mit trigonometrischen Beziehungen arbeiten |
(2)
zwei gegebene Figuren mithilfe der jeweiligen Definition auf Ähnlichkeit und Kongruenz untersuchen |
(3)
Dreiecke mithilfe ausgewählter Ähnlichkeitsätze (Übereinstimmung in den Längenverhältnissen aller Seiten, Übereinstimmung in zwei Winkelweiten) auf Ähnlichkeit überprüfen |
(4)
unter Nutzung des Satzes des Pythagoras Längen von Strecken (Hypotenuse, Katheten) berechnen beziehungsweise mithilfe seines Kehrsatzes auf Orthogonalität schließen |
BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_07_01, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_02_03, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_01_07, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_01_05, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_01_06
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(5)
geometrische Zusammenhänge unter Verwendung bereits bekannter Sätze sowie mithilfe von Ähnlichkeitsbeziehungen und Kongruenzsätzen erschließen, begründen und beweisen, und Größen berechnen |
BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_01_09, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_07_01, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_05_04, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_02_05, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_02_04, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_02_03, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_01_07
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(6)
Streckenlängen und Winkelweiten unter Nutzung der Längenverhältnisse Sinus, Kosinus, Tangens bestimmen |
BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_01_09, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_02_11, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_07_01, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_02_02, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_01_10, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_02_05, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_02_01, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_02_03, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_02_07, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_06_03, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_01_02, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_IK_7-8_01_00_11, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_06_02, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_01_01, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_06_01, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_03_04, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_06_04, BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_03_01
Verweise auf inhaltsbezogene Kompetenzen
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(7)
die Beziehungen sin2(α)+cos2(α)=1, |
BP2016BW_ALLG_GYM_M.V2_PK_01_08
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mit geometrischen Objekten in kartesischen Koordinatensystemen umgehen |
(8)
Vektoren in Tupeldarstellung entsprechend ihrer Verwendung geometrisch als Punkt oder Verschiebung interpretieren |
(9)
Punkte in das Schrägbild eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems eintragen |
(10)
den Mittelpunkt einer Strecke berechnen |
(11)
Vektoren auf Kollinearität untersuchen |
(12)
Geraden und Strecken vektoriell mithilfe von Parametergleichungen beschreiben |
(13)
die Lagebeziehung von Geraden untersuchen und gegebenenfalls den Schnittpunkt bestimmen |
(14)
Geraden mithilfe von Spurpunkten im Schrägbild eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems veranschaulichen
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