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Mathematik I

Vorbemerkungen

Fachliche Vorbemerkungen
Im Fach „Mathematik I“ wiederholen und festigen die Schülerinnen und Schüler zunächst grundlegende algebraische Fähigkeiten. Diese Fähigkeiten benötigen die Schülerinnen und Schüler zum Teil in anderen Fächern, z. B. „Betriebswirtschaft“ oder „Computeranwendung“.
Sie lernen Probleme, wie z. B. die Berechnung des Materialbedarfs, mit mathematischen Methoden zu lösen und die Ergebnisse darzustellen, zu interpretieren und zu präsentieren.
Wann immer möglich, vor allem aber in den Bildungsplaneinheiten „Geometrie I“ und „Geometrie II“, soll ein Technologie- und Praxisbezug hergestellt werden. Deshalb ist hier eine Abstimmung mit anderen Fächern, insbesondere „Modellbautechniken“ und „Computeranwendung“ sinnvoll und notwendig. Die Schülerinnen und Schüler sollen z. B. befähigt werden, gestreckte Längen bei Biegeteilen, Verschnitt bei Blechen oder Volumina von Körpern zu berechnen.
Außerdem wiederholen, vertiefen und erweitern die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen über den Funktionsbegriff und die linearen und quadratischen Funktionen und die Lösung solcher Gleichungen aus der Sekundarstufe I. Neu hinzu kommen Potenz‑, Polynom- und Exponentialfunktionen sowie trigonometrische Funktionen und deren Gleichungen. Dies ermöglicht den Schülerinnen und Schülern, weitere Erscheinungen und Phänomene der Wirklichkeit zu verstehen und in mathematischer Sprache zu formulieren. Somit können sie funktionale Zusammenhänge erkennen, grafisch darstellen, erklären und ggf. Berechnungen durchführen. In anderen Fächern können sie z. B. Daten erheben und in Wertetabellen und Schaubildern darstellen. Umgekehrt können sie solche Schaubilder lesen, verstehen und beschreiben.
Die Bildungsplaneinheiten zu den Funktionen und deren Gleichungen überschneiden sich mit denen des Fachs „Mathematik II“ und bilden die Voraussetzung für die Einführung des Differenzial- und Integralrechnens in „Mathematik II“.
An geeigneten Stellen können als Lernhilfe und als Hilfe zur Visualisierung Tabellenkalkulationsprogramme und digitale Mathematikwerkzeuge sinnvoll eingesetzt werden. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn Schaubilder von Funktionen gezeichnet oder wenn sie gestreckt, gespiegelt oder verschoben werden sollen.

Hinweis zum Umgang mit dem Bildungsplan
Der Bildungsplan zeichnet sich durch eine Inhalts- und eine Kompetenzorientierung aus. In jeder Bildungsplaneinheit (BPE) werden in kursiver Schrift die übergeordneten Ziele beschrieben, die durch Zielformulierungen sowie in jeweils einer Inhalts- und Hinweisspalte konkretisiert werden. In den Zielformulierungen werden die jeweiligen fachspezifischen Operatoren als Verben verwendet. Operatoren sind handlungsinitiierende Verben, die signalisieren, welche Tätigkeiten beim Bearbeiten von Aufgaben erwartet werden; eine Operatorenliste ist jedem Bildungsplan im Anhang beigefügt. Durch die kompetenzorientierte Zielformulierung mittels dieser Operatoren wird das Anforderungsniveau bezüglich der Inhalte und der zu erwerbenden Kompetenzen definiert. Die formulierten Ziele und Inhalte sind verbindlich und damit prüfungsrelevant. Sie stellen die Regelanforderungen im jeweiligen Fach dar. Die Inhalte der Hinweisspalte sind unverbindliche Ergänzungen zur Inhaltsspalte und umfassen Beispiele, didaktische Hinweise und Querverweise auf andere Fächer bzw. BPE.
Der VIP-Bereich des Bildungsplans umfasst die Vertiefung, individualisiertes Lernen sowie Projektunterricht. Im Rahmen der hier zur Verfügung stehenden Stunden sollen die Schülerinnen und Schüler bestmöglich unterstützt und bei der Weiterentwicklung ihrer personalen und fachlichen Kompetenzen gefördert werden. Die Fachlehrerinnen und Fachlehrer nutzen diese Unterrichtszeit nach eigenen Schwerpunktsetzungen auf Basis der fächer- und bildungsgangspezifischen Besonderheiten sowie nach den Lernvoraussetzungen der einzelnen Schülerinnen und Schüler.
Der Teil „Zeit für Leistungsfeststellung“ des Bildungsplans berücksichtigt die Zeit, die zur Vorbereitung, Durchführung und Nachbereitung von Leistungsfeststellungen zur Verfügung steht. Dies kann auch die notwendige Zeit für die im Rahmen der Besonderen Lernleistungen erbrachten Leistungen, Nachbesprechung zu Leistungsfeststellungen sowie Feedback-Gespräche umfassen.

Bildungsplanübersicht

Schuljahr

Bildungsplaneinheiten

Zeitricht-wert

Gesamt-stunden

Schuljahr 1

Vertiefung – Individualisiertes Lernen – Projektunterricht (VIP)

1	Mathematische Grundlagen

2	Geometrie I

3	Ganzrationale Funktionen

Zeit für Leistungsfeststellung

Schuljahr 2

Vertiefung – Individualisiertes Lernen – Projektunterricht (VIP)

4	Exponentialfunktionen

5	Trigonometrische Funktionen

6	Geometrie II

Zeit für Leistungsfeststellung

Schuljahr 1

Vertiefung – Individualisiertes Lernen – Projektunterricht (VIP)

Vertiefung	Individualisiertes Lernen	Projektunterricht
z. B. Übungen Anwendungen Wiederholungen	z. B. Selbstorganisiertes Lernen Lernvereinbarungen Binnendifferenzierung	z. B. Erhebung, Auswertung, Interpretation von sowie Ergebnispräsentation zu Messdaten Erstellen von Erklärvideos

Die Themenauswahl des Projektunterrichts hat aus den nachfolgenden Bildungsplaneinheiten unter Beachtung fächerverbindender Aspekte zu erfolgen.

BPE 1	Mathematische Grundlagen	15
Die Schülerinnen und Schüler festigen, erweitern und vertiefen ihre algebraischen Grundlagen und Grundfertigkeiten. Sie wenden die Gesetze der Termumformung und der Äquivalenzumformungen für die Lösung von berufsspezifischen Gleichungen und Formeln an.

BPE 1.1

Die Schülerinnen und Schüler führen Umformungen von Produkt- und Bruchtermen durch. Dabei wenden sie die Gesetze der Termumformung – Kommutativ-, Distributiv- und Assoziativgesetz – und die bekannten Rechenoperationen – Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren – an.

Termumformungen (Rechnen mit Produkt- und Bruchtermen)
Multiplizieren mit Zahlen, Variablen und Summen
Ausklammern von Zahlen, Variablen und Summen (Faktorisieren)
Dividieren mit Zahlen, Variablen und Summen
Multiplizieren und Dividieren von Größen

BPE 1.2

Die Schülerinnen und Schüler wenden Äquivalenzumformungen an, um lineare und quadratische Gleichungen zu lösen. Außerdem führen sie die Umstellung einfacher Formeln nach einer Größe durch.

Gleichungen umstellen und lösen
lineare Gleichungen	lineare Funktionen und Schaubilder
quadratische Gleichungen	quadratische Funktionen und Schaubilder
Zehnerpotenzen mit positiven und negativen ganzzahligen Exponenten	Potenzen mit Basis 2
einfache Formeln	z. B. Prozentrechnen

BPE 1.3

Die Schülerinnen und Schüler stellen sehr kleine und große Zahlen mithilfe von Zehnerpotenzen dar und führen Umrechnungen physikalischer Einheiten durch.
Die Schülerinnen und Schüler erklären den Aufbau von Hexadezimalzahlen. Sie führen Umwandlungen aus bzw. in Dezimal- und Binärzahlen durch.

Potenzen mit positiven und negativen ganzzahligen Exponenten
Zehnerpotenzen	Potenzen mit Basis 2, Präfixe bei Maßeinheiten
Umrechnen physikalischer Einheiten	Abschätzen von Größenordnungen
Zahlensysteme
hexadezimal	Binäre, RGB-Farbcodes

BPE 2	Geometrie I	15
Die Schülerinnen und Schüler festigen, erweitern und vertiefen ihre geometrischen Grundlagen und Grundfertigkeiten. Dabei berechnen sie Umfänge von geradlinigen und krummlinigen Figuren sowie Streckenteilungen und wenden diese Berechnungen zum Lösen von berufs- sowie alltagsbezogenen Sachaufgaben an.

BPE 2.1

Die Schülerinnen und Schüler berechnen Umfänge von ebenen und zusammengesetzten Figuren.

Längeneinheiten und ihre Umrechnung	exemplarisch an berufsspezifischen Längenmaßen, im Bereich von mm bis km
Umfang von geradlinigen Figuren: Dreiecke, Rechtecke, Parallelogramme, Trapeze, Rauten und regelmäßige Vielecke	z. B. Schnittlängen, Materialbedarf
Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck: Winkelfunktionen	Satz des Pythagoras
Umfang von krummlinigen Figuren: Kreise und Kreisbögen	z. B. Schnittlänge von Blechteilen, gestreckte Länge beim Biegen vgl. „Modellbautechniken“ (BPE 2) z. B. Ellipse: \(U=\frac{\pi \cdot (D+d)}{2}\)
Streckenteilung: Längen, Bogenlängen und zusammengesetzte Längen	exemplarisch an berufsspezifischen Beispielen, z. B. Bleche

BPE 3	Ganzrationale Funktionen	20
Die Schülerinnen und Schüler wiederholen und erweitern ihre Kenntnisse über lineare und quadratische Funktionen auf Potenzfunktionen mit natürlichen Hochzahlen und Polynomfunktionen. Dabei ermitteln sie die charakteristischen Eigenschaften der Graphen dieser Funktionen und erklären die Zusammenhänge zwischen Funktionsterm und Funktionsgraph. Die Schülerinnen und Schüler führen, ausgehend von der Normalparabel, Transformationen am Funktionsgraph durch, beschreiben diese und deuten die Zusammenhänge mit dem Funktionsterm. Zum Lösen von Gleichungen wenden sie geeignete Lösungsverfahren an. Die Schülerinnen und Schüler nutzen Funktionen zur Beschreibung und Untersuchung quantifizierbarer Zusammenhänge.

BPE 3.1

Die Schülerinnen und Schüler zeichnen und skizzieren Graphen von Potenzfunktionen. Sie ermitteln ausgehend von den Funktionstermen und Funktionsgraphen die Eigenschaften von Potenzfunktionen.

Funktionstyp: \(f(x) = x^{n}\) mit \(n \in \mathbb{N}^*\) und Funktionsgraphen
Eigenschaften
globales Verhalten: für \( x \rightarrow \pm \infty\) gilt \(f(x) \rightarrow\) …
Symmetrie zur \(y\)-Achse: \(f( - x) = f(x)\) und zum Ursprung: \(f( - x) = - f(x)\)
Potenzgleichungen lösen	z. B. \(x^{3}= – 5\); \(x^{4} =6\)

BPE 3.2

Die Schülerinnen und Schüler zeichnen und skizzieren Graphen von Polynomfunktionen n-ten Grades. Sie ermitteln die Eigenschaften von Polynomfunktionen ausgehend von den Funktionstermen und Funktionsgraphen.

Darstellungsformen
allgemeine Form	z. B. \(f(x)=x^{5}–2x^{3}+4x\)
Produktform	z. B. \(f(x) = 3(x-2)(x+1)^{3}\)
Scheitelform der Parabel	z. B. \(f(x) = 2(x-3)^{2}+1\)
Eigenschaften
globales Verhalten für \( x \rightarrow \pm \infty\) gilt \(f(x) \rightarrow\) …
Symmetrie zur \(y\)-Achse: \(f( - x) = f(x)\) und zum Ursprung: \(f( - x) = - f(x)\)

BPE 3.3

Die Schülerinnen und Schüler beschreiben anhand von Funktionstermen oder Funktionsgraphen, wie der Graph einer Polynomfunktion mittels Transformationen unter Berücksichtigung der Reihenfolge aus dem Funktionsgraphen von \(f(x)= x^{2}\) entsteht. Sie geben zu einer verbal oder grafisch gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm an.

Transformationen
Spiegelung an der \(x\)-Achse Streckung in \(y\)-Richtung Verschiebung in \(x\)-Richtung und \(y\)-Richtung	z. B. \(f(x) = - 2(x-3)^{2} + 0,5\)

BPE 3.4

Die Schülerinnen und Schüler bestimmen die Lösungen von Polynomgleichungen, indem sie geeignete Lösungsverfahren anwenden. Sie deuten die berechneten Lösungen grafisch als Nullstellen einer Funktion beziehungsweise als Schnittstellen zweier Funktionen.

Lösen von Gleichungen
Faktorisieren durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt	z. B. \(3x^{4} - 2x^{2} = 0\)
Lösungsformeln für quadratische Gleichungen
Substitution	z. B. \(3x^{4} - 2x^{2} - 2 = 0\) oder \(3x^{4} = 2x^{2}+2\)
numerische Lösung	Wertetabelle
grafische Lösung

BPE 3.5

Die Schülerinnen und Schüler deuten Polynomfunktionen und ihre Eigenschaften in einem gegebenen Sachzusammenhang und führen hierzu einfache Berechnungen durch.

Polynomfunktionen in Anwendungen

z. B. Brückenbogen, Wurfparabel, Kostenfunktion

Schuljahr 2

Vertiefung – Individualisiertes Lernen – Projektunterricht (VIP)

Vertiefung	Individualisiertes Lernen	Projektunterricht
z. B. Übungen Anwendungen Wiederholungen	z. B. Selbstorganisiertes Lernen Lernvereinbarungen Binnendifferenzierung	z. B. Außerschulische Lernorte wie mathematische Ausstellungen und Museen Mathematik in der Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler: Mathematik und Kunst, Mathematik und Musik

Die Themenauswahl des Projektunterrichts hat aus den nachfolgenden Bildungsplaneinheiten unter Beachtung fächerverbindender Aspekte zu erfolgen.

BPE 4	Exponentialfunktionen	15
Die Schülerinnen und Schüler beschreiben exponentielle Wachstums- bzw. Zerfallsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen. Sie nennen die charakteristischen Eigenschaften der Graphen dieser Funktionen und setzen diese in Beziehung zum Funktionsterm. Sie geben einen Näherungswert der Euler'schen Zahl e an. Darüber hinaus transformieren sie die Graphen der Funktionen mit Basis e und beschreiben dies anhand des Funktionsterms. Die Schülerinnen und Schüler wenden das Logarithmieren bei der Lösung von einfachen Exponentialgleichungen an.

BPE 4.1

Die Schülerinnen und Schüler unterscheiden lineares und exponentielles Wachstum anhand von Beispielen und erklären den allgemeinen Aufbau des Funktionsterms einer Exponentialfunktion. Sie bestimmen die Eigenschaften von Exponentialfunktionen ausgehend von den Funktionstermen und Funktionsgraphen.

Funktionstyp: \(f(x) = a \cdot q^{x}\) mit \(q > 0\), \(q \neq 1\) und \(a \neq 0\), Bedeutung von Parameter a (Anfangswert) und q (Wachstumsfaktor)	z. B. \(f(x)=2^{x}\) und \(f(x)=0,5^{x}\) z. B. bei Vermehrung von Bakterienkulturen, Verzinsung und Zinseszins und radioaktiver Zerfall
Funktionsgraphen und Eigenschaften
Monotonieverhalten, wenn \(q>1\) oder \(0<1\)
asymptotisches Verhalten

BPE 4.2

Die Schülerinnen und Schüler beschreiben anhand von Funktionstermen oder Funktionsgraphen, wie der Graph einer Exponentialfunktion mittels Transformationen unter Berücksichtigung der Reihenfolge aus dem Funktionsgraphen von \(f(x)= e^{x}\) entsteht. Sie geben zu einer verbal oder grafisch gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm an.

Euler'sche Zahl e	z. B. stetige Verzinsung
Transformationen
Spiegelung an der \(x\)-Achse und \(y\)-Achse Streckung in \(x\)-Richtung und \(y\)-Richtung Verschiebung in \(y\)-Richtung	z. B. \(f(x)= - 2 \cdot e^{0,5 \cdot x} + 3\)

BPE 4.3

Die Schülerinnen und Schüler deuten den Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponentialgleichung. Sie lösen Exponentialfunktionen algebraisch, indem sie einfache Termumformungen und das Logarithmieren durchführen. Die Lösung solcher Gleichungen deuten sie grafisch als Nullstellen einer Funktion beziehungsweise als Schnittstelle zweier Funktionen.

Logarithmus zur Basis e	z. B. \(e^{x} = y \Leftrightarrow x = ln(y)\) z. B. \(q^{x} = y \Leftrightarrow x = log_{q}(y)\), insbesondere \(q= 2\) und \(q= 10\) Vorkommen in Naturwissenschaft und Technik
Lösen von Exponentialgleichungen durch Umkehrung der Rechenoperationen	z. B. \(e^{x} = 3\) oder \(2e^{-0,5x}-4=8\) z. B. \(4 \cdot 0,5^{x} = 100\)

BPE 5	Trigonometrische Funktionen	15
Die Schülerinnen und Schüler ordnen den Winkeln am Einheitskreis und letztendlich den Bogenmaßen den entsprechenden Sinus- und Kosinuswert zu. Sie zeichnen die Graphen der dadurch entstehenden allgemeinen Sinus- und Kosinusfunktion und leiten davon die charakteristischen Eigenschaften dieser Funktionsklasse ab. Darüber hinaus transformieren sie die Graphen der Funktionen und beschreiben dies anhand des Funktionsterms.

BPE 5.1

Die Schülerinnen und Schüler berechnen den Sinus und den Kosinus mithilfe des Gradmaßes und des Bogenmaßes eines Winkels als Koordinaten eines Punktes auf dem Einheitskreis. Mit diesen Punkten zeichnen sie die Sinus- und die Kosinuskurve und begründen deren Eigenschaften.

Gradmaß und Bogenmaß eines Winkels	Begründung der Einführung des Bogenmaßes
Sinus und Kosinus eines Winkels am Einheitskreis
Allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion	\(f(x) = sin(x)\) und \(f(x) = cos(x)\)
Eigenschaften
Definitions- und Wertebereich
Amplitude und Periode
Symmetrie

BPE 5.2

Die Schülerinnen und Schüler beschreiben anhand von Funktionstermen oder Funktionsgraphen, wie der Graph einer allgemeinen Sinus- bzw. Kosinusfunktion mittels Transformationen unter Berücksichtigung der Reihenfolge aus einer Grundfunktion entsteht. Sie geben zu einer verbal oder grafisch gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm an.

Transformationen
Spiegelung an der \(x\)-Achse Streckung in \(x\)-Richtung und \(y\)-Richtung Verschiebung in \(x\)-Richtung und \(y\)-Richtung	z. B. \(f(x) = 4 \cdot sin(3x) - 1\) z. B. \(f(x) = - cos(x - \frac{\pi}{4})+0,5\)

BPE 6	Geometrie II	20
Die Schülerinnen und Schüler festigen, erweitern und vertiefen ihre geometrischen Grundlagen und Grundfertigkeiten. Dabei berechnen sie Flächeninhalte von geradlinig sowie bogenförmig begrenzten Flächen und Rauminhalte verschiedener Körper. Sie wenden diese Berechnungen zum Lösen von berufs- sowie alltagsbezogenen Sachaufgaben an.

BPE 6.1

Die Schülerinnen und Schüler berechnen den Inhalt geradlinig sowie bogenförmig begrenzter Flächen. Außerdem berechnen sie Flächeninhalte von zusammengesetzten Flächen.

Flächeneinheiten und ihre Umrechnung	exemplarisch an berufsspezifischen Flächenmaßen im Bereich von 1 mm² bis 1 m²
Flächeninhalt von geradlinig begrenzten Flächen: Dreiecke, Rechtecke, Parallelogramme, Trapeze, Rauten und regelmäßige Vielecke	achsensymmetrische und punktsymmetrische Figuren, Berechnung von Oberflächeninhalt exemplarisch an berufsspezifischen Beispielen
Flächeninhalt von bogenförmig begrenzten Flächen: Kreise und Kreisbögen	achsensymmetrische und punktsymmetrische Figuren, Berechnung von Oberflächeninhalt exemplarisch an berufsspezifischen Beispielen

BPE 6.2

Die Schülerinnen und Schüler berechnen den Inhalt gleichdicker, spitzer oder stumpfer Körper. Außerdem berechnen sie Rauminhalte von zusammengesetzten Körpern.

Volumeneinheiten und ihre Umrechnung	exemplarisch an berufsspezifischen Volumenmaßen im Bereich von 1 mm³ bis 1 m³
Rauminhalte von gleichdicken Körpern: Prismen und gerade Kreiszylinder	Hohlzylinder, schiefe Prismen
Rauminhalte von spitzen sowie stumpfen Körpern: Pyramiden und gerade Kreiskegel	Berechnung von zusammengesetzten Körpern Berechnung der Masse anhand von Volumen und Dichte

Operatorenliste

In den Zielformulierungen der Bildungsplaneinheiten werden Operatoren (= handlungsleitende Verben) verwendet. Diese Zielformulierungen legen fest, welche Anforderungen die Schülerinnen und Schüler in der Regel erfüllen. Zusammen mit der Zuordnung zu einem der drei Anforderungsbereiche (AFB; I: Reproduktion, II: Reorganisation, III: Transfer/Bewertung) dienen Operatoren einer Präzisierung der Zielformulierungen. Dies sichert das Erreichen des vorgesehenen Niveaus und die angemessene Interpretation der Standards.

Anforderungsbereiche:
Anforderungsbereich I umfasst die Reproduktion und die Anwendung einfacher Sachverhalte und Fachmethoden, das Darstellen von Sachverhalten in vorgegebener Form sowie die Darstellung einfacher Bezüge.
Anforderungsbereich II umfasst die Reorganisation und das Übertragen komplexerer Sachverhalte und Fachmethoden, die situationsgerechte Anwendung von technischen Kommunikationsformen, die Wiedergabe von Bewertungsansätzen sowie das Herstellen von Bezügen, um technische Problemstellungen entsprechend den allgemeinen Regeln der Technik zu lösen.
Anforderungsbereich III umfasst das problembezogene Anwenden und Übertragen komplexer Sachverhalte und Fachmethoden, die situationsgerechte Auswahl von Kommunikationsformen, das Herstellen von Bezügen und das Bewerten von Sachverhalten.

Operator	Erläuterung	Zuordnung Anforderungsbereiche
ableiten	auf der Grundlage relevanter Merkmale sachgerechte Schlüsse ziehen	II
abschätzen	auf der Grundlage von begründeten Überlegungen Größenordnungen angeben	II
analysieren, untersuchen	für eine gegebene Problem- oder Fragestellung systematisch bzw. kriteriengeleitet wichtige Bestandteile, Merkmale oder Eigenschaften eines Sachverhaltes oder eines Objektes erschließen und deren Beziehungen zueinander darstellen	II
anwenden, übertragen	einen bekannten Zusammenhang oder eine bekannte Methode zur Lösungsfindung bzw. Zielerreichung auf einen anderen, ggf. unbekannten Sachverhalt beziehen	II, III
aufbauen	Objekte und Geräte zielgerichtet anordnen und kombinieren	II
aufstellen	fachspezifische Formeln, Gleichungen, Gleichungssysteme, Reaktionsgleichungen oder Reaktionsmechanismen entwickeln	II
auswerten	Informationen (Daten, Einzelergebnisse o. a.) erfassen, in einen Zusammenhang stellen und daraus zielgerichtete Schlussfolgerungen ziehen	II, III
begründen	Sachverhalte oder Aussagen auf Regeln, Gesetzmäßigkeiten bzw. kausale Zusammenhänge oder weitere nachvollziehbare Argumente zurückführen	II
benennen, nennen, angeben	Elemente, Sachverhalte, Begriffe, Daten oder Fakten ohne Erläuterung und Wertung aufzählen	I
beraten	eine Entscheidungsfindung fachkompetent und zielgruppengerecht unterstützen	III
berechnen	Ergebnisse aus gegebenen Werten/Daten durch Rechenoperationen oder grafische Lösungsmethoden gewinnen	II
beschreiben	Strukturen, Situationen, Zusammenhänge, Prozesse und Eigenschaften genau, sachlich, strukturiert und fachsprachlich richtig mit eigenen Worten darstellen, dabei wird auf Erklärungen oder Wertungen verzichtet	I, II
bestimmen	Sachverhalte und Inhalte prägnant und kriteriengeleitet darstellen	I
bestätigen, beweisen, nachweisen, überprüfen, prüfen	die Gültigkeit, Schlüssigkeit und Berechtigung einer Aussage (z. B. Hypothese, Modell oder Naturgesetz) durch ein Experiment, eine logische Herleitung oder sachliche Argumentation belegen bzw. widerlegen	III
beurteilen, Stellung nehmen	zu einem Sachverhalt oder einer Aussage eine eigene, auf Fachwissen sowie fachlichen Methoden und Maßstäben begründete Position über deren Sinnhaftigkeit vertreten	III
bewerten, kritisch Stellung nehmen	zu einem Sachverhalt oder einer Aussage eine eigene, auf gesellschaftlich oder persönliche Wertvorstellungen begründete Position über deren Annehmbarkeit vertreten	III
charakterisieren	spezifischen Eigenheiten von Sachverhalten, Objekten, Vorgängen, Personen o. a. unter leitenden Gesichtspunkten herausarbeiten und darstellen	II
darstellen, darlegen	Sachverhalte, Strukturen, Zusammenhänge, Methoden oder Ergebnisse etc. unter einer bestimmten Fragestellung in geeigneten Kommunikationsformaten strukturiert und ggf. fachsprachlich wiedergeben	I, II
diskutieren, erörtern	Pro- und Kontra-Argumente zu einer Aussage bzw. Behauptung einander gegenüberstellen und abwägen	III
dokumentieren	Entscheidende Erklärungen, Herleitungen und Skizzen zu einem Sachverhalt bzw. Vorgang angeben und systematisch ordnen	I, II
durchführen	eine vorgegebene oder eigene Anleitung bzw. Anweisung umsetzen	I, II
einordnen, ordnen, zuordnen, kategorisieren, strukturieren	Begriffe, Gegenstände usw. auf der Grundlage bestimmter Merkmale systematisch einteilen; so wird deutlich, dass Zusammenhänge unter vorgegebenen oder selbst gewählten Gesichtspunkten begründet hergestellt werden	II
empfehlen	Produkte und Verhaltensweisen kunden- und situationsgerecht vorschlagen	II
entwickeln, entwerfen, gestalten	Wissen und Methoden zielgerichtet und ggf. kreativ miteinander verknüpfen, um eine eigenständige Antwort auf eine Annahme oder eine Lösung für eine Problemstellung zu erarbeiten oder weiterzuentwickeln	III
erklären	Strukturen, Prozesse oder Zusammenhänge eines Sachverhalts nachvollziehbar, verständlich und fachlich begründet zum Ausdruck bringen	I, II
erläutern	Wesentliches eines Sachverhalts, Gegenstands, Vorgangs etc. mithilfe von anschaulichen Beispielen oder durch zusätzliche Informationen verdeutlichen	II
ermitteln	einen Zusammenhang oder eine Lösung finden und das Ergebnis formulieren	I, II
erschließen	geforderte Informationen herausarbeiten oder Sachverhalte herleiten, die nicht explizit in dem zugrunde liegenden Material genannt werden	II
formulieren	Gefordertes knapp und präzise zum Ausdruck bringen	I
herstellen	nach anerkannten Regeln Zubereitungen aus Stoffen gewinnen, anfertigen, zubereiten, be- oder verarbeiten, umfüllen, abfüllen, abpacken und kennzeichnen	II, III
implementieren	Strukturen und/oder Prozesse mit Blick auf gegebene Rahmenbedingungen, Zielanforderungen sowie etwaige Regeln in einem System umsetzen	II, III
informieren	fachliche Informationen zielgruppengerecht aufbereiten und strukturieren	II
interpretieren, deuten	auf der Grundlage einer beschreibenden Analyse Erklärungsmöglichkeiten für Zusammenhänge und Wirkungsweisen mit Blick auf ein schlüssiges Gesamtverständnis aufzeigen	III
kennzeichnen	Markierungen, Symbole, Zeichen oder Etiketten anbringen, die geltenden Konventionen und/oder gesetzlichen Vorschriften entsprechen	II
optimieren	einen gegebenen technischen Sachverhalt, einen Quellcode oder eine gegebene technische Einrichtung so verändern, dass die geforderten Kriterien unter einem bestimmten Aspekt erfüllt werden	II, III
planen	die Schritte eines Arbeitsprozesses antizipieren und eine nachvollziehbare ergebnisorientierte Anordnung der Schritte vornehmen	III
präsentieren	Sachverhalte strukturiert, mediengestützt und adressatengerecht vortragen	II
skizzieren	Sachverhalte, Objekte, Strukturen oder Ergebnisse auf das Wesentliche reduzieren und übersichtlich darstellen	I
übersetzen	einen Sachverhalt oder einzelne Wörter und Phrasen wortgetreu in einer anderen Sprache wiedergeben	II
validieren, testen	Erbringung eines dokumentierten Nachweises, dass ein bestimmter Prozess oder ein System kontinuierlich eine Funktionalität/Produkt erzeugt, das die zuvor definierten Spezifikationen und Qualitätsmerkmale erfüllt	I
verallgemeinern	aus einer Einsicht eine Aussage formulieren, die für verschiedene Anwendungsbereiche Gültigkeit besitzt	II
verdrahten	Betriebsmittel nach einem vorgegebenen Anschluss‑/ Stromlaufplan systematisch elektrisch miteinander verbinden	I, II
vergleichen, gegenüberstellen, unterscheiden	nach vorgegebenen oder selbst gewählten Gesichtspunkten problembezogen Gemeinsamkeiten, Ähnlichkeiten und Unterschiede ermitteln und gegenüberstellen sowie auf dieser Grundlage ggf. ein gewichtetes Ergebnis formulieren	II
wiedergeben	wesentliche Information und/oder deren Zusammenhänge strukturiert zusammenfassen	I
zeichnen	einen beobachtbaren oder gegebenen Sachverhalt mit grafischen Mitteln und ggf. unter Einhaltung von fachlichen Konventionen (z. B. Symbole, Perspektiven etc.) darstellen	I, II
zeigen, aufzeigen	Sachverhalte, Prozesse o. a. sachlich beschreiben und erläutern	I, II
zusammenfassen	das Wesentliche sachbezogen, konzentriert sowie inhaltlich und sprachlich strukturiert mit eigenen Worten wiedergeben	I, II

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