Ma­the­ma­tik

1.1 Bil­dungs­ge­halt des Fa­ches Ma­the­ma­tik

Ma­the­ma­tik ist ei­ne Wis­sen­schaft, die auf abs­trak­ter Ebe­ne quan­ti­ta­ti­ve, räum­li­che und zeit­li­che Sach­ver­hal­te, Be­zie­hun­gen und all­täg­li­che Phä­no­me­ne be­schreibt und dar­stellt. Das Wis­sen und Um­ge­hen­kön­nen mit die­sem abs­trak­ten, ma­the­ma­ti­schen Sym­bol- und Be­griffs­sys­tem ist ei­ne wich­ti­ge Vor­aus­set­zung für ei­ne er­folg­rei­che Teil­ha­be am ge­sell­schaft­li­chen Le­ben und die Grund­la­ge für ein ak­ti­ves, selbst­stän­di­ges und ge­mein­schaft­li­ches Han­deln.

Ei­ne we­sent­li­che Auf­ga­be des Ma­the­ma­tik­un­ter­richts über al­le Schul­jah­re hin­weg ist es, die Schü­le­rin­nen und Schü­ler für den ma­the­ma­ti­schen Ge­halt be­deut­sa­mer All­tags­si­tua­tio­nen und -phä­no­me­ne zu sen­si­bi­li­sie­ren und sie zum Pro­blem­lö­sen mit ma­the­ma­ti­schen Mit­teln an­zu­re­gen.

Die­ses Grund­prin­zip des Ma­the­ma­ti­sie­rens meint, dass im Fach Ma­the­ma­tik au­then­ti­sche, all­tags­re­le­van­te Si­tua­tio­nen und Fra­ge­stel­lun­gen aus der Le­bens­welt der Schü­le­rin­nen und Schü­ler zum Aus­gangs­punkt für un­ter­richt­li­che An­ge­bo­te wer­den. In­dem die Schü­le­rin­nen und Schü­ler Fra­ge­stel­lun­gen ma­the­ma­tisch be­trach­ten, struk­tu­rie­ren, in­ter­pre­tie­ren, dar­stel­len, lö­sen und die­se Lö­sun­gen zu­neh­mend kri­tisch hin­ter­fra­gen, er­wer­ben sie so­wohl in­halts- als auch pro­zess­be­zo­ge­ne Kom­pe­ten­zen mit dem Ziel der in­di­vi­du­el­len Kom­pe­tenz­er­wei­te­rung.

Ma­the­ma­ti­sie­ren geht hier­bei über rein arith­me­ti­sche Fä­hig­kei­ten hin­aus und wird zu ei­nem Werk­zeug, mit des­sen Hil­fe All­tag be­wäl­tigt wer­den kann. Die Fä­hig­keit des Ma­the­ma­ti­sie­rens leis­tet so­mit ei­nen Bei­trag zur in­di­vi­du­el­len Kom­pe­tenz­er­wei­te­rung und zur Teil­ha­be am ge­sell­schaft­li­chen Le­ben.

Grund­le­gend ist au­ßer­dem, dass die Schü­le­rin­nen und Schü­ler die er­wor­be­nen Kom­pe­ten­zen mit der Zeit los­ge­löst von spe­zi­fi­schen Si­tua­tio­nen nut­zen und dass sie mit den ge­won­ne­nen Vor­stel­lun­gen und Ein­sich­ten zu­neh­mend ge­dank­lich ope­rie­ren und vom kon­kre­ten all­mäh­lich zum abs­trak­ten Den­ken kom­men (sie­he 1.3). Dann kön­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler die im Ma­the­ma­tik­un­ter­richt er­lern­ten, ma­the­ma­ti­schen Grund­vor­stel­lun­gen, Denk­wei­sen und Lö­sungs­we­ge zum Ver­ständ­nis und zur Be­wäl­ti­gung von Auf­ga­ben in den Be­rei­chen des per­so­na­len, des so­zia­len und ge­sell­schaft­li­chen, des selbst­stän­di­gen Le­bens und des Ar­beits­le­bens über­tra­gen und zur All­tags­be­wäl­ti­gung nut­zen. So­mit leis­tet das Fach Ma­the­ma­tik nicht nur in den an­de­ren Fä­chern, son­dern auch in den Le­bens­fel­dern ei­nen we­sent­li­chen Bei­trag zur in­di­vi­du­el­len Kom­pe­tenz­er­wei­te­rung und zur Teil­ha­be am Le­ben.

Be­zü­ge zwi­schen dem Fach Ma­the­ma­tik, an­de­ren Fä­chern und den Le­bens­fel­dern sind da­bei im­mer in bei­de Rich­tun­gen her­zu­stel­len: Im Fach Ma­the­ma­tik er­wor­be­ne Kom­pe­ten­zen kön­nen ih­re Wirk­sam­keit in al­len an­de­ren Fä­chern und Le­bens­fel­dern ent­fal­ten. In um­ge­kehr­ter Rich­tung las­sen sich The­men aus an­de­ren Fä­chern und den Le­bens­fel­dern zum Un­ter­richts­ge­gen­stand des Un­ter­richts im Fach Ma­the­ma­tik ma­chen.

Ab­bil­dung 1: Ver­flech­tung Le­bens­fel­der – Fach Ma­the­ma­tik (© Zen­trum für Schul­qua­li­tät und Leh­rer­bil­dung Ba­den-Würt­tem­berg)

1.2 Kom­pe­ten­zen

Ma­the­ma­ti­sche Kom­pe­ten­zen las­sen sich an­hand der Ka­te­go­ri­en in­halts- und pro­zess­be­zo­ge­ne Kom­pe­ten­zen nä­her cha­rak­te­ri­sie­ren.

1.2.1 Pro­zess­be­zo­ge­ne Kom­pe­ten­zen

Für den Ma­the­ma­tik­un­ter­richt sind die pro­zess­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen Kom­mu­ni­zie­ren, Ar­gu­men­tie­ren, Pro­blem­lö­sen, Mo­del­lie­ren und Dar­stel­len zen­tral.

Kom­mu­ni­zie­ren

Kom­mu­ni­zie­ren meint hier­bei, dass die Schü­le­rin­nen und Schü­ler in ko­ope­ra­ti­ven Pha­sen zu­neh­mend so­wohl ih­re ei­ge­nen Ge­dan­ken mit ma­the­ma­ti­schen Fach­be­grif­fen und Zei­chen be­schrei­ben als auch die Über­le­gun­gen an­de­rer nach­voll­zie­hen kön­nen.

Ar­gu­men­tie­ren

Ar­gu­men­tie­ren be­schreibt die Fä­hig­keit, ma­the­ma­ti­sche Aus­sa­gen sprach­lich zu for­mu­lie­ren, Ver­mu­tun­gen an­zu­stel­len, Lö­sungs­we­ge zu hin­ter­fra­gen be­zie­hungs­wei­se zu über­prü­fen so­wie ver­schie­de­ne Sicht­wei­sen ein­zu­brin­gen, zu be­grün­den und zu dis­ku­tie­ren.

Pro­blem­lö­sen

Pro­blem­lö­sen heißt, dass die Schü­le­rin­nen und Schü­ler die Fä­hig­keit ent­wi­ckeln, ma­the­ma­ti­sche Pro­ble­me zu er­fas­sen, zu be­schrei­ben und ver­schie­de­ne, auch un­be­kann­te Lö­sungs­we­ge zu be­schrei­ten.

Mo­del­lie­ren

Die Mo­del­lie­rungs­kom­pe­tenz er­mög­licht es den Schü­le­rin­nen und Schü­lern, durch Ver­net­zen, Struk­tu­rie­ren, Ver­ein­fa­chen, In­ter­pre­tie­ren und Va­li­die­ren zwi­schen der Um­welt und der Ma­the­ma­tik zu über­set­zen.

Dar­stel­len

Dar­stel­len zu kön­nen be­deu­tet, dass die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ih­re Lö­sungs­we­ge und Er­geb­nis­se mit­hil­fe von Fach­be­grif­fen, ma­the­ma­ti­schen Zei­chen, ein­fa­chen gra­fi­schen Dar­stel­lun­gen, Über­sich­ten oder Zeich­nun­gen do­ku­men­tie­ren und prä­sen­tie­ren kön­nen.

1.2.2 In­halts­be­zo­ge­ne Kom­pe­ten­zen der Grund­stu­fe

Er­gän­zend zu die­sen pro­zess­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen wer­den im Ma­the­ma­tik­un­ter­richt der Grund­stu­fe die in­halts­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen Zah­len und Ope­ra­tio­nen, Raum und Form, Grö­ßen und Mes­sen so­wie Da­ten, Häu­fig­keit, Wahr­schein­lich­keit in den Blick ge­nom­men. Die­se in­halts­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen wer­den je­weils in ver­schie­de­ne Un­ter­the­men auf­ge­teilt. Hier­bei wird, wie die fol­gen­de Auf­lis­tung ver­deut­licht, je­des Un­ter­the­ma in ei­nem ei­ge­nen Kom­pe­tenz­feld dar­ge­stellt und kon­kre­ti­siert.

Zah­len und Ope­ra­tio­nen

Raum und Form

Grö­ßen und Mes­sen

Da­ten, Häu­fig­keit und Wahr­schein­lich­keit

Die­se Auf­lis­tung ver­deut­licht, dass bei den in­halts­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen Zah­len und Ope­ra­tio­nen, Grö­ßen und Mes­sen so­wie Raum und Form je­weils ein Kom­pe­tenz­feld zu den frü­hen ma­the­ma­ti­schen Kom­pe­ten­zen ver­or­tet wird. Der Be­griff frü­he ma­the­ma­ti­sche Kom­pe­ten­zen be­zieht sich hier­bei auf die För­de­rung grund­le­gen­der ma­the­ma­ti­scher Vor­läu­fer­fer­tig­kei­ten in dem je­wei­li­gen in­halt­li­chen Be­reich. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler im För­der­schwer­punkt Ler­nen brin­gen die­se zen­tra­len Vor­läu­fer­fer­tig­kei­ten aus un­ter­schied­li­chen Grün­den häu­fig in ei­nem nicht aus­rei­chend ge­si­cher­ten Maß mit und be­nö­ti­gen da­her ge­ziel­te un­ter­richt­li­che An­ge­bo­te in die­sen Be­rei­chen.

1.2.3 In­halts­be­zo­ge­ne Kom­pe­ten­zen der Haupt­stu­fe

Auf­bau­end auf die­sen In­hal­ten der Grund­stu­fe wer­den in der Haupt­stu­fe die in­halts­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen Leit­idee Zahl – Va­ria­ble – Ope­ra­ti­on, Leit­idee Mes­sen, Leit­idee Raum und Form, Leit­idee Funk­tio­na­ler Zu­sam­men­hang so­wie die Leit­idee Da­ten und Zu­fall ver­tieft. Ge­nau wie in der Grund­stu­fe wer­den, wie die fol­gen­de Auf­lis­tung zeigt, auch die­se in­halts­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen je­weils in ver­schie­de­ne Teil­the­men und Kom­pe­tenz­fel­der un­ter­teilt.

Leit­idee Zahl – Va­ria­ble – Ope­ra­ti­on

Leit­idee Mes­sen

Leit­idee Raum und Form

Leit­idee Funk­tio­na­ler Zu­sam­men­hang

Leit­idee Da­ten und Zu­fall

Die­se in­halts­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen der Grund- und Haupt­stu­fe wer­den auf den fol­gen­den Sei­ten ex­pli­zit ver­tieft und an­hand von Denk­an­stö­ßen, Kom­pe­ten­zen und bei­spiel­haf­ten In­hal­ten il­lus­triert.

Die pro­zess­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen wer­den da­bei nicht se­pa­rat an­ge­bahnt und aus­ge­bil­det, son­dern lie­gen je­dem in­halts­be­zo­ge­nen Be­reich im Sin­ne ei­ner Ver­flech­tung zu­grun­de. Nur durch solch ein kon­ti­nu­ier­li­ches Zu­sam­men­wir­ken in­halts- und pro­zess­be­zo­ge­ner Kom­pe­ten­zen kön­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler trag­fä­hi­ge ma­the­ma­ti­sche Kom­pe­ten­zen er­wer­ben, sys­te­ma­tisch er­wei­tern und schließ­lich für ei­ne er­folg­rei­che Be­wäl­ti­gung le­bens­na­her Si­tua­tio­nen an­wen­den. Die Lehr­kräf­te müs­sen da­her in je­der Un­ter­richts­stun­de die Wech­sel­wir­kung be­zie­hungs­wei­se den en­gen Zu­sam­men­hang zwi­schen in­halt­li­chen und pro­zess­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen er­ken­nen und durch in­di­vi­dua­li­siert ge­stal­te­te Un­ter­richts­an­ge­bo­te pro­vo­zie­ren.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­wei­tern und ver­tie­fen ma­the­ma­ti­sche Kom­pe­ten­zen dann er­folg­reich, wenn sie sich ihr ma­the­ma­ti­sches Wis­sen re­spek­ti­ve ih­re Fer­tig­kei­ten im Rah­men struk­tu­rier­ter und an­ge­lei­te­ter Un­ter­richts­pha­sen selbst­stän­dig und ko­ope­ra­tiv er­ar­bei­ten so­wie an ihr bis­he­ri­ges Wis­sen an­schlie­ßen. Durch die­se Selbst­tä­tig­keit auf Sei­ten der Schü­le­rin / des Schü­lers wird Ma­the­ma­tik sub­jek­tiv be­deut­sam. Um Un­ter­richt so­mit mög­lichst in­di­vi­du­ell und kom­pe­tenz­ori­en­tiert ge­stal­ten zu kön­nen, sind be­stimm­te di­dak­ti­sche Hin­wei­se wich­tig.

1.3 Di­dak­ti­sche Hin­wei­se

Mit dem Ziel der in­di­vi­du­el­len Kom­pe­tenz­er­wei­te­rung sol­len Lern­pro­zes­se an­knüp­fend an das in­di­vi­du­ell vor­han­de­ne Vor­wis­sen der Schü­le­rin­nen und Schü­ler ku­mu­la­tiv, hand­lungs­ori­en­tiert und in­di­vi­du­ell ge­stal­tet wer­den.

Ge­stal­tung sinn­stif­ten­der, po­si­ti­ver Lern­si­tua­tio­nen im Rah­men des Kreis­laufs der in­di­vi­du­el­len Lern- und Ent­wick­lungs­be­glei­tung (ILEB)

Da­bei wer­den vor al­lem auch die Schü­le­rin­nen und Schü­ler in den Blick ge­nom­men, die we­nig Selbst­ver­trau­en im Fach Ma­the­ma­tik ha­ben, in­dem po­si­ti­ve, sinn­stif­ten­de Er­leb­nis­se und Be­geg­nun­gen mit Ma­the­ma­tik ge­schaf­fen wer­den und ein po­si­ti­ves Selbst­kon­zept ge­för­dert wird.

Re­gel­mä­ßi­ge stan­dar­di­sier­te und in­for­mel­le dia­gnos­ti­sche Pro­zes­se im Rah­men von ILEB er­mög­li­chen es, die ver­schie­de­nen Kom­pe­ten­zen in ei­nem The­men­be­reich fest­zu­stel­len und nächs­te Lern­zie­le zu ver­ein­ba­ren.

Da vor al­lem die Schü­le­rin­nen und Schü­ler im För­der­schwer­punkt Ler­nen häu­fig ba­sa­le Grund­la­gen zu den ein­zel­nen Kom­pe­ten­zen nur im An­satz ent­wi­ckelt ha­ben, wer­den die­se Grund­la­gen je­weils ex­pli­zit über­prüft und bei ent­spre­chen­dem Be­darf im Un­ter­richt ge­för­dert.

Be­rück­sich­ti­gung un­ter­schied­li­cher An­eig­nungs- und Dar­stel­lungs­ebe­nen zur Dif­fe­ren­zie­rung

Um in den je­wei­li­gen in­halts­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen trag­fä­hi­ge Vor­stel­lungs­bil­der ent­wi­ckeln zu kön­nen, müs­sen zahl­rei­che en­ak­ti­ve Hand­lungs­mög­lich­kei­ten auf un­ter­schied­li­chen Abs­trak­ti­ons­ni­veaus ge­schaf­fen und der Wech­sel zwi­schen die­sen er­mög­licht wer­den. Iko­ni­sche Dar­stel­lun­gen stel­len da­bei ei­ne zen­tra­le Ver­bin­dung zwi­schen der ba­sal-per­zep­ti­ven be­zie­hungs­wei­se der kon­kret ge­gen­ständ­li­chen und der sym­bo­li­schen ein­schließ­lich der abs­trakt (fach-)sprach­li­chen Re­prä­sen­ta­ti­ons­ebe­ne dar. Da­bei un­ter­stüt­zen in­di­vi­du­ell ein­ge­setz­te Dar­stel­lungs­for­men (Hand­lung, Spra­che, Bild, Sym­bol) und Dif­fe­ren­zie­rungs­ma­te­ri­al den Auf­bau von Zahl-, Men­gen-, Grö­ßen- und Ope­ra­ti­ons­vor­stel­lun­gen.

Schaf­fung ei­nes sprach­sen­si­blen Ma­the­ma­tik­un­ter­richts

Eben­falls be­deut­sam ist ei­ne Ver­sprach­li­chung von Hand­lun­gen, Vor­stel­lun­gen, Dar­stel­lun­gen, Struk­tu­ren und Ope­ra­tio­nen. Da­bei wer­den Be­grif­fe ge­klärt, Lern­pro­zes­se ko­ope­ra­tiv ge­stal­tet und die Schü­le­rin­nen und Schü­ler da­zu an­ge­regt, ih­re Ge­dan­ken und Lö­sungs­we­ge zu ver­ba­li­sie­ren. So­mit wer­den die Schü­le­rin­nen und Schü­ler au­to­ma­tisch da­zu er­mu­tigt, ver­schie­de­ne Sprach­re­gis­ter, wie bei­spiels­wei­se All­tags- und Fach- oder Bil­dungs­spra­che im­pli­zit und ex­pli­zit mit­ein­an­der zu ver­zah­nen, um da­durch ei­nen leich­te­ren Zu­gang zu ma­the­ma­ti­schen The­men und Fra­ge­stel­lun­gen zu be­kom­men.

Feh­ler wer­den als not­wen­di­ge, po­si­ti­ve Zwi­schen­schrit­te bei der Er­wei­te­rung in­di­vi­du­el­ler Kom­pe­ten­zen ge­se­hen, die durch ei­nen kom­mu­ni­ka­ti­ven Aus­tausch ge­klärt wer­den. Bei­spiels­wei­se Re­chen­kon­fe­ren­zen, in de­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ihr Vor­wis­sen so­wie Ver­mu­tun­gen ver­ba­li­sie­ren und mög­li­che Lö­sungs­we­ge dar­stel­len und be­wer­ten, bie­ten hier­für viel­ver­spre­chen­de An­knüp­fungs­punk­te.

Be­to­nung von Stra­te­gi­en des Schät­zens, Run­dens und Über­schla­gens

In der heu­ti­gen, stark tech­no­lo­gisch ge­präg­ten Welt, in der rein arith­me­ti­sche Auf­ga­ben häu­fig bei­spiels­wei­se mit Han­dys, Ta­schen­rech­nern oder an­de­ren di­gi­ta­len End­ge­rä­ten ge­löst wer­den, ge­win­nen Stra­te­gi­en des Schät­zens, Run­dens und Über­schla­gens zu­neh­mend Be­deu­tung. Ma­the­ma­tik­un­ter­richt ver­sucht da­her, die Schü­le­rin­nen und Schü­ler so oft wie mög­lich zum kri­ti­schen Schät­zen, Run­den und Über­schla­gen von Auf­ga­ben an­zu­re­gen. Eben­so ist der sinn­vol­le Ein­satz des Ta­schen­rech­ners oder an­de­rer Me­di­en zur Über­prü­fung der ge­schätz­ten, ge­run­de­ten und über­schla­ge­nen Er­geb­nis­se da­bei zen­tral.

Dif­fe­ren­zie­rung durch den ge­ziel­ten Ein­satz des Ta­schen­rech­ners oder an­de­rer Me­di­en

Der Ta­schen­rech­ner oder an­de­re di­gi­ta­le Me­di­en wie zum Bei­spiel das Han­dy oder Ta­blets kön­nen dar­über hin­aus zur in­di­vi­du­el­len Dif­fe­ren­zie­rung her­an­ge­zo­gen wer­den. Die­se mög­li­che Art der Dif­fe­ren­zie­rung ge­stat­tet es den Schü­le­rin­nen und Schü­lern auch bei The­men mit­ar­bei­ten zu kön­nen, die sie selbst arith­me­tisch (noch) nicht lö­sen kön­nen.

Ein mit­hil­fe die­ser di­dak­ti­schen Hin­wei­se ge­stal­te­ter Ma­the­ma­tik­un­ter­richt macht es mög­lich, dass Schü­le­rin­nen und Schü­ler mit he­te­ro­ge­nen Vor­aus­set­zun­gen und Kom­pe­ten­zen mit- und von­ein­an­der ler­nen und da­bei Auf­ga­ben in ih­rem je­weils in­di­vi­du­ell ver­füg­ba­ren Zah­len­raum be­ar­bei­ten kön­nen.

Die­se Über­le­gun­gen ver­deut­li­chen, dass das Fach Ma­the­ma­tik ei­nen we­sent­li­chen Bei­trag zu ei­ner ge­lun­ge­nen Ak­ti­vi­tät und Teil­ha­be am ge­sell­schaft­li­chen Le­ben leis­tet, in­dem Ma­the­ma­tik zu ei­nem Hand­werks­zeug wird, mit des­sen Hil­fe rea­le Si­tua­tio­nen ge­löst wer­den kön­nen.

2.1 Grund­stu­fe

2.1.1 Zah­len und Ope­ra­tio­nen

2.1.1.1 Frü­he ma­the­ma­ti­sche Kom­pe­ten­zen

Auf dem Weg zu trag­fä­hi­gen ma­the­ma­ti­schen Kom­pe­ten­zen spie­len be­reits ba­sa­le Grund­la­gen wie Klas­si­fi­ka­ti­on, Seria­ti­on, Men­gen­ver­glei­che, Zähl­fer­tig­kei­ten, An­zahl­be­stim­mun­gen und Zah­len­wis­sen ei­ne zen­tra­le Rol­le.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler im För­der­schwer­punkt Ler­nen ha­ben häu­fig nicht in ei­nem aus­rei­chen­den Ma­ße grund­le­gen­de Er­fah­run­gen in die­sem Be­reich ge­macht. Des­halb ist es zen­tral, ih­nen die­se Er­fah­run­gen in­ner- und au­ßer­halb des Un­ter­richts zu er­mög­li­chen, in­dem die Schü­le­rin­nen und Schü­ler durch all­täg­li­che Si­tua­tio­nen zu ma­the­ma­ti­schem Ope­rie­ren (zum Bei­spiel durch Ver­gleichs- und Zähl­pro­zes­se) an­ge­regt wer­den. So wird si­cher­ge­stellt, dass die Schü­le­rin­nen und Schü­ler wich­ti­ge ma­the­ma­ti­sche Vor­er­fah­run­gen fes­ti­gen und in der in­di­vi­du­el­len Ent­wick­lung des schu­lisch re­le­van­ten Men­gen- und Zahl­vor­wis­sens und der Ent­wick­lung des or­di­na­len zum kar­di­na­len Zahl­ver­ständ­nis un­ter­stützt wer­den.

Denk­an­stö­ße	Kom­pe­tenz­spek­trum
Wie und wann wer­den grund­le­gen­de men­gen- und zahl­be­zo­ge­ne Er­fah­run­gen er­mög­licht? Wie wer­den Ord­nungs­sys­te­me und Ord­nungs­struk­tu­ren im Klas­sen­zim­mer ein­ge­führt und als na­tür­li­che Ge­le­gen­heit für ma­the­ma­ti­sches Ler­nen ge­nutzt? Wie wer­den le­bens­welt­ori­en­tier­te und sinn­stif­ten­de Zu­gän­ge zur Ma­the­ma­tik er­mög­licht? Wel­che ma­the­ma­ti­schen All­tags­er­fah­run­gen sind Aus­gangs­punkt für Ma­the­ma­tik­un­ter­richt? Wie kön­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler da­zu an­ge­regt wer­den, Ei­gen­schaf­ten von Ge­gen­stän­den zu er­ken­nen und nach Merk­ma­len zu ord­nen? Wie neh­men die Schü­le­rin­nen und Schü­ler Men­gen wahr? Wie wer­den grund­le­gen­de Vor­läu­fer­fer­tig­kei­ten er­fasst?	Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­schrei­ben Ge­gen­stän­de aus dem All­tag und Schul­le­ben nach Merk­ma­len sor­tie­ren Ge­gen­stän­de nach ge­mein­sa­men Merk­ma­len, fas­sen die­se zu Men­gen zu­sam­men und be­schrei­ben ihr Vor­ge­hen kri­te­ri­en­ge­lei­tet er­stel­len Rei­hen­fol­gen durch Seria­ti­on ver­glei­chen Län­gen (län­ger als, kür­zer als, gleich lang, grö­ßer/klei­ner als) stel­len Men­gen­re­la­tio­nen (mehr, we­ni­ger, gleich viel) her er­ken­nen die Be­deu­tung von Ord­nung wis­sen, dass Men­gen in Teil­men­gen zer­legt wer­den kön­nen nut­zen die Zahl­wort­rei­he zu­neh­mend fle­xi­bler nut­zen ers­te Zähl­pro­zes­se für die Lö­sung all­täg­li­cher Fra­ge­stel­lun­gen
Bei­spiel­haf­te In­hal­te	Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
Tisch de­cken, Ma­te­ria­li­en aus­tei­len in der rich­ti­gen Rei­hen­fol­ge an­zie­hen (erst So­cken, dann Schu­he) Rei­hen­fol­gen fest­le­gen und durch­zäh­len („Ich bin ers­ter, zwei­ter“), Lauf­spie­le (Klas­sen-)Zim­mer auf­räu­men Puz­zle­tei­le in der rich­ti­gen Rei­hen­fol­ge/An­ord­nung le­gen ge­rech­tes Auf­tei­len (zum Bei­spiel beim Es­sen) Ab­zähl­rei­me Ge­burts­tag fei­ern, Al­ter ver­glei­chen Wer ist der Größ­te in der Klas­se, wer der Kleins­te? Bau­klöt­ze der Rei­he nach sor­tie­ren nach ver­schie­de­nen Merk­ma­len (zum Bei­spiel Far­be, Grö­ße, Form) Zah­len/Men­gen durch Rhyth­mi­sie­rung (Klat­schen, Stamp­fen) hör­bar ma­chen	Die Schü­le­rin oder der Schü­ler räumt das Klas­sen­zim­mer nach ei­nem vor­ge­ge­be­nen Mus­ter auf (zum Bei­spiel „al­le Bü­cher in das Bü­cher­re­gal, al­le Spiel­sa­chen in die Spie­le­kis­te“) ver­gleicht das rea­le Auf­räu­m­er­geb­nis mit ei­nem Bild, be­nennt („die­ses Buch ge­hört auch in das Bü­cher­re­gal und nicht in die Spie­le­kis­te“) und kor­ri­giert (Buch wird in Re­gal ge­räumt) er­kennt un­ter­schied­li­che Auf­räumm­ög­lich­kei­ten, in­dem sie/er ver­ba­li­siert und rea­li­siert (Bü­cher kön­nen nach Far­ben oder nach Grö­ße ein­sor­tiert wer­den) stellt Grup­pie­run­gen auf­ga­ben­be­zo­gen mit Re­chen-/Zahl­zei­chen dar (An­zahl der Bü­cher im Re­gal wird auf­ge­schrie­ben)
Be­zü­ge und Ver­wei­se
P SEL 2.1.1.2 Hand­lun­gen pla­nen und Ler­nen steu­ern P SOZ 2.1.3 Kom­mu­ni­ka­ti­on P BK 2.1.1 Zu­gän­ge zu Kunst und Wer­ken er­öff­nen – Wahr­neh­men, be­ob­ach­ten, er­fah­ren, er­for­schen, er­le­ben, ex­pe­ri­men­tie­ren P BSS 2.1.2 Spie­len – Spie­le – Spiel P D 2.1.2.3 An­ge­mes­se­nes Spre­chen in All­tags­si­tua­tio­nen P M 2.2.1 Leit­idee Zahl-Va­ria­ble-Ope­ra­ti­on P GS M 2.1 Kom­mu­ni­zie­ren I GS M 3.1.1 Zah­len und Ope­ra­tio­nen L MB 5 Pro­duk­ti­on und Prä­sen­ta­ti­on

2.1.1.2 Men­gen-/Zahl­vor­stel­lung

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ken­nen ver­schie­de­ne Men­gen­dar­stel­lun­gen und Zahl­be­zie­hun­gen im Zah­len­raum bis 10, 20, 100, 1000 oder, falls in­di­vi­du­ell mög­lich, auch im Zah­len­raum >1000. Sie sind in der La­ge, sich in ih­rem in­di­vi­du­ell ver­füg­ba­ren Zah­len­raum zu­neh­mend si­cher zu ori­en­tie­ren. Der je­weils in­di­vi­du­ell ver­füg­ba­re Zah­len­raum ei­ner Schü­le­rin / ei­nes Schü­lers hängt zum Bei­spiel auch von ih­ren/s­ei­nen Kom­pe­ten­zen so­wie Vor­er­fah­run­gen ab und muss von der Lehr­kraft im Sin­ne der in­di­vi­du­el­len Lern- und Ent­wick­lungs­be­glei­tung er­ho­ben, dif­fe­ren­ziert und in­di­vi­du­ell ge­för­dert und ge­for­dert wer­den.

In au­then­ti­schen Si­tua­tio­nen wer­den hier­bei die un­ter­schied­li­chen Zahl­as­pek­te (Kar­di­nal­zahl-, Or­di­nal­zahl-, Maß­zahl-, Ope­ra­tor-, Re­chen­zahl- und Co­die­rungs­as­pekt) be­rück­sich­tigt und mit­tels un­ter­schied­li­cher An­eig­nungs­mög­lich­kei­ten ba­sal-per­zep­tiv, kon­kre­t-ge­gen­ständ­lich, an­schau­lich so­wie abs­trak­t-be­griff­lich mit­ein­an­der ver­bun­den. Struk­tu­rier­te Men­gen­dar­stel­lun­gen, die zu (qua­si-)si­mul­ta­nen Men­gen­er­fas­sun­gen an­re­gen, wer­den durch das Zer­le­gen von Men­gen in Teil­men­gen er­gänzt, um das Ver­ständ­nis von Teil-Gan­zes-Be­zie­hun­gen zu si­chern. Viel­fäl­ti­ge Übungs­for­men zum Bün­deln und Ent­bün­deln er­mög­li­chen schließ­lich ei­ne grund­le­gen­de Ein­sicht in das de­zi­ma­le Bün­de­lungs- und Stel­len­wert­sys­tem.

Denk­an­stö­ße	Kom­pe­tenz­spek­trum
Wie wird die Klas­sen­si­tua­ti­on und der Schul­all­tag zur Ent­wick­lung von Zahl­vor­stel­lun­gen ge­nutzt? Wel­che kon­kre­ten, aus der Le­bens­welt der Schü­le­rin­nen und Schü­ler stam­men­den Ma­te­ria­li­en wer­den ge­nutzt? Wie wer­den Re­prä­sen­ta­ti­ons­ebe­nen (en­ak­tiv, bild­lich, sym­bo­lisch) be­rück­sich­tigt und der Trans­fer zwi­schen ih­nen er­mög­licht? Wel­che Sach­si­tua­tio­nen bie­ten sinn­vol­le Zähl­an­läs­se und er­mög­li­chen das Ent­de­cken von Zahl­be­zie­hun­gen? Wie und wann er­fah­ren die Schü­le­rin­nen und Schü­ler die Fün­fer- und Zeh­ner­struk­tur als sinn­voll? Wel­che Ar­beits­mit­tel er­mög­li­chen ei­ne struk­tu­rier­te, qua­si-si­mul­ta­ne An­zah­ler­fas­sung? Wie wird die Ein­sicht in das de­zi­ma­le Bün­de­lungs- und Stel­len­wert­sys­tem durch Übun­gen zum Bün­deln/Ent­bün­deln er­mög­licht? Wie wird die Ent­wick­lung der Zahl­vor­stel­lun­gen dia­gnos­ti­ziert und do­ku­men­tiert? In wel­cher Form wer­den hier­bei Feh­ler in Sprech- und Schreib­wei­se der Schü­le­rin­nen und Schü­ler ana­ly­siert? Wel­che Ar­beits­mit­tel sind für die Er­wei­te­rung der Zah­len­räu­me sinn­voll? Wel­ches Ar­beits­mit­tel / wel­che Dar­stel­lungs­form ist für wel­che Schü­le­rin / wel­chen Schü­ler sinn­voll? In wel­chen Si­tua­tio­nen wird die Fä­hig­keit zum Schät­zen an­ge­bahnt? Wel­che Ar­beits­mit­tel sind da­zu ge­eig­net, das selbst­stän­di­ge Ar­bei­ten zu för­dern?	Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler neh­men Zah­len und Men­gen aus ih­rer Um­welt wahr und be­schrei­ben de­ren Ver­wen­dung le­sen und be­nen­nen die Zif­fern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 wen­den fle­xi­ble Zähl­stra­te­gi­en si­tua­ti­ons­ad­äquat an ord­nen je­der Zahl im ver­füg­ba­ren Zah­len­raum das rich­ti­ge Zahl­wort be­zie­hungs­wei­se die rich­ti­ge Zif­fer zu er­fas­sen Men­gen bis 4 oder 5 si­mul­tan stel­len Men­gen auf un­ter­schied­li­che Wei­se dar er­fas­sen struk­tu­riert dar­ge­stell­te An­zah­len bis 10, 20, 100, 1000 qua­si-si­mul­tan ken­nen Be­zie­hun­gen zwi­schen Zah­len und set­zen die­se Kennt­nis zum Ver­glei­chen von Zah­len ein wis­sen, dass sich Men­gen aus an­de­ren Teil­men­gen zu­sam­men­set­zen zer­le­gen Men­gen in Teil­men­gen ver­in­ner­li­chen das Prin­zip des Bün­de­lungs-/ Stel­len­wert­sys­tems durch viel­fäl­ti­ge Übun­gen zum Bün­deln/Ent­bün­deln er­ken­nen die ein­zel­nen Stel­len­wer­te ei­ner Zahl (Ei­ner, Zeh­ner, Hun­der­ter), de­ren Be­zie­hung un­ter­ein­an­der und über­tra­gen die­se in an­de­re Zahl­dar­stel­lun­gen schät­zen Men­gen und über­prü­fen ih­re Schät­zun­gen
Bei­spiel­haf­te In­hal­te	Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
Su­che nach Zah­len und Men­gen in der Klas­se, im Schul­haus, auf Ver­pa­ckun­gen Blitz­bli­ck­übun­gen (Bret­t-)Spie­le (Wür­feln, Spiel­fi­gu­ren be­we­gen) per­sön­lich be­deut­sa­me Zah­len (zum Bei­spiel Al­ter, Ge­burts­tag, Lieb­lings­zahl, Te­le­fon­num­mer) Da­tums­an­ga­ben Ab­zähl­si­tua­tio­nen (vor­wärts/rück­wärts durch 1:1 Zu­ord­nun­gen, in Schrit­ten, von ei­ner Zahl wei­ter zäh­len) un­ter­schied­li­che Zahl­dar­stel­lun­gen (Hun­dert­er­feld, Montes­s­o­ri-Ma­te­ri­al, Zah­len­strahl, Stel­len­wert­ta­fel) Um­wan­deln von Geld­be­trä­gen durch Bün­deln/Ent­bün­deln in an­de­re Geld­ein­hei­ten (Cent in Eu­ro) Stel­len­wert­spie­le (aus den glei­chen Zif­fern un­ter­schied­li­che Zah­len bil­den und die­se ver­glei­chen) Zah­len ver­dop­peln, hal­bie­ren, er­gän­zen „Kraft der 5“, (Zeh­ner-)Bün­de­lun­gen	Die Schü­le­rin oder der Schü­ler ent­deckt ver­schie­de­ne Men­gen im Schul­haus, zählt und malt die­se ab ord­net die pas­sen­de Zif­fer der ab­ge­zähl­ten Men­ge zu schreibt zu ei­ner vor­ge­ge­be­nen, vor­struk­tu­rier­ten Men­ge die pas­sen­de Zif­fer auf stellt selbst Men­gen her und schreibt die pas­sen­den Zif­fern auf
Be­zü­ge und Ver­wei­se
P SEL 2.1.1.2 Hand­lun­gen pla­nen und Ler­nen steu­ern P SOZ 2.1.1.1 Sub­jek­ti­ver Zu­gang zur Welt P BSS 2.1.2 Spie­len – Spie­le – Spiel P D 2.1.2 Zu­hö­ren und Spre­chen / münd­li­che Kom­mu­ni­ka­ti­on P M 2.1.1.1 Frü­he ma­the­ma­ti­sche Kom­pe­ten­zen P M 2.2.1 Leit­idee Zahl-Va­ria­ble-Ope­ra­ti­on P SU 2.1.3.1 Na­tur­phä­no­me­ne P GS M 2.1 Kom­mu­ni­zie­ren P SEK1 M 2.1 Ar­gu­men­tie­ren und Be­wei­sen I GS M 3.1.1 Zah­len und Ope­ra­tio­nen I SEK1 M 3.1.1 Leit­idee Zahl-Va­ria­ble-Ope­ra­ti­on L MB 5 Pro­duk­ti­on und Prä­sen­ta­ti­on L PG 2 Selbst­re­gu­la­ti­on und Ler­nen

2.1.1.3 Ope­ra­tio­nen und Re­chen­stra­te­gi­en

Viel­fäl­ti­ge, le­bens­na­he All­tagsphä­no­me­ne, die kon­kre­te An­läs­se zum Zu­sam­men-/Hin­zu­fü­gen, Ab­zie­hen, Er­gän­zen, Ver­viel­fa­chen und Auf-/Ver­tei­len ge­ben, er­mög­li­chen ei­ne grund­le­gen­de Ein­sicht in die vier Grund­re­chen­ar­ten und den Auf­bau trag­fä­hi­ger Ope­ra­ti­ons­vor­stel­lun­gen. Da­bei wird die An­wen­dung ge­schick­ter Re­chen­stra­te­gi­en er­mög­licht und sys­te­ma­tisch zu­nächst durch ge­stütz­tes und spä­ter durch for­ma­les Üben ver­mit­telt. Hier­zu wer­den ver­schie­de­ne Dar­stel­lungs- und Hilfs­mit­tel (Hand­lung, Spra­che, Bild, Sym­bol) zur in­di­vi­du­el­len Dif­fe­ren­zie­rung, zur Er­wei­te­rung der Ope­ra­ti­ons­vor­stel­lung und zur Dar­stel­lung von Re­chen­we­gen ein­ge­setzt, so­dass ei­ne Ab­lö­sung von zäh­len­den Re­chen­stra­te­gi­en un­ter­stützt wird.

Denk­an­stö­ße	Kom­pe­tenz­spek­trum
Wel­che kon­kre­ten An­läs­se bie­tet der Schul­all­tag zur An­bah­nung von Ope­ra­ti­ons­vor­stel­lun­gen? Wel­che Si­tua­tio­nen im Be­reich Zah­len und Ope­ra­tio­nen sind für die Schü­le­rin­nen und Schü­ler sub­jek­tiv be­deut­sam? Wie wird ge­währ­leis­tet, dass die Schü­le­rin­nen und Schü­ler Hand­lun­gen mit ei­ner Re­chen­ope­ra­ti­on in Ver­bin­dung brin­gen? Wie wer­den Hand­lungs-, Bild-, Sprach- und Sym­bo­le­be­ne im Un­ter­richt be­rück­sich­tigt und mit­ein­an­der in Be­zie­hung ge­setzt? Wie wird im Un­ter­richt an­hand kon­kre­ter Ma­te­ria­li­en im Klas­sen­raum der Aus­tausch über Vor­stel­lun­gen und Lö­sungs­we­ge an­ge­regt? Wie wird im Un­ter­richt die Wei­ter­ent­wick­lung von zäh­len­den zu nicht zäh­len­den Re­chen­stra­te­gi­en un­ter­stützt und an­ge­bahnt? Durch wel­che dif­fe­ren­zie­ren­den Lern­an­ge­bo­te und Dar­stel­lungs­mit­tel wird dies er­mög­licht? Wie kann das au­to­ma­ti­sier­te Rech­nen im Zah­len­raum bis 10 be­zie­hungs­wei­se 20 an­ge­bahnt und ge­si­chert wer­den? Wie wird ein po­si­ti­ver und kon­struk­ti­ver Um­gang mit Feh­lern eta­bliert? Wel­che Me­di­en und Ma­te­ria­li­en bie­ten sich an, da­mit die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ma­the­ma­ti­sche Sach­ver­hal­te er­fas­sen und dar­stel­len kön­nen? Wel­che Dar­stel­lungs- und Hilfs­mit­tel wer­den zur Un­ter­stüt­zung ein­ge­setzt?	Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ver­fü­gen über Hand­lungs­vor­stel­lun­gen zu den vier Grund­re­chen­ar­ten set­zen en­ak­ti­ve, bild­li­che und sym­bo­li­sche Dar­stel­lun­gen mit­ein­an­der in Be­zie­hung stel­len Pro­zes­se des Zu­sam­men-/Hin­zu­fü­gens, Ab­zie­hens, Er­gän­zens, Ver­viel­fa­chens, Ver-‍/Auf­tei­lens in au­then­ti­schen Si­tua­tio­nen dar rech­nen Ad­di­ti­ons- und Sub­trak­ti­ons­auf­ga­ben im Zah­len­raum bis 10 be­zie­hungs­wei­se 20 au­to­ma­ti­siert be­rech­nen Un­ter­schie­de durch Sub­tra­hie­ren, Ver­glei­chen oder Er­gän­zen set­zen ge­eig­ne­te Dar­stel­lungs­mit­tel zur Hil­fe und zur Dar­stel­lung ei­ge­ner Lö­sungs­we­ge ein ver­fü­gen über nich­t-zäh­len­de Re­chen­stra­te­gi­en und wen­den die­se auf­ga­ben­be­zo­gen an nut­zen Ana­lo­gi­en und Zahl­be­zie­hun­gen zer­le­gen kom­ple­xe­re Auf­ga­ben sinn­voll in ein­fa­che­re Teil­auf­ga­ben be­herr­schen For­men halb­schrift­li­chen Rech­nens
Bei­spiel­haf­te In­hal­te	Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
Auf­ga­ben in der Um­welt ent­de­cken Re­chen­ge­schich­ten Nach­bar-, Tausch-, Um­kehr­auf­ga­ben Teil­rech­nung, Zwi­schen­schrit­te no­tie­ren Lö­sungs­skiz­zen an­fer­ti­gen Re­chen­kon­fe­ren­zen Er­pro­bung ge­eig­ne­ter stra­te­gie­ba­sier­ter in­di­vi­du­el­ler Hilfs­mit­tel (zum Bei­spiel Skiz­zen, Sym­bo­le, Ma­te­ria­li­en) Strich­lis­ten, Ta­bel­len, ein­fa­che Dia­gram­me Re­chen­stra­te­gi­en zum Zeh­ner­über­gang (zum Bei­spiel Teil­schritt­ver­fah­ren, au­to­ma­ti­sier­tes Ab­ru­fen) Ver­lieb­te Zah­len	Die Schü­le­rin oder der Schü­ler er­lebt Ein­kaufs­si­tua­tio­nen spielt ein­fa­che Ein­kaufs­si­tua­tio­nen mit kon­kre­ten Ma­te­ria­li­en und Spiel­geld ord­net der kon­kre­ten Ein­kaufs­si­tua­ti­on die ent­spre­chen­den Bil­der zu und ver­sprach­licht die­se malt zu ei­ner kon­kre­ten Ein­kaufs­si­tua­ti­on das ent­spre­chen­de Bild ord­net der kon­kre­ten Ein­kaufs­si­tua­ti­on die ent­spre­chen­den Re­chen­ope­ra­tio­nen und Sym­bo­le zu schreibt zu ei­ner kon­kre­ten Ein­kaufs­si­tua­ti­on pas­sen­de Re­chen­sym­bo­le und Re­chen­ope­ra­tio­nen auf
Be­zü­ge und Ver­wei­se
P SEL 2.1.4 Frei­zeit P SEL 2.1.5.1 Mo­bi­li­tät P BK 2.1.1 Zu­gän­ge zu Kunst und Wer­ken er­öff­nen – Wahr­neh­men, be­ob­ach­ten, er­fah­ren, er­for­schen, er­le­ben, ex­pe­ri­men­tie­ren P BSS 2.1.3 Lau­fen-Sprin­gen-Wer­fen P D 2.1.5.3 Tex­te er­schlie­ßen P M 2.2.1 Leit­idee Zahl-Va­ria­ble-Ope­ra­ti­on P MUS 2.1.5 Mu­sik um­set­zen P SU 2.1.5.2 Zeit und Zeit­rhyth­men P GS M 2.3 Pro­blem­lö­sen P SEK1 M 2.1 Ar­gu­men­tie­ren und Be­wei­sen I GS M 3.1.1.2 Re­chen­ope­ra­tio­nen ver­ste­hen und be­herr­schen I SEK1 M 3.1.1 Leit­idee Zahl-Va­ria­ble-Ope­ra­ti­on

2.1.2 Raum und Form

2.1.2.1 Frü­he ma­the­ma­ti­sche Kom­pe­ten­zen

Mit­hil­fe von Un­ter­richts­an­ge­bo­ten aus dem Be­reich der frü­hen geo­me­tri­schen Grund­vor­stel­lun­gen ent­wi­ckeln die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ein ers­tes Ver­ständ­nis für Raum und Form. Aus­ge­hend von der Ent­de­ckung des ei­ge­nen Kör­per­sche­mas und der ei­ge­nen La­ge im Raum wer­den Re­la­tio­nen zur Um­welt er­kenn­bar. Durch ak­ti­ves, selbst­stän­di­ges Han­deln mit Ge­gen­stän­den und Ob­jek­ten wer­den de­ren Ei­gen­schaf­ten und Be­zie­hun­gen un­ter­ein­an­der deut­lich und ers­te Klas­si­fi­ka­tio­nen kön­nen vor­ge­nom­men wer­den.

Denk­an­stö­ße	Kom­pe­tenz­spek­trum
Wie wer­den ganz­heit­li­che und emo­tio­na­le Zu­gän­ge zum The­ma Raum und Form er­mög­licht? Wel­che Ord­nungs­sys­te­me und Ord­nungs­struk­tu­ren wer­den im Klas­sen­zim­mer ein­ge­führt und als na­tür­li­che Ge­le­gen­heit für ma­the­ma­ti­sches Ler­nen ge­nutzt? Wie wer­den All­tags­si­tua­tio­nen be­wusst ge­nutzt, um Grund­vor­stel­lun­gen wei­ter­zu­ent­wi­ckeln? Wie wer­den die Neu­gier und die Of­fen­heit der Schü­le­rin­nen und Schü­ler in Be­zug auf Raum und Form ge­för­dert? Wie wird die sprach­li­che Kom­pe­tenz in Be­zug auf die Grund­vor­stel­lun­gen der Schü­le­rin­nen und Schü­ler ge­för­dert? Wer­den die Ar­gu­men­ta­ti­ons­fä­hig­kei­ten der Schü­le­rin­nen und Schü­ler trai­niert? Wel­che Spiel­ge­rä­te und Si­tua­tio­nen in der Schu­le wer­den als Er­fah­rungs­feld für Gleich­ge­wicht und Un­gleich­ge­wicht ge­nutzt?	Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ori­en­tie­ren sich in der all­täg­li­chen (schu­li­schen) Um­ge­bung be­we­gen sich frei im Raum um­her be­nen­nen ih­re Kör­per­tei­le (Kör­per­sche­ma) und die La­ge-Ver­hält­nis­se da­zu zie­hen ih­re Klei­dungs­stü­cke in lo­gi­scher Rei­hen­fol­ge selbst­stän­dig an er­fah­ren ver­schie­de­ne Po­si­tio­nen des ei­ge­nen Kör­pers und von Ob­jek­ten im Raum ver­glei­chen Ge­gen­stän­de nach ih­rer Form (rund, eckig, oval, fest) klas­si­fi­zie­ren und sor­tie­ren Ge­gen­stän­de nach ih­rer Form ent­de­cken Mus­ter und For­men und stel­len die­se selbst durch Le­gen, Aus­le­gen, Zeich­nen her
Bei­spiel­haf­te In­hal­te	Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
Bau­stei­ne nach ih­rer Form sor­tie­ren Tisch de­cken Kör­per­sche­ma­übun­gen sich in der rich­ti­gen Rei­hen­fol­ge an- und um­zie­hen Ar­beits­platz auf­räu­men Spiel­in­hal­te sor­tie­ren (zum Bei­spiel nach aus­ge­stanz­ten For­men) Raum-La­ge-Spie­le Feu­er-Was­ser-S­turm bas­teln/fal­ten frei und nach Vor­la­ge Ver­steck­spie­le, Schatz­su­che Spie­len mit Bau­stei­nen/Tep­pich­flie­sen	Die Schü­le­rin oder der Schü­ler be­nennt ver­schie­de­ne Kör­per­tei­le an sich und an an­de­ren be­wegt ih­ren/s­ei­nen Kör­per be­wusst im Raum zu Mu­sik be­wegt ge­zielt Kör­per­tei­le auf Kom­man­do („Dre­he dei­nen Kopf nach links, he­be dein rech­tes Bein nach oben“) be­schreibt ih­ren/s­ei­nen Stand­ort im Raum im Ver­gleich zu an­de­ren Ob­jek­ten/Per­so­nen („Ich ste­he auf dem Tisch, ne­ben der Ta­fel“) ver­gleicht sich, an­de­re Per­so­nen oder Ob­jek­te im Raum nach ver­schie­de­nen Ei­gen­schaf­ten („ist grö­ßer/klei­ner als“)
Be­zü­ge und Ver­wei­se
P SEL 2.1.2.2 Klei­dung P SEL 2.1.1.2 Hand­lun­gen pla­nen und Ler­nen steu­ern P SOZ 2.1.3 Kom­mu­ni­ka­ti­on P BK 2.1.1 Zu­gän­ge zu Kunst und Wer­ken er­öff­nen – Wahr­neh­men, be­ob­ach­ten, er­fah­ren, er­for­schen, er­le­ben, ex­pe­ri­men­tie­ren P BSS 2.1.2 Spie­len – Spie­le – Spiel P M 2.2.3 Leit­idee Raum und Form P SU 2.1.4.1 Ori­en­tie­rung im Raum P GS M 2.2 Ar­gu­men­tie­ren I GS M 3.1.2 Raum und Form I SEK1 M 3.1.3 Leit­idee Raum und Form L MB 5 Pro­duk­ti­on und Prä­sen­ta­ti­on

2.1.2.2 Geo­me­tri­sche Grund­vor­stel­lung zu Flä­chen und Kör­pern

Ein we­sent­li­ches Merk­mal un­se­rer Um­welt ist ih­re vor­wie­gend geo­me­tri­sche Struk­tur. Über­all be­geg­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler geo­me­tri­schen Flä­chen und Kör­pern. Der han­deln­de Um­gang mit rea­len Fi­gu­ren ist Vor­aus­set­zung für den Auf­bau ei­nes räum­li­chen Vor­stel­lungs­ver­mö­gens. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­ken­nen ein­fa­che geo­me­tri­sche Flä­chen und Kör­per und de­ren Ei­gen­schaf­ten, kön­nen die­se be­nen­nen und in ih­rer Er­fah­rungs­welt wahr­neh­men. Sie be­nen­nen ein­fa­che geo­me­tri­sche Ab­bil­dun­gen und Mus­ter und ma­chen ers­te Er­fah­run­gen in Be­zug auf den Flä­chen­in­halt. An For­men in der Ebe­ne er­fah­ren sie de­ren grund­le­gen­den Ei­gen­schaf­ten und er­wer­ben sach­ge­mä­ße Be­grif­fe. Beim Ein­satz von geo­me­tri­schen Kör­per­for­men wer­den die durch Ex­pe­ri­men­tie­ren mit Flä­chen­for­men er­wor­be­nen Fä­hig­kei­ten an­ge­wen­det und durch die hin­zu­kom­men­de drit­te Di­men­si­on er­gänzt.

Denk­an­stö­ße	Kom­pe­tenz­spek­trum
Wo und wie wer­den kind­ge­mä­ße Hand­lun­gen auf­ge­grif­fen, wel­che die Freu­de an geo­me­tri­schen Ent­de­ckun­gen we­cken? Wel­che Si­tua­tio­nen im Be­reich der geo­me­tri­schen Grund­vor­stel­lun­gen sind für die Schü­le­rin­nen und Schü­ler sub­jek­tiv be­deut­sam? Wie wer­den im Un­ter­richt ei­ne viel­sei­ti­ge Be­geg­nung und ei­ne krea­ti­v-ge­stal­ten­de Aus­ein­an­der­set­zung mit For­men er­mög­licht? Wie kön­nen geo­me­tri­sche Grund­fer­tig­kei­ten des Schnei­dens, Fal­tens, Bau­ens und Zeich­nens ge­for­dert und ge­för­dert wer­den? Wel­che Vi­sua­li­sie­rungs­hil­fen un­ter­stüt­zen den Auf­bau des räum­li­chen Vor­stel­lungs­ver­mö­gens? Wo wird der Krea­ti­vi­tät der Schü­le­rin­nen und Schü­ler Rech­nung ge­tra­gen und de­ren Ide­en mit­ein­be­zo­gen? Wie kann die Fein­mo­to­rik aus­rei­chend ge­för­dert wer­den und der fach­ge­rech­te Um­gang mit Zei­chen­ge­rä­ten und das Her­stel­len von Mo­del­len ge­übt wer­den? Wo wer­den As­pek­te der Selbst­dis­zi­plin, wie ei­nen struk­tu­rier­ten Ar­beits­platz, Ar­beits­mit­tel in Ord­nung hal­ten und für die Voll­stän­dig­keit Sor­ge tra­gen, be­rück­sich­tigt? Wel­che Me­di­en un­ter­stüt­zen die Wahr­neh­mung der Schü­le­rin­nen und Schü­ler für geo­me­tri­sche Struk­tu­ren?	Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler un­ter­schei­den zwi­schen zwei- und drei­di­men­sio­nal ent­de­cken geo­me­tri­sche Flä­chen- und Kör­per­for­men in ih­rer Um­welt be­schrei­ben (rund, eckig, An­zahl der Sei­ten, An­zahl der Ecken) und ver­glei­chen Flä­chen und Kör­per stel­len ein­fa­che Flä­chen und Kör­per aus ih­rer Um­welt (zum Bei­spiel Vier­eck, Drei­eck, Kreis) her (fal­ten, aus­schnei­den) er­ken­nen und be­nen­nen geo­me­tri­sche Ab­bil­dun­gen von Flä­chen (Vier­ecke, Drei­ecke, Krei­se, Recht­ecke und Qua­dra­te) und Kör­pern (Wür­fel, Ku­gel, Qua­der, Py­ra­mi­de) ent­wi­ckeln ein Ver­ständ­nis für Ach­sen­sym­me­trie und stel­len Fi­gu­ren selbst her (le­gen, fal­ten, dru­cken, schnei­den) er­ken­nen Struk­tu­ren von ein­fa­chen Mus­tern, Or­na­men­ten und Par­ket­tie­run­gen und set­zen die­se im Kon­kre­ten und Abs­trak­ten fort le­gen Flä­chen mit un­ter­schied­li­chen For­men aus und ver­glei­chen die­se
Bei­spiel­haf­te In­hal­te	Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
Ge­gen­stän­de aus ver­schie­de­nen Per­spek­ti­ven fo­to­gra­fie­ren oder zeich­nen Ge­gen­stän­de be­schrei­ben und er­ra­ten Ver­pa­ckun­gen ver­glei­chen und Kör­per­for­men zu­ord­nen Bau­en mit Holz­wür­feln, Ver­pa­ckun­gen, Bau­stei­nen nach Vor­la­ge oder frei Klecks- und Falt­bil­der Sym­me­trie­ach­sen Ex­pe­ri­men­te mit dem Spie­gel mit Bau­stei­nen Kör­per­mo­del­le (zum Bei­spiel Qua­der, Py­ra­mi­de) bau­en Sor­tie­ren von Kör­pern nach Ei­gen­schaf­ten (zum Bei­spiel rund, eckig, kann rol­len, kann kip­pen) Li­ni­en, Fi­gu­ren oder Kör­per frei Hand oder mit Li­ne­al, Geodrei­eck und Zir­kel zeich­nen ebe­ne Fi­gu­ren in Git­ter­net­ze zeich­nen me­dia­le För­de­run­g/Spie­le mit Lern­soft­ware geo­me­tri­sche Mus­ter wei­ter­zeich­nen/ver­voll­stän­di­gen	Die Schü­le­rin oder der Schü­ler baut nach ei­ge­nen Vor­stel­lun­gen et­was vor, ei­ne Mit­schü­le­rin / ein Mit­schü­ler baut nach baut ein Bau­werk nach baut et­was nach ei­nem Mo­dell oder ei­ner Ab­bil­dung zwei- be­zie­hungs­wei­se drei­di­men­sio­nal nach baut et­was (nach An­wei­sun­gen) nach („Baue aus die­sen zehn Stei­nen ei­nen sta­bi­len Turm!“)
Be­zü­ge und Ver­wei­se
P SEL 2.1.1.2 Hand­lun­gen pla­nen und Ler­nen steu­ern P SOZ 2.1.3 Kom­mu­ni­ka­ti­on P BK 2.1.1 Zu­gän­ge zu Kunst und Wer­ken er­öff­nen – Wahr­neh­men, be­ob­ach­ten, er­fah­ren, er­for­schen, er­le­ben, ex­pe­ri­men­tie­ren P BSS 2.1.8 Fah­ren-Rol­len-Glei­ten P M 2.2.3 Leit­idee Raum und Form P SU 2.1.4.1 Ori­en­tie­rung im Raum P GS M 2.3 Pro­blem­lö­sen P GS M 2.4 Mo­del­lie­ren I GS M 3.1.2 Raum und Form L MB 5 Pro­duk­ti­on und Prä­sen­ta­ti­on L VB 7 All­tags­kon­sum

2.1.2.3 Ori­en­tie­rung im Raum

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ma­chen wei­te­re Er­fah­run­gen im Raum und er­wei­tern so ihr räum­li­ches Vor­stel­lungs­ver­mö­gen. Sie er­wei­tern ih­re Mo­bi­li­tät durch Ori­en­tie­rung an her­aus­ra­gen­den und wich­ti­gen Punk­ten, ein­fa­chen Über­blicks­dar­stel­lun­gen und Land­kar­ten. Die Kennt­nis von We­gen und Or­ten er­mög­licht und fes­tigt so­zi­al­räum­li­che und geo­gra­phi­sche Vor­stel­lun­gen. Sie ver­fü­gen über sprach­li­che Mit­tel, um ein­fa­che La­ge­be­zie­hun­gen aus­zu­drü­cken. Sie kön­nen die­se Fä­hig­kei­ten in All­tags­si­tua­tio­nen und in un­ter­schied­li­chen Kon­tex­ten zur Pro­blem­lö­sung ein­set­zen.

Denk­an­stö­ße	Kom­pe­tenz­spek­trum
Wo und wie kön­nen kind­ge­mä­ße Hand­lun­gen auf­ge­grif­fen wer­den? Wie lässt sich Freu­de an geo­me­tri­schen Ent­de­ckun­gen we­cken? Wel­che Si­tua­tio­nen im Be­reich der geo­me­tri­schen Grund­vor­stel­lun­gen sind für die Schü­le­rin­nen und Schü­ler sub­jek­tiv be­deut­sam? Wel­che Vi­sua­li­sie­rungs­hil­fen un­ter­stüt­zen den Auf­bau des räum­li­chen Vor­stel­lungs­ver­mö­gens? Wie wer­den Di­men­sio­nen ei­nes Rau­mes in Be­zie­hung zu sich selbst wahr­ge­nom­men? Wie wer­den das Kör­per­sche­ma und ei­ne Raum-La­ge-Ori­en­tie­rung mit­be­dacht? Wo wird der Krea­ti­vi­tät der Schü­le­rin­nen und Schü­ler Rech­nung ge­tra­gen und de­ren Ide­en mit­ein­be­zo­gen? Wel­che Me­di­en un­ter­stüt­zen die Wahr­neh­mung der Schü­le­rin­nen und Schü­ler für geo­me­tri­sche Struk­tu­ren? Wel­che Mög­lich­kei­ten hat und nutzt die Schu­le, um Räu­me zu ge­stal­ten oder um­zu­ge­stal­ten? Wie kann die Ori­en­tie­rung im so­zia­len und lo­ka­len Raum er­wei­tert wer­den?	Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ori­en­tie­ren sich zu­neh­mend im rea­len so­wie abs­trak­ten Raum be­schrei­ben Raum-La­ge-Be­zie­hun­gen aus ver­schie­de­nen Per­spek­ti­ven (rechts, rechts von, links, links von, un­ter, auf, hin­ter, vor) be­trach­ten und be­schrei­ben Ge­gen­stän­de aus ver­schie­de­nen Per­spek­ti­ven (zum Bei­spiel von vor­ne, hin­ten, oben, un­ten, von der lin­ken Sei­te) ver­glei­chen Ge­gen­stän­de aus ver­schie­de­nen Per­spek­ti­ven (zum Bei­spiel von vor­ne, hin­ten, oben, un­ten, von der lin­ken Sei­te) bau­en ein­fa­che Fi­gu­ren nach Vor­la­ge ver­fol­gen den Ver­lauf von We­gen ori­en­tie­ren sich zu­neh­mend si­che­rer in ih­rer Um­ge­bung
Bei­spiel­haf­te In­hal­te	Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
Ori­en­tie­rungs­spie­le im Raum We­ge nach Vor­ga­ben ge­hen oder We­ge be­schrei­ben Ge­gen­stän­de aus ver­schie­de­nen Per­spek­ti­ven Ge­gen­stän­de be­schrei­ben und er­ra­ten Ge­ob­rett Zeich­nen mit Scha­blo­nen Bau­en mit Bau­klöt­zen, Bau­stei­nen Ori­en­tie­rung nach Kar­ten im Raum Tang­ram Stadt­ral­ly­e/Schatz­su­che durch den Or­t/S­tadt­teil	Die Schü­le­rin oder der Schü­ler sucht ei­nen Schatz im Klas­sen­zim­mer/Pau­sen­hof/Schul­haus an­hand von münd­li­chen Be­schrei­bun­gen, Schatz­kar­ten ori­en­tiert sich im drei­di­men­sio­na­len Raum an­hand ei­ner zwei­di­men­sio­na­len Vor­la­ge be­schreibt ein Ver­steck im Raum be­schreibt un­d/o­der zeich­net den Schul­weg, den Weg zur Toi­let­te oder zu ei­nem sub­jek­tiv be­deut­sa­men Ort
Be­zü­ge und Ver­wei­se
P SEL 2.1.4 Frei­zeit und In­ter­es­sen P SEL 2.1.5 Mo­bi­li­tät P SOZ 2.1.1.1 Sub­jek­ti­ver Zu­gang zur Welt P BK 2.1.1 Zu­gän­ge zu Kunst und Wer­ken er­öff­nen – Wahr­neh­men, be­ob­ach­ten, er­fah­ren, er­for­schen, er­le­ben, ex­pe­ri­men­tie­ren P BSS 2.1.1 Kör­per­wahr­neh­mung und Be­we­gungs­er­fah­run­gen P M 2.2.3 Leit­idee Raum und Form P SU 2.1.4 Raum und Mo­bi­li­tät P GS M 2.3 Pro­blem­lö­sen P GS M 2.4 Mo­del­lie­ren I GS M 3.1.2 Raum und Form L MB 5 Pro­duk­ti­on und Prä­sen­ta­ti­on L VB 7 All­tags­kon­sum

2.1.3 Grö­ßen und Mes­sen

2.1.3.1 Frü­he ma­the­ma­ti­sche Kom­pe­ten­zen

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler brin­gen un­ter­schied­li­che Vor­er­fah­run­gen in Be­zug auf die Grö­ßen Geld, Län­gen, Zeit, Ge­wicht und Vo­lu­men so­wie Mess­ge­rä­te mit. Die­ses in­di­vi­du­el­le Vor­wis­sen wird durch kon­kre­te, le­bens­na­he Si­tua­tio­nen auf­ge­grif­fen und sys­te­ma­tisch er­wei­tert.

Wich­tig ist hier­bei, den Schü­le­rin­nen und Schü­lern kon­kre­te Er­fah­run­gen in Sach- und Spiel­si­tua­tio­nen zu er­mög­li­chen, um grund­le­gen­de Ein­sich­ten (zum Bei­spiel die In­va­ri­anz von Men­gen oder die Klas­si­fi­ka­ti­on ver­schie­de­ner Ge­gen­stän­de zur glei­chen Ein­heit) an­zu­bah­nen. Mit­hil­fe von Un­ter­richts­an­ge­bo­ten aus dem Be­reich der Grö­ßen­vor­stel­lun­gen ler­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler, ih­re Um­welt zu struk­tu­rie­ren, zu ver­glei­chen, zu ord­nen und sich so zu­neh­mend si­cher in der Um­welt zu be­we­gen.

Denk­an­stö­ße	Kom­pe­tenz­spek­trum
Wel­che Vor­er­fah­run­gen in Be­zug auf Grö­ßen und Mess­in­stru­men­te brin­gen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler mit? Wie kön­nen die ba­sa­len Grö­ßen­vor­stel­lun­gen der Schü­le­rin­nen und Schü­ler auf­ge­grif­fen wer­den? Wer­den ganz­heit­li­che und emo­tio­na­le Zu­gän­ge zum The­ma Grö­ßen und Mes­sen er­mög­licht? Wie wer­den die Neu­gier und die Of­fen­heit der Schü­le­rin­nen und Schü­ler in Be­zug auf Grö­ßen ge­för­dert? Wie wird die sprach­li­che Kom­pe­tenz in Be­zug auf die Grö­ßen­vor­stel­lun­gen der Schü­le­rin­nen und Schü­ler ge­för­dert? Wie wer­den die Ar­gu­men­ta­ti­ons­fä­hig­kei­ten der Schü­le­rin­nen und Schü­ler trai­niert? Wel­che kon­kre­ten Si­tua­tio­nen kön­nen als Aus­gangs­punkt zum Aus­tausch über Grö­ßen­vor­stel­lun­gen ge­nutzt wer­den? Wie kann das selbst­stän­di­ge Mes­sen an­ge­regt wer­den?	Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­ken­nen und be­nen­nen Struk­tu­ren von Ob­jek­ten ver­glei­chen sich und ih­ren Kör­per mit Mit­schü­le­rin­nen und Mit­schü­lern und an­de­ren Ge­gen­stän­den be­schrei­ben Ge­gen­stän­de aus dem All­tag und Schul­le­ben nach Merk­ma­len (zum Bei­spiel kurz, lang, schwer, leicht) ver­glei­chen Ge­gen­stän­de di­rekt und in­di­rekt er­stel­len Rei­hen­fol­gen ver­glei­chen Men­gen (mehr, we­ni­ger, gleich viel) bil­den Ana­lo­gi­en er­ken­nen Grund­sät­ze der Men­gen­er­hal­tung (In­va­ri­anz) sor­tie­ren Ge­gen­stän­de nach ge­mein­sa­men Merk­ma­len und ka­te­go­ri­sie­ren die­se zu ver­schie­de­nen Klas­sen
Bei­spiel­haf­te In­hal­te	Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
Be­trach­ten und Be­schrei­ben von Ge­gen­stän­den („Ich se­he was, was du nicht siehst, und das ist grö­ßer/klei­ner als …“) ma­the­ma­ti­scher Grö­ßen­spa­zier­gang („Wo fin­dest du et­was, das mit Geld zu tun hat im Schul­haus?“) Bau­stei­ne sor­tie­ren Tisch de­cken (Stück-für-Stück-Zu­ord­nung) sich an- und um­zie­hen Ar­beits­platz auf­räu­men Spiel­fi­gu­ren nach ver­schie­de­nen Kri­te­ri­en sor­tie­ren Raum­la­ge ver­schie­de­ner Ob­jek­te be­schrei­ben Ge­gen­stän­de zer­le­gen und zu­sam­men­set­zen / Puz­zles le­gen	Die Schü­le­rin oder der Schü­ler geht im Klas­sen­zim­mer um­her, be­trach­tet und ver­gleicht ver­schie­de­ne Ge­gen­stän­de sucht sich ei­nen Ge­gen­stand aus no­tiert oder ver­ba­li­siert zu die­sem Ge­gen­stand ver­schie­de­ne Ei­gen­schaf­ten spielt mit ei­ner Part­ne­rin / ei­nem Part­ner das Spiel „Ich se­he was, was du nicht siehst“, in­dem sie/er die­sen Ge­gen­stand in ei­nen Ver­gleich stellt über­legt, wel­che wei­te­ren Ob­jek­te zu dem ge­wähl­ten Ge­gen­stand pas­sen und be­grün­det die­se Wahl
Be­zü­ge und Ver­wei­se
P SEL 2.1.1 An­for­de­run­gen und Ler­nen P SOZ 2.1.1.1 Sub­jek­ti­ver Zu­gang zur Welt P BSS 2.1.1 Kör­per­wahr­neh­mung und Be­we­gungs­er­fah­run­gen P M 2.2.2 Leit­idee Mes­sen P GS M 2.3 Pro­blem­lö­sen P GS M 2.4 Mo­del­lie­ren I GS M 3.1.3 Grö­ßen und Mes­sen L MB 5 Pro­duk­ti­on und Prä­sen­ta­ti­on

2.1.3.2 Geld

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ent­wi­ckeln trag­fä­hi­ge Grö­ßen­vor­stel­lun­gen zu Geld­wer­ten. Der si­che­re Um­gang mit Geld ist für die selbst­stän­di­ge Be­wäl­ti­gung zahl­rei­cher Le­bens­si­tua­tio­nen wich­tig. Des­halb sol­len all­täg­li­che Hand­lungs­zu­sam­men­hän­ge und Sach­si­tua­tio­nen (zum Bei­spiel Ein­kau­fen, Ta­schen­geld, Pau­sen­ver­käu­fe, Schü­ler­fir­ma, Aus­flü­ge) zur Aus­ein­an­der­set­zung mit der Grö­ße Geld mo­ti­vie­ren, Ent­wick­lungs­im­pul­se für Grö­ßen­vor­stel­lun­gen an­bah­nen und Aus­gangs­punkt für Re­chen­ope­ra­tio­nen mit Grö­ßen sein. Wich­ti­ge Ele­men­te in die­sem The­men­feld sind zum ei­nen Mün­zen und Schei­ne, aber auch Wa­ren und de­ren Prei­se, die im Le­bens­all­tag der Schü­le­rin­nen und Schü­ler ei­ne wich­ti­ge Rol­le spie­len.

Denk­an­stö­ße	Kom­pe­tenz­spek­trum
Wo und wie be­zieht sich die The­men­aus­wahl im Be­reich Geld auf die un­mit­tel­ba­re Le­bens­welt der Schü­le­rin­nen und Schü­ler? Über wel­che Vor­er­fah­run­gen in Be­zug auf Grö­ßen (Geld) ver­fü­gen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler? Wel­che Spiel­mög­lich­kei­ten und Sach­si­tua­tio­nen zum Um­gang mit Geld wer­den in der Schu­le the­ma­ti­siert und an­ge­bo­ten? Wie wird das Prin­zip des Ma­the­ma­ti­sie­rens be­rück­sich­tigt? Wie kön­nen Über­schlags- und Schätz­stra­te­gi­en an­ge­bahnt und in Re­al­si­tua­tio­nen er­probt wer­den? Wo wer­den au­then­ti­sche Lern­si­tua­tio­nen ge­schaf­fen? Wel­che schul­na­hen Ein­rich­tun­gen kann die Schu­le für die Übung rea­ler Ein­kaufs­si­tua­tio­nen nut­zen? Wie wird das Spre­chen in Lern­si­tua­tio­nen an­ge­mes­sen ge­för­dert? Wie wer­den die Neu­gier und die Of­fen­heit der Schü­le­rin­nen und Schü­ler in Be­zug auf Grö­ßen ge­för­dert?	Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­nen­nen die Maß­ein­hei­ten im Grö­ßen­be­reich Geld (€, ct so­wie in ge­misch­ter Dar­stel­lung) er­kun­den, ver­glei­chen Prei­se und ent­wi­ckeln Preis­vor­stel­lun­gen ord­nen Mün­zen und Geld­schei­ne nach ih­rem Wert un­ter­schei­den zwi­schen Eu­ro und Cent und be­stim­men Geld­be­trä­ge bil­den Prei­se mit pas­sen­den Geld­wer­ten ab und wan­deln Geld­be­trä­ge um zah­len pas­send oder wen­den ge­ge­be­nen­falls das Über­zahl­prin­zip an und kon­trol­lie­ren das Rück­geld bah­nen Grö­ßen­vor­stel­lung bei ein­fa­chen Schätz­auf­ga­ben an und wen­den die­se zu­neh­mend an er­wei­tern ihr Ver­ständ­nis des de­zi­ma­len Bün­de­lungs- und Stel­len­wert­sys­tems durch viel­fäl­ti­ge Übun­gen zum Bün­deln und Ent­bün­deln von Geld er­fin­den Sach­auf­ga­ben mit Geld­be­trä­gen
Bei­spiel­haf­te In­hal­te	Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
Tausch­han­del/Tausch­mit­tel Geld Ein­kau­fen ge­hen (Su­per­markt, Wo­chen­markt), Prei­se er­kun­den, ver­glei­chen und be­zah­len Pau­sen­ver­kauf Kauf­la­den Geld­be­trä­ge ord­nen Wunsch­zet­tel schrei­ben Prei­se schät­zen und mit Wer­be­pro­spek­ten über­prü­fen Klas­sen­kas­se füh­ren	Die Schü­le­rin oder der Schü­ler spielt im Kauf­la­den über­legt sich pas­sen­de Prei­se für die an­ge­bo­te­nen Pro­duk­te ge­stal­tet aus Pro­spek­ten ei­ne Wa­ren­über­sicht / sucht rea­le Prei­se aus Wer­be­pro­spek­ten und ver­gleicht Prei­se führt Ver­kaufs­ge­sprä­che ver­ba­li­siert Re­chen­stra­te­gi­en in Be­zug auf Geld löst Sach­auf­ga­ben rund um Geld er­fin­det ei­ge­ne Re­chen­ge­schich­ten
Be­zü­ge und Ver­wei­se
P ARB 2.1.3 Be­rufs­vor­be­rei­ten­de Maß­nah­men und Aus­bil­dungs­we­ge P SEL 2.1.3.4 Kon­sum­ver­hal­ten P SEL 2.1.2.3 Ein­kauf, Ver­kauf, Geld P SOZ 2.1.1.3 Grund­la­gen des Zu­sam­men­le­bens P M 2.2.2 Leit­idee Mes­sen P GS M 2.3 Pro­blem­lö­sen P GS M 2.4 Mo­del­lie­ren P GS M 2.5 Dar­stel­len I GS M 3.1.3 Grö­ßen und Mes­sen I SEK1 M 3.1.2 Leit­idee Mes­sen L MB 5 Pro­duk­ti­on und Prä­sen­ta­ti­on

2.1.3.3 Län­gen

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ent­wi­ckeln si­che­re Grö­ßen­vor­stel­lun­gen im Be­reich Län­gen, in­dem Un­ter­richt durch all­täg­li­che Hand­lungs­zu­sam­men­hän­ge zur Aus­ein­an­der­set­zung mit kon­kre­ten Län­gen mo­ti­viert, Ent­wick­lungs­im­pul­se für Län­gen­vor­stel­lun­gen an­bahnt und Aus­gangs­punkt für Re­chen­ope­ra­tio­nen mit Län­gen ist. Da­durch kön­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ver­schie­de­ne As­pek­te von Län­gen wie bei­spiels­wei­se das Ver­ständ­nis für den Zu­sam­men­hang zwi­schen ei­ner be­lie­bi­gen Län­ge („die grü­ne Tisch­kan­te“), der da­zu pas­sen­den Ein­heit („cm“) und dem da­zu­ge­hö­ren­den Merk­mal („30“) er­ken­nen und so­mit ein ei­ge­nes Län­gen­kon­zept ent­wi­ckeln.

Denk­an­stö­ße	Kom­pe­tenz­spek­trum
Wo und wie be­zieht sich die The­men­aus­wahl im Be­reich Län­ge auf die un­mit­tel­ba­re Le­bens­welt der Schü­le­rin­nen und Schü­ler? Wel­che Spiel­mög­lich­kei­ten und Sach­si­tua­tio­nen zum Um­gang mit Mess­in­stru­men­ten wer­den in der Schu­le the­ma­ti­siert und an­ge­bo­ten? Wie wird das Prin­zip des Ma­the­ma­ti­sie­rens be­rück­sich­tigt? Wie kön­nen Über­schlags- und Schätz­stra­te­gi­en an­ge­bahnt und in Re­al­si­tua­tio­nen er­probt wer­den? Wo wer­den au­then­ti­sche Lern­si­tua­tio­nen ge­schaf­fen und wie wer­den die Vor­er­fah­run­gen der Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­rück­sich­tigt? Wie wird das Spre­chen in Lern­si­tua­tio­nen an­ge­mes­sen ge­för­dert? Wie wer­den die Neu­gier und die Of­fen­heit der Schü­le­rin­nen und Schü­ler in Be­zug auf Grö­ßen ge­för­dert?	Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­nen­nen die Maß­ein­hei­ten m, cm, mm ver­wen­den in prak­ti­schen Auf­ga­ben Li­ne­al, Me­ter­stab und Maß­band zu­neh­mend sach­ge­recht nut­zen di­rek­te und in­di­rek­te Län­gen­ver­glei­che ver­glei­chen und mes­sen in kon­kre­ten Sach­si­tua­tio­nen Län­gen und Ent­fer­nun­gen schrei­ben auf und le­sen Län­gen­an­ga­ben in nach Ein­hei­ten ge­trenn­ter Schreib­wei­se und in Kom­ma­schreib­wei­se ken­nen Re­prä­sen­tan­ten aus der Um­welt für ge­läu­fi­ge Län­gen­an­ga­ben (1 mm, 1 cm, 10 cm, 1 m, 10 m, 100 m) schät­zen durch Ver­gleich mit Re­prä­sen­tan­ten Län­gen und Ent­fer­nun­gen be­stim­men in Si­tua­tio­nen, in de­nen kei­ne Mess­werk­zeu­ge zur Ver­fü­gung ste­hen, Län­gen und Ent­fer­nun­gen mit nicht­stan­dar­di­sier­ten Ein­hei­ten wen­den Grö­ßen­vor­stel­lun­gen bei ein­fa­chen Schätz­auf­ga­ben an
Bei­spiel­haf­te In­hal­te	Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
Ex­pe­ri­men­tie­ren mit Schritt­zäh­lern Be­ob­ach­ten des Wachs­tums mit sicht­ba­ren Mar­kie­run­gen Län­gen­ver­glei­che im All­tag ver­schie­de­ne Mög­lich­kei­ten der Grö­ßen­an­ga­be her­aus­fin­den Sport­wett­kämp­fe Klas­sen­zim­mer ein­räu­men	Die Schü­le­rin oder der Schü­ler misst Din­ge aus dem Schul­all­tag mit­hil­fe des ei­ge­nen Kör­pers (zum Bei­spiel Fin­ger­spit­ze, Dau­men­län­ge, Hand­brei­te, Schrit­te, Hüp­fer) und stellt Ver­glei­che an un­ter­sucht die Vor- und Nach­tei­le un­ter­schied­li­cher Mess­in­stru­men­te ent­deckt die Un­ter­schie­de von stan­dar­di­sier­ten und nicht­stan­dar­di­sier­ten Mess­in­stru­men­ten ver­steht beim Mes­sen mit dem Li­ne­al die Be­deu­tung des Null­punkts
Be­zü­ge und Ver­wei­se
P ARB 2.1.3 Be­rufs­vor­be­rei­ten­de Maß­nah­men und Aus­bil­dungs­we­ge P SEL 2.1.2.5 Ge­stal­tung, In­stand­hal­tung und Re­pa­ra­tur P M 2.2.2 Leit­idee Mes­sen P SU 2.1.3.3 Bau­ten und Kon­struk­tio­nen P GS M 2.3 Pro­blem­lö­sen P GS M 2.4 Mo­del­lie­ren P GS M 2.5 Dar­stel­len I GS M 3.1.3 Grö­ßen und Mes­sen I SEK1 M 3.1.2 Leit­idee Mes­sen L MB 5 Pro­duk­ti­on und Prä­sen­ta­ti­on

2.1.3.4 Zeit

Die Ent­wick­lung trag­fä­hi­ger Vor­stel­lun­gen zur Grö­ße Zeit ist be­son­ders kom­plex, da die Ein­heit Zeit nicht de­zi­mal auf­ge­baut und die Um­wand­lungs­zah­len un­re­gel­mä­ßig sind so­wie die Be­zeich­nun­gen für die Ein­hei­ten kei­ne Be­zie­hung un­ter­ein­an­der er­ken­nen las­sen, da Zeit­span­nen aus den ab­ge­le­se­nen An­fangs- und End­zeit­punk­ten be­rech­net wer­den müs­sen. Aus die­sem Grund sol­len die Schü­le­rin­nen und Schü­ler aus­ge­hend von kon­kre­ten All­tags­si­tua­tio­nen und ih­ren Vor­er­fah­run­gen all­mäh­lich grund­le­gen­de Vor­stel­lun­gen über für sie in­di­vi­du­ell be­deut­sa­me Zeit­punk­te, Zeit­span­nen und Da­ten ent­wi­ckeln.

Denk­an­stö­ße	Kom­pe­tenz­spek­trum
Wie und wo wer­den wich­ti­ge Zeit­struk­tu­ren in Schu­le und Frei­zeit be­wusst­ge­macht? Wie wer­den Zeit­span­nen er­fahr­bar ge­macht? Wel­ches Ar­beits­ma­te­ri­al, wel­che Mess­in­stru­men­te ste­hen den Schü­le­rin­nen und Schü­lern in der Schu­le / im Klas­sen­zim­mer für die Ver­an­schau­li­chung von Zeit­ein­hei­ten zur Ver­fü­gung? Wie kann mit den Schü­le­rin­nen und Schü­lern das Ab­le­sen ana­lo­ger Uh­ren ge­übt wer­den? Wie wird das Prin­zip des Ma­the­ma­ti­sie­rens be­rück­sich­tigt? Wie kön­nen Zeit­ein­tei­lung und Zeit­pla­nung ge­übt wer­den? Wo wer­den au­then­ti­sche Lern­si­tua­tio­nen ge­schaf­fen? Wie wird Pünkt­lich­keit in den Blick ge­nom­men? Wie ent­wi­ckeln die Schü­le­rin­nen und Schü­ler rea­lis­ti­sche Grund­vor­stel­lun­gen zu den Zeit­ein­hei­ten Mi­nu­te, St­un­de, Tag, Wo­che, Mo­nat und Jahr und zu de­ren Be­zie­hun­gen un­ter­ein­an­der?	Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ken­nen fest­ge­leg­te und für sie be­deu­ten­de Zeit­punk­te im Ta­ges­ab­lauf (Auf­ste­hen, Mit­tag­es­sen) be­stim­men fest­ge­leg­te Zeit­punk­te an der Uhr ver­glei­chen und be­stim­men die Dau­er von Tä­tig­kei­ten und Ab­läu­fen in ih­rem All­tag ken­nen die Zeit­ein­tei­lung Mi­nu­te, St­un­de, Tag, Wo­che, Mo­nat und Jahr so­wie ih­re Be­zie­hun­gen un­ter­ein­an­der ken­nen Jah­res­zei­ten und wich­ti­ge Da­tums­an­ga­ben und ord­nen die­se im Jah­res­ver­lauf ein le­sen Uhr­zei­ten ana­log und di­gi­tal ab und be­stim­men ein­fa­che Zeit­span­nen (hal­be und vol­le St­un­de) bah­nen ih­re Grö­ßen­vor­stel­lung bei ein­fa­chen Schätz­auf­ga­ben an und wen­den die­se zu­neh­mend an
Bei­spiel­haf­te In­hal­te	Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
ver­schie­de­ne Zeit­mes­ser Ge­burts­tags­ka­len­der ei­nen täg­li­chen Ka­len­der füh­ren Start und En­de von wich­ti­gen Ein­hei­ten (Schu­le, Pau­se, Fe­ri­en) be­ob­ach­ten/er­mit­teln Ge­schwin­dig­keit stop­pen (zum Bei­spiel im Spiel, Sport)	Die Schü­le­rin oder der Schü­ler in­for­miert sich über ver­schie­de­ne Mög­lich­kei­ten der Zeit­mes­sung stellt Steck­brie­fe über ver­schie­de­ne Uh­ren her (zum Bei­spiel di­gi­ta­le/a­na­lo­ge Uh­ren, Funk­uhr, Son­nen­uhr, Sand­uhr) und nutzt da­für un­ter­schied­lichs­te Zu­gän­ge (Fo­to­gra­fie­ren, Be­tas­ten, akus­ti­sche Rei­ze) stellt Zeit­mes­ser her (Sand­uhr, Ker­zen­uhr, Was­ser­uhr) ex­pe­ri­men­tiert mit un­ter­schied­li­chen Zeit­mes­sern un­ter­sucht die Vor- und Nach­tei­le un­ter­schied­li­cher Zeit­mess­ge­rä­te trägt er­mit­tel­te Uhr­zei­ten in Ar­beits­blät­ter ein
Be­zü­ge und Ver­wei­se
P ARB 2.1.3 Be­rufs­vor­be­rei­ten­de Maß­nah­men und Aus­bil­dungs­we­ge P SEL 2.1.2 Selbst­ver­sor­gung P SEL 2.1.4 Frei­zeit P BSS 2.1.2 Spie­len – Spie­le – Spiel P M 2.2.2 Leit­idee Mes­sen P MUS 2.1.2 In­stru­men­ta­les Mu­si­zie­ren P SU 2.1.5.2 Zeit und Zeit­rhyth­men P GS M 2.3 Pro­blem­lö­sen P GS M 2.4 Mo­del­lie­ren P GS M 2.5 Dar­stel­len I GS M 3.1.3 Grö­ßen und Mes­sen I SEK1 M 3.1.2 Leit­idee Mes­sen L MB 5 Pro­duk­ti­on und Prä­sen­ta­ti­on

2.1.3.5 Ge­wicht und Vo­lu­men

Le­bens­na­he Si­tua­tio­nen, in de­nen Ge­wichts- und Vo­lu­men­an­ga­ben ei­ne zen­tra­le Rol­le spie­len, bil­den die Aus­gangs­ba­sis für die Ent­wick­lung trag­fä­hi­ger Grö­ßen­vor­stel­lun­gen zum The­ma Ge­wicht und Vo­lu­men. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler set­zen sich ak­tiv mit ver­schie­dens­ten stan­dar­di­sier­ten und nich­t-stan­dar­di­sier­ten Mess­ge­rä­ten aus­ein­an­der und ent­wi­ckeln so ein Ver­ständ­nis für die Ein­hei­ten Ki­lo­gramm und Gramm, Li­ter und Mil­li­li­ter und kön­nen Re­prä­sen­tan­ten für ein­zel­ne Ge­wichts­an­ga­ben und Vo­lu­men­an­ga­ben be­nen­nen.

Denk­an­stö­ße	Kom­pe­tenz­spek­trum
Wel­che Waa­gen ste­hen für das Wie­gen von Ge­gen­stän­den oder Per­so­nen be­reit? Wel­che Ma­te­ria­li­en ste­hen zum Ab­wie­gen be­reit? Wie wird das Prin­zip des Ma­the­ma­ti­sie­rens be­rück­sich­tigt? Wann und in wel­chen Si­tua­tio­nen spielt das Ge­wicht von Ge­gen­stän­den und Per­so­nen für die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ei­ne Rol­le? Wo wer­den au­then­ti­sche Lern­si­tua­tio­nen ge­schaf­fen? Wie viel Zeit wird ein­ge­plant, da­mit die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ei­ne Grund­vor­stel­lung von Ge­wichts­ein­hei­ten ent­wi­ckeln kön­nen? Durch wel­che Bil­dungs­an­ge­bo­te ent­wi­ckeln die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ei­nen rea­lis­ti­schen Be­zug zur Grö­ßen­vor­stel­lung „Ge­wicht und Vo­lu­men“? Wie wer­den die Lehr­kräf­te dem selbst­tä­ti­gen Mes­sen aus­rei­chend ge­recht? Wie wer­den die Neu­gier und die Of­fen­heit der Schü­le­rin­nen und Schü­ler in Be­zug auf Grö­ßen ge­för­dert?	Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­nen­nen Re­prä­sen­tan­ten be­deut­sa­mer Grö­ßen (Ge­wicht und Vo­lu­men) aus ih­rer Le­bens­welt ver­glei­chen (leicht, schwer) und ord­nen Ge­gen­stän­de nach ih­rem Ge­wicht und be­nut­zen hier­für ver­schie­de­ne Mess­ge­rä­te ken­nen die Ein­hei­ten kg und g und ver­wen­den die­se im All­tag ken­nen Re­prä­sen­tan­ten für be­stimm­te Ge­wich­te ken­nen die Ein­hei­ten l und ml nen­nen Re­prä­sen­tan­ten im All­tag ver­glei­chen Ge­fä­ße aus dem All­tag, durch Um­schüt­ten oder Ab­le­sen, nach ih­rem Vo­lu­men und nut­zen hier­zu die Ein­hei­ten l/ml be­stim­men, le­sen und schrei­ben Grö­ßen­an­ga­ben je­weils in nach Ein­hei­ten ge­trenn­ter Schreib­wei­se und in Kom­ma­schreib­wei­se schät­zen das Ge­wicht be­zie­hungs­wei­se das Vo­lu­men ver­schie­de­ner Kör­per und Ge­fä­ße
Bei­spiel­haf­te In­hal­te	Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
Be­hält­nis­se mit ge­färb­tem Was­ser un­ter­schied­lich fül­len/ex­pe­ri­men­tie­ren Ab­wie­gen im Kauf­la­den Ge­wichts­ta­bel­le füh­ren Ge­wich­te/Vo­lu­mi­na ver­glei­chen Ver­schie­de­ne Mess­in­stru­men­te für Ge­wich­te und Vo­lu­men Ko­chen und Ba­cken mit Ge­wichts-/Vo­lu­men­an­ga­ben	Die Schü­le­rin oder der Schü­ler spürt das ei­ge­ne Ge­wicht (zum Bei­spiel beim Lie­gen auf ei­ner De­cke, die an­ge­ho­ben wird, beim Wip­pen auf dem Spiel­platz) stellt auf ei­ner Wip­pe mit un­ter­schied­li­chen Kör­per­ge­wich­ten ein Gleich­ge­wicht her ver­gleicht Ge­wich­te durch Hoch­he­ben und bringt sie in die rich­ti­ge Rei­hen­fol­ge ver­gleicht Ge­wich­te mit Re­prä­sen­tan­ten („der Beu­tel mit Kas­ta­ni­en fühlt sich leich­ter an als ei­ne Pa­ckung Mehl, wiegt al­so we­ni­ger als 1 kg“) ver­gleicht Ge­wich­te mit Kör­per­waa­gen und bringt sie in die rich­ti­ge Rei­hen­fol­ge misst Ge­wich­te mit ver­schie­de­nen Waa­gen (zum Bei­spiel Bal­ken­waa­ge, Kör­per­waa­ge) und gibt das Ge­wicht in ver­schie­de­nen Ein­hei­ten an
Be­zü­ge und Ver­wei­se
P ARB 2.1.3 Be­rufs­vor­be­rei­ten­de Maß­nah­men und Aus­bil­dungs­we­ge P SEL 2.1.2.3 Ein­kauf, Ver­kauf, Geld P M 2.2.2 Leit­idee Mes­sen P SU 2.1.3.3 Bau­ten und Kon­struk­tio­nen P GS M 2.3 Pro­blem­lö­sen P GS M 2.4 Mo­del­lie­ren P GS M 2.5 Dar­stel­len I GS M 3.1.3 Grö­ßen und Mes­sen I SEK1 M 3.1.2 Leit­idee Mes­sen L MB 5 Pro­duk­ti­on und Prä­sen­ta­ti­on

2.1.4 Da­ten, Häu­fig­keit und Wahr­schein­lich­keit

2.1.4.1 Frü­he ma­the­ma­ti­sche Kom­pe­ten­zen

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler kom­men mit un­ter­schied­li­chen Vor­er­fah­run­gen im Be­reich Da­ten, Häu­fig­keit und Wahr­schein­lich­keit in die Schu­le. Die­ses in­di­vi­du­el­le Vor­wis­sen wird durch kon­kre­te, le­bens­na­he und sub­jek­tiv be­deut­sa­me Si­tua­tio­nen auf­ge­grif­fen, sys­te­ma­tisch er­wei­tert und zum Aus­gangs­punkt für ma­the­ma­ti­sches Ler­nen in die­sem Be­reich ge­macht.

Zen­tral hier­bei ist, dass die Schü­le­rin­nen und Schü­ler an­ge­regt wer­den, in All­tags­si­tua­tio­nen ih­re in­di­vi­du­el­len Fra­ge­stel­lun­gen zu ent­wi­ckeln, und die­se durch das Er­he­ben, Sam­meln, Sor­tie­ren, Klas­si­fi­zie­ren, Dar­stel­len, Ver­glei­chen und Be­schrei­ben von Da­ten be­ant­wor­ten und lö­sen ler­nen.

Denk­an­stö­ße	Kom­pe­tenz­spek­trum
Wel­che ma­the­ma­ti­schen All­tags­er­fah­run­gen und kind­li­chen Fra­ge­stel­lun­gen zu Da­ten, Häu­fig­kei­ten und Wahr­schein­lich­kei­ten sind Aus­gangs­punkt für den Ma­the­ma­tik­un­ter­richt? Wie wer­den Vor­stel­lun­gen und Fra­ge­stel­lun­gen der Schü­le­rin­nen und Schü­ler zu Da­ten, Häu­fig­keit und Wahr­schein­lich­keit auf­ge­grif­fen? Wel­che all­täg­li­chen und kon­kre­ten Si­tua­tio­nen er­mög­li­chen hand­lungs­ori­en­tier­te Da­ten­er­he­bun­gen und -ver­glei­che? Wie kön­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler da­zu an­ge­regt wer­den, Ei­gen­schaf­ten von Ge­gen­stän­den zu er­ken­nen und nach Merk­ma­len zu ord­nen und zu ver­glei­chen? Wie wer­den die Schü­le­rin­nen und Schü­ler da­zu an­ge­regt, Da­ten zu er­fas­sen und Er­kennt­nis­se dar­zu­stel­len? Wie wer­den grund­le­gen­de Vor­läu­fer­fer­tig­kei­ten im Be­reich Da­ten, Häu­fig­keit und Wahr­schein­lich­keit er­fasst? Wie kön­nen die Vor­stel­lun­gen der Schü­le­rin­nen und Schü­ler zu den Be­grif­fen „wahr­schein­lich“, „si­cher“ und „un­mög­lich“ auf­ge­grif­fen und ma­the­ma­tisch be­trach­tet wer­den?	Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­schrei­ben Ge­gen­stän­de aus dem All­tag und Schul­le­ben nach Merk­ma­len sor­tie­ren und klas­si­fi­zie­ren Ge­gen­stän­de nach ei­nem oder nach meh­re­ren Kri­te­ri­en stel­len Men­gen­re­la­tio­nen (mehr, we­ni­ger, gleich viel) her nut­zen ers­te Zähl­pro­zes­se für die Lö­sung all­täg­li­cher Fra­ge­stel­lun­gen stel­len Ver­glei­che en­ak­ti­v/sym­bo­lisch/gra­fisch dar ver­ba­li­sie­ren ih­re Ge­dan­ken zur Ein­tre­tens­wahr­schein­lich­keit be­stimm­ter Er­eig­nis­se
Bei­spiel­haf­te In­hal­te	Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
Sor­tie­ren von Ge­gen­stän­den (zum Bei­spiel Bau­klöt­ze, Stif­te, Au­tos) nach ver­schie­de­nen Merk­ma­len (zum Bei­spiel Far­be, Grö­ße, Form) Wür­fel­spie­le und Ein­schät­zun­gen zu mög­li­chen Wür­fel­er­geb­nis­sen Ein­schät­zun­gen zur Ein­tre­tens­wahr­schein­lich­keit bei zu­falls­be­stimm­ten Ent­schei­dun­gen (zum Bei­spiel in Glücks­spie­len Er­wach­se­ner) Bau­en von Tür­men („Wie vie­le ver­schie­de­ne Tür­me kannst du aus die­sen drei Bau­klöt­zen bau­en? Wer fin­det mehr Tür­me?“) Er­fas­sen, Dar­stel­len und Ver­glei­chen von An­zah­len („Gibt es mehr ro­te oder mehr blaue Bau­klöt­ze? Gibt es mehr Mäd­chen oder mehr Jun­gen in der Klas­se?“) ein­fa­che Ab­stim­mun­gen durch­füh­ren („Wel­ches der bei­den Bü­cher sol­len wir heu­te le­sen? Sol­len wir heu­te in der Mit­tags­pau­se drin­nen oder drau­ßen spie­len?“) Pup­pen­spiel („Wie vie­le Mög­lich­kei­ten fin­dest du, die Pup­pe an­zu­zie­hen?“)	Die Schü­le­rin oder der Schü­ler über­legt, ob sie/er in der Mit­tags­pau­se drin­nen oder drau­ßen spie­len möch­te legt ent­we­der ei­nen Son­nen­hut (Sym­bol für drau­ßen) oder ein Buch (Sym­bol für drin­nen) in die Mit­te des Stuhl­krei­ses über­legt ge­mein­sam mit den an­de­ren Schü­le­rin­nen und Schü­lern, ob es mehr Son­nen­hü­te oder mehr Bü­cher sind und wie man dies leich­ter er­ken­nen könn­te („Ihr glaubt al­so, es sind mehr Son­nen­hü­te, wie könnt ihr das be­wei­sen?“) sor­tiert die Son­nen­hü­te und die Bü­cher im Sin­ne ei­ner Ein­s-zu-Ein­s-Zu­ord­nung („Wo lie­gen mehr?“) zählt die Son­nen­hü­te und die Bü­cher („Wie vie­le Kin­der wol­len nach drau­ßen? Wie vie­le Kin­der wol­len drin­nen blei­ben? Was ma­chen wir jetzt al­so?“)
Be­zü­ge und Ver­wei­se
P SEL 2.1.2.3 Ein­kauf, Ver­kauf, Geld P SOZ 2.1.3 Kom­mu­ni­ka­ti­on P BK 2.1.1 Zu­gän­ge zu Kunst und Wer­ken er­öff­nen – Wahr­neh­men, be­ob­ach­ten, er­fah­ren, er­for­schen, er­le­ben, ex­pe­ri­men­tie­ren P BSS 2.1.2 Spie­len – Spie­le – Spiel P D 2.1.2.3 An­ge­mes­se­nes Spre­chen in All­tags­si­tua­tio­nen P M 2.2.1 Leit­idee Zahl – Va­ria­ble – Ope­ra­ti­on P M 2.2.5 Leit­idee Da­ten und Zu­fall P GS M 2.1 Kom­mu­ni­zie­ren P GS M 2.3 Pro­blem­lö­sen P GS M 2.5 Dar­stel­len I GS M 3.1.1 Zah­len und Ope­ra­tio­nen I GS M 3.1.4 Da­ten, Häu­fig­keit und Wahr­schein­lich­keit I SEK1 M 3.1.5 Leit­idee Da­ten und Zu­fall L MB 5 Pro­duk­ti­on und Prä­sen­ta­ti­on

2.1.4.2 Da­ten er­ken­nen und dar­stel­len

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­schlie­ßen sich ih­re un­mit­tel­ba­re Er­fah­rungs­welt, in­dem sie Da­ten sam­meln, sor­tie­ren, klas­si­fi­zie­ren, dar­stel­len, ver­glei­chen und be­schrei­ben. Die Aus­ein­an­der­set­zung mit den hier­aus ge­won­ne­nen In­for­ma­tio­nen und Er­kennt­nis­sen be­fä­higt die Schü­le­rin­nen und Schü­ler zu­neh­mend, Si­tua­tio­nen ein­zu­schät­zen und zu be­wer­ten. Hier­für bie­tet die kon­kre­te Le­bens- und All­tags­welt der Schü­le­rin­nen und Schü­ler ei­ne au­then­ti­sche Aus­gangs­la­ge und regt zu Fra­ge­stel­lun­gen an.

Die Be­griff­lich­kei­ten „wahr­schein­lich“, „si­cher“ oder „un­mög­lich“ wer­den häu­fig im All­tag an­ders ver­wen­det als in der Ma­the­ma­tik. Dies soll­te von den Lehr­kräf­ten sprach­lich be­wusst auf­ge­grif­fen und re­flek­tiert ein­ge­setzt wer­den.

Denk­an­stö­ße	Kom­pe­tenz­spek­trum
Wel­che rea­len, le­bens­na­hen und hand­lungs­ori­en­tier­ten Si­tua­tio­nen er­mög­li­chen ei­ne au­then­ti­sche Da­ten­samm­lung? Wo be­geg­nen den Schü­le­rin­nen und Schü­lern ma­the­ma­ti­sche Dar­stel­lun­gen zu Da­ten in ih­rem All­tag? Wie wer­den den Schü­le­rin­nen und Schü­lern dif­fe­ren­zie­ren­de Pro­blem­stel­lun­gen und Lö­sungs­fin­dun­gen auf ver­schie­de­nen Ni­veaus und an­hand ver­schie­de­ner Me­di­en an­ge­bo­ten? Wel­che Me­di­en bie­ten sich an, da­mit die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ma­the­ma­ti­sche Sach­ver­hal­te auch in un­ter­schied­li­chen Kon­tex­ten er­fas­sen und dar­stel­len kön­nen? Wie wer­den die Be­grif­fe „wahr­schein­lich“, „si­cher“ und „un­mög­lich“ auf­ge­grif­fen, re­flek­tiert und ma­the­ma­tisch er­fahr­bar ge­macht?	Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­ken­nen und for­mu­lie­ren in rea­len Sach­si­tua­tio­nen aus dem Schul­le­ben, der Um­welt und dem All­tag zu­neh­mend ma­the­ma­ti­sche Fra­ge­stel­lun­gen set­zen sich mit re­le­van­ten Grö­ßen und de­ren Be­zie­hun­gen aus­ein­an­der sam­meln Da­ten in Be­ob­ach­tun­gen, Un­ter­su­chun­gen und ein­fa­chen Ex­pe­ri­men­ten struk­tu­rie­ren ge­sam­mel­te Da­ten in un­ter­schied­li­chen Dar­stel­lun­gen (zum Bei­spiel in Ta­bel­len, Strich­lis­ten, Dia­gram­men) ent­neh­men In­for­ma­tio­nen aus ein­fa­chen ma­the­ma­ti­schen Dar­stel­lun­gen ver­ba­li­sie­ren Da­ten aus Dar­stel­lun­gen ent­wi­ckeln und be­grün­den Lö­sungs­we­ge han­delnd, gra­fisch oder rech­ne­risch und stel­len die­se vor stel­len Lö­sun­gen an­hand ver­schie­de­ner Dar­stel­lungs­mög­lich­kei­ten vor füh­ren ein­fa­che Zu­falls­ex­pe­ri­men­te durch
Bei­spiel­haf­te In­hal­te	Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
ein­fa­che Re­chen­ge­schich­ten spon­ta­ne Pro­ble­m-/All­tags­si­tua­tio­nen auf­grei­fen, sys­te­ma­tisch ana­ly­sie­ren und Er­geb­nis si­chern Strich­lis­ten füh­ren und Aus­sa­gen da­mit fest­hal­ten Dia­gram­me le­sen (Er­geb­nis­se der Schü­ler­spre­cher­wahl, Hob­bies, Me­di­en­nut­zung, Fuß­ball­ta­bel­len) und dar­stel­len (ein­fa­che Ta­bel­len, Bal­ken- oder Säu­len­dia­gramm) Ab­stim­mun­gen durch­füh­ren Wür­fel­spie­le Glücks­rad	Die Schü­le­rin oder der Schü­ler möch­te wis­sen, wie vie­le Schü­le­rin­nen und Schü­ler der Klas­se ei­ne Spie­le­kon­so­le ha­ben er­stellt ei­ne ein­fa­che Strich­lis­te mit den Ka­te­go­ri­en „hat ei­ne Spie­le­kon­so­le / hat kei­ne Spie­le­kon­so­le / wenn ja: wel­che Spie­le­kon­so­le?“ führt die Be­fra­gung durch wer­tet die Um­fra­ge ge­ge­be­nen­falls mit Hil­fe­stel­lung aus stellt die Er­geb­nis­se in ei­ner ge­eig­ne­ten Dar­stel­lung (zum Bei­spiel Bal­ken­dia­gramm) dar und prä­sen­tiert die­se
Be­zü­ge und Ver­wei­se
P ARB 2.1.3 Be­rufs­vor­be­rei­ten­de Maß­nah­men und Aus­bil­dungs­we­ge P SEL 2.1.2.3 Ein­kauf, Ver­kauf, Geld P SEL 2.1.3.4 Kon­sum­ver­hal­ten P BK 2.1.1 Zu­gän­ge zu Kunst und Wer­ken er­öff­nen – Wahr­neh­men, be­ob­ach­ten, er­fah­ren, er­for­schen, er­le­ben, ex­pe­ri­men­tie­ren P BNT 2.1.4 Na­tur­wis­sen­schaft­li­che Phä­no­me­ne P M 2.2.5 Leit­idee Da­ten und Zu­fall P SU 2.1.3.3 Bau­ten und Kon­struk­tio­nen P GS M 2.3 Pro­blem­lö­sen P GS M 2.4 Mo­del­lie­ren I GS M 3.1.4 Da­ten, Häu­fig­keit und Wahr­schein­lich­keit I SEK1 M 3.1.5 Leit­idee Da­ten und Zu­fall L BO 2 In­for­ma­tio­nen über Be­ru­fe- Bil­dungs-, Stu­di­en- und Be­rufs­we­ge

2.2 Haupt­stu­fe

2.2.1 Leit­idee Zahl – Va­ria­ble – Ope­ra­ti­on

2.2.1.1 Men­gen-/Zahl­vor­stel­lun­gen

Die Schülerinnen und Schüler erweitern systematisch ihren individuell verfügbaren Zahlenraum. Sie erkennen, verinnerlichen und nutzen das dezimale Bündelungs- und Stellenwertsystem in den Zahlbereichen der natürlichen Zahlen \( \mathbb{N} = \lbrace 1, 2, 3, 4, \dotsc, n , \dotsc \rbrace \), der ganzen Zahlen \( \mathbb{Z} = \lbrace \dotsc , -n , \dotsc , -3, -2, -1 , 0, 1, 2, 3, \dotsc, n , \dotsc \rbrace \) beziehungsweise der rationalen Zahlen \( \mathbb{Q_+} = \lbrace \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \dotsc,\frac{p}{q} , \dotsc \rbrace \). Diese Einsicht unterstützt die Schülerinnen und Schüler bei der Entwicklung eines sicheren Verständnisses der Zahlbereiche und hilft, Schätzstrategien zu entwickeln und Zahlen zu runden. Heterogenen Lernvoraussetzungen kann der Unterricht dann gerecht werden, wenn geeignete Diagnoseinstrumente zur Erfassung der individuellen Zahlbegriffsentwicklung herangezogen werden und die Schülerinnen und Schüler in der Erweiterung ihres individuell verfügbaren Zahlenraums differenziert unterstützt werden. Daraus ergibt sich die Notwendigkeit, der einzelnen Schülerin / dem einzelnen Schüler Aufgaben und Zahlbereiche anzubieten, die den jeweils individuell verfügbaren Zahlenraum berücksichtigen.

Denk­an­stö­ße	Kom­pe­tenz­spek­trum
Wie wer­den Vor­er­fah­run­gen der Schü­le­rin­nen und Schü­ler zu gro­ßen Zah­len, ne­ga­ti­ven Zah­len, Bruch­zah­len und Pro­zent­zah­len in le­bens­na­hen Si­tua­tio­nen auf­ge­grif­fen? Wie kann der Zah­len­raum in­di­vi­du­ell an­hand ver­schie­de­ner Dar­stel­lun­gen sys­te­ma­tisch und struk­tu­riert er­wei­tert wer­den? Wie kön­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler in ih­rer Vor­stel­lungs­bil­dung dif­fe­ren­ziert un­ter­stützt wer­den? Wel­che Me­di­en und Ar­beits­ma­te­ria­li­en hel­fen da­bei? Wie wer­den die Schü­le­rin­nen und Schü­ler in der Er­fas­sung des de­zi­ma­len Bün­de­lungs- und Stel­len­wert­sys­tems un­ter­stützt? Wie wer­den Schätz­stra­te­gi­en im Un­ter­richt an­ge­bahnt? Wie wer­den ne­ga­ti­ve Zah­len ver­mit­telt? Wie kön­nen den Schü­le­rin­nen und Schü­lern hand­lungs­ori­en­tiert in rea­len Si­tua­tio­nen trag­fä­hi­ge Vor­stel­lungs­bil­der zu Brü­chen, Pro­zent- und De­zi­mal­zah­len ver­mit­telt wer­den? Wie wer­den die Schü­le­rin­nen und Schü­ler in sinn­vol­len Zu­sam­men­hän­gen an das Run­den gro­ßer Zah­len und De­zi­mal­zah­len her­an­ge­führt?	Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler hö­ren, le­sen und schrei­ben Zah­len ver­glei­chen und ord­nen Zah­len stel­len da­zu­ge­hö­ren­de Men­gen dar be­schrei­ben den Auf­bau des Bün­de­lungs- und Stel­len­wert­sys­tems nut­zen ih­re Ein­sicht in das Stel­len­wert­sys­tem zum Lö­sen von Auf­ga­ben er­mit­teln An­zah­len nä­he­rungs­wei­se mit ge­eig­ne­ten Schätz­stra­te­gi­en ken­nen ne­ga­ti­ve Zah­len in ein­fa­chen Sach­zu­sam­men­hän­gen, er­klä­ren de­ren Be­deu­tung und ver­glei­chen die­se stel­len Bruch­tei­le her be­stim­men Bruch­tei­le von Men­gen be­zie­hungs­wei­se ord­nen Bruch­tei­le der rich­ti­gen Men­ge zu ver­glei­chen und ord­nen Bruch­tei­le er­ken­nen Zu­sam­men­hän­ge zwi­schen Bruch-, Pro­zent- und De­zi­mal­zahl und wen­den al­le drei Dar­stel­lungs­for­men an wan­deln die Brü­che , ¼, ¾, , in De­zi­mal- und Pro­zent­zah­len um und um­ge­kehrt run­den Zah­len und De­zi­mal­zah­len sinn­voll
Bei­spiel­haf­te In­hal­te	Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
Zahl­zer­le­gun­gen, Wer­tig­kei­ten, Zah­len­rät­sel (zum Bei­spiel aus den glei­chen Zif­fern die größ­te/kleins­te Zahl bil­den, bün­deln/ent­bün­deln) Kon­to­stän­de, Mi­nus­gra­de, Mee­res­hö­he, Un­ter­ge­schoss, Tem­pe­ra­tur­un­ter­schie­de be­son­de­re Be­deu­tung der Zif­fer 0 Zahl­dar­stel­lun­gen mit Stel­len­wert­ta­fel, Mehr­sys­tem­blö­cken, Zah­len­strahl Pro­zent­wert, Grund­wert, Pro­zent­satz Zin­sen Brü­che bei der Zer­le­gung von Tei­len nut­zen (Piz­za, Ku­chen, Scho­ko­la­de) Drei­satz	Die Schü­le­rin oder der Schü­ler spürt und ver­gleicht die Tem­pe­ra­tu­ren im Klas­sen­zim­mer und drau­ßen (vor al­lem, wenn es sehr kalt ist) spürt und ver­gleicht die Tem­pe­ra­tur von Le­bens­mit­teln, die in- und au­ßer­halb des Kühl­schranks und der Ge­frier­tru­he la­gern ord­net den ver­schie­de­nen wahr­ge­nom­me­nen Tem­pe­ra­tur­un­ter­schie­den Be­grif­fe wie warm, wär­mer, kalt, käl­ter zu misst die Tem­pe­ra­tu­ren an ver­schie­de­nen Or­ten und schreibt die je­wei­li­gen Da­ten auf er­kennt, dass Mi­nus­gra­de mit ei­nem ne­ga­ti­ven Vor­zei­chen be­schrie­ben wer­den ver­or­tet Bei­spie­le für Mi­nus- und Plus­gra­de kor­rekt auf dem Zah­len­strahl
Be­zü­ge und Ver­wei­se
P ARB 2.1.1 Grund­hal­tun­gen und Schlüs­sel­qua­li­fi­ka­tio­nen P SEL 2.1.2 Selbst­ver­sor­gung P AES 2.1.3 Kon­sum P BNT 2.1.3 Öko­lo­gie und Um­welt­schutz P M 2.1.1 Zah­len und Ope­ra­tio­nen P WBO 2.1.1 Han­deln als Ver­brau­cher und Wirt­schafts­bür­ger P SEK1 M 2.3 Mo­del­lie­ren P GYM M 2.2 Pro­ble­me lö­sen I GS M 3.2.1 Zah­len und Ope­ra­tio­nen I SEK1 M 3.1.1 Leit­idee Zahl – Va­ria­ble – Ope­ra­ti­on L PG 2 Selbst­re­gu­la­ti­on und Ler­nen

2.2.1.2 Ope­ra­tio­nen und Re­chen­stra­te­gi­en

Le­bens­na­he Si­tua­tio­nen bie­ten die Aus­gangs­ba­sis für ei­ne dif­fe­ren­zier­te Fes­ti­gung und Wei­ter­ent­wick­lung des in­di­vi­du­el­len Ope­ra­ti­ons­ver­ständ­nis­ses und der Er­ar­bei­tung ge­schick­ter Re­chen­stra­te­gi­en, so­dass ein si­che­rer Um­gang mit al­len vier Grund­re­chen­ar­ten mög­lich wird. Den Schü­le­rin­nen und Schü­lern wird so ein in­di­vi­du­el­ler Zu­gang zu nicht­zäh­len­den Re­chen­stra­te­gi­en er­öff­net und es wird ih­nen er­mög­licht, zu­neh­mend kom­ple­xe­re Ope­ra­tio­nen zu be­wäl­ti­gen. Der ge­ziel­te Ein­satz des Ta­schen­rech­ners oder an­de­rer di­gi­ta­ler Re­chen­in­stru­men­te kann so­wohl zur Dif­fe­ren­zie­rung für die Schü­le­rin­nen und Schü­ler mit Schwie­rig­kei­ten im Um­gang mit gro­ßen Zah­len ge­nutzt wer­den als auch zur Lö­sung kom­ple­xer Auf­ga­ben oder als Mit­tel zur Über­prü­fung ei­ner Schät­zung oder Lö­sung.

Denk­an­stö­ße	Kom­pe­tenz­spek­trum
Wie kön­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler in ih­rer Wei­ter­ent­wick­lung und Fes­ti­gung des Ope­ra­ti­ons­ver­ständ­nis­ses un­ter­stützt wer­den? Wie kann die sys­te­ma­ti­sche Wei­ter­ent­wick­lung von zäh­len­den zu nicht­zäh­len­den Re­chen­stra­te­gi­en in­di­vi­du­ell und dif­fe­ren­ziert un­ter­stützt wer­den? Wie wer­den ma­the­ma­ti­sche Ope­ra­tio­nen und Stra­te­gi­en sys­te­ma­tisch er­ar­bei­tet? Wel­che le­bens­na­hen Si­tua­tio­nen, Ma­te­ria­li­en und Me­di­en re­gen zum Ent­de­cken von Zahl­be­zie­hun­gen und zur Nut­zung ver­schie­de­ner Stra­te­gi­en an? Wie wird ein kon­struk­ti­ver, re­flek­tie­ren­der Um­gang mit Feh­lern eta­bliert? Wie kön­nen Feh­ler als po­si­ti­ve Lern­ge­le­gen­hei­ten dar­ge­stellt wer­den? Wie wird das Schät­zen als be­deut­sam ver­mit­telt und der Vor­gang des Schät­zens ge­fes­tigt? Wie wer­den Prüf­stra­te­gi­en (wie zum Bei­spiel das Rech­nen oder Über­schla­gen mit dem Ta­schen­rech­ner oder dem Han­dy) ver­mit­telt? Wie kann das Prin­zip des Ma­the­ma­ti­sie­rens auf­ge­grif­fen und ver­mit­telt wer­den? Wel­che kon­kre­ten Si­tua­tio­nen aus dem Schul­le­ben er­mög­li­chen das kon­kre­te An­wen­den von Ope­ra­ti­ons- und Re­chen­stra­te­gi­en?	Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ver­fü­gen über ge­si­cher­te Hand­lungs­vor­stel­lun­gen zu den Grund­re­chen­ar­ten in in­di­vi­du­ell zu­gäng­li­chen Zah­len­räu­men und Zah­len­men­gen fin­den in Hand­lungs-/Sach­si­tua­tio­nen die pas­sen­den Re­chen­ope­ra­tio­nen und um­ge­kehrt lö­sen zu­neh­mend kom­ple­xe­re, mehr­schrit­ti­ge Ope­ra­tio­nen wen­den ver­schie­de­ne Ope­ra­tio­nen fle­xi­bel an er­ken­nen und nut­zen Zahl­be­zie­hun­gen zum ge­schick­ten Rech­nen und ver­knüp­fen Grund­vor­stel­lun­gen ver­in­ner­li­chen, nut­zen und ver­ba­li­sie­ren Stra­te­gi­en vor­teil­haf­ten Rech­nens und nut­zen nicht­zäh­len­de Re­chen­stra­te­gi­en nen­nen Er­geb­nis­se des klei­nen Ein­mal­eins au­to­ma­ti­siert nut­zen For­men des halb­schrift­li­chen Rech­nens be­herr­schen und nut­zen ein schrift­li­ches Nor­mal­ver­fah­ren er­ken­nen, be­schrei­ben, do­ku­men­tie­ren und dis­ku­tie­ren ver­schie­de­ne Lö­sungs­we­ge auch für kom­ple­xe Auf­ga­ben schät­zen und kon­trol­lie­ren Er­geb­nis­se mit Über­schlags­rech­nun­gen er­stel­len und be­rech­nen Zahl­ter­me so­wie ein­fa­che Auf­ga­ben mit Un­be­kann­ten rech­nen mit ne­ga­ti­ven Zah­len rech­nen mit Brü­chen rech­nen mit De­zi­mal­zah­len iden­ti­fi­zie­ren und be­rech­nen den Pro­zent- und den Grund­wert so­wie den Pro­zent­satz set­zen Me­di­en (wie zum Bei­spiel den Ta­schen­rech­ner) ge­zielt als Hilfs­mit­tel ein
Bei­spiel­haf­te In­hal­te	Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
ver­dop­peln, hal­bie­ren Ana­lo­gi­en ent­de­cken Nach­bar-/Tausch-/Um­kehr­auf­ga­ben Re­chen­kon­fe­ren­zen Ma­the­kno­be­lei der Wo­che / des Mo­nats Kopf­re­chen­auf­ga­ben/-spie­le pro­duk­ti­ves Üben mit Zah­len­mau­ern, Re­chen­ket­ten, Zau­ber­drei­ecken Drei­satz	Die Schü­le­rin oder der Schü­ler ent­wi­ckelt in ei­ner Klein­grup­pe kon­kre­te ma­the­ma­ti­sche Fra­ge­stel­lun­gen zu ei­ner für die Klas­se be­deut­sa­men Aus­gangs­si­tua­ti­on („Wie viel kos­tet der Ein­tritt für die ge­sam­te Klas­se ins Frei­bad? Reicht das Geld aus der Klas­sen­kas­se?“) sam­melt die für die Lö­sung be­nö­tig­ten re­le­van­ten Grö­ßen (Ein­tritts­preis, Kon­to­stand Klas­sen­kas­se) mit­hil­fe des In­ter­nets (Home­page des Schwimm­bads) be­rech­net die Auf­ga­be, fin­det in­di­vi­du­el­le Lö­sungs­we­ge und er­mit­telt das Er­geb­nis. Da­bei wird die Grup­pe durch dif­fe­ren­zier­te Hilfs­mit­tel un­ter­stützt (zum Bei­spiel Ta­schen­rech­ner, Hun­dert­er­feld, Re­chen­schie­ber) ver­gleicht und dis­ku­tiert ih­ren/s­ei­nen Lö­sungs­weg in der Klein­grup­pe, fin­det mög­li­che Feh­ler und ver­bes­sert die­se in­di­vi­du­ell prä­sen­tiert die Er­geb­nis­se vor der Klas­se
Be­zü­ge und Ver­wei­se
P ARB 2.1.2 Er­fah­run­gen mit Ar­beit und Be­rufs­ori­en­tie­rung P SEL 2.1.2 Selbst­ver­sor­gung P SEL 2.1.3 Woh­nen und Haus­halt P AES 2.1.4 Le­bens­be­wäl­ti­gung und Le­bens­ge­stal­tung P GK 2.1.3 Le­ben in der glo­ba­len Ge­sell­schaft P GEO 2.1.4 Ge­sell­schaft und Wirt­schaft P M 2.1.1 Zah­len und Ope­ra­tio­nen P T 2.1.1 Pro­zes­se und Sys­te­me P GS M 2.5 Dar­stel­len P GYM M 2.2 Pro­ble­me lö­sen I SEK1 M 3.1.1 Leit­idee Zahl – Va­ria­ble – Ope­ra­ti­on L BO 1 Fach­spe­zi­fi­sche und hand­lungs­ori­en­tier­te Zu­gän­ge zur Ar­beits- und Be­rufs­welt

2.2.2 Leit­idee Mes­sen

2.2.2.1 Geld

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­wei­tern ihr Ver­ständ­nis im Be­reich Um­gang mit Geld­wer­ten und ent­wi­ckeln trag­fä­hi­ge Grö­ßen­vor­stel­lun­gen, die ih­nen ei­ne zu­neh­mend selbst­stän­di­ge Be­wäl­ti­gung des All­tags er­mög­li­chen. In­dem au­then­ti­sche Si­tua­tio­nen wie der Ein­kauf oder das Über­prü­fen des Ta­schen­gel­des / der Klas­sen­kas­se zum Aus­gangs­punkt un­ter­richt­li­cher An­ge­bo­te wer­den, wer­den die Schü­le­rin­nen und Schü­ler zum ak­ti­ven oder men­ta­len Um­gang mit (Spiel-)Geld an­ge­regt und ent­wi­ckeln so ein Ver­ständ­nis für die ver­schie­de­nen Mün­zen und Schei­ne und de­ren Be­zie­hun­gen zu­ein­an­der. Au­ßer­dem ler­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ty­pi­sche Re­prä­sen­tan­ten un­ter­schied­li­cher Prei­se zu ver­schie­de­nen Wa­ren ken­nen und ent­wi­ckeln so rea­lis­ti­sche Preis­vor­stel­lun­gen.

Denk­an­stö­ße	Kom­pe­tenz­spek­trum
Wo und wie be­zieht sich die The­men­aus­wahl im Be­reich Geld auf die un­mit­tel­ba­re Le­bens­welt der Schü­le­rin­nen und Schü­ler? Wie wird das Prin­zip des Ma­the­ma­ti­sie­rens be­rück­sich­tigt? Wie kön­nen Über­schlags- und Schätz­stra­te­gi­en an­ge­bahnt und in Re­al­si­tua­tio­nen er­probt wer­den? Wo wer­den au­then­ti­sche Lern­si­tua­tio­nen ge­schaf­fen? Wie wer­den Ge­fah­ren im All­tag in Be­zug auf Geld the­ma­ti­siert (Schul­den zum Bei­spiel durch Wer­bung, durch Dis­po­kre­di­te)? Wo kön­nen im All­tag Übungs­fel­der in­stal­liert wer­den, in wel­chen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler den Um­gang mit Geld trai­nie­ren?	Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ken­nen die Maß­ein­hei­ten € und ct be­nen­nen und ver­glei­chen die Wer­tig­keit von Schei­nen und Mün­zen zah­len pas­send oder wen­den ge­ge­be­nen­falls das Über­zahl­prin­zip an und kon­trol­lie­ren das Wech­sel­geld le­sen und stel­len Geld­be­trä­ge in €, in ct so­wie in € und ct dar wan­deln Geld­be­trä­ge um brin­gen De­zi­mal­zah­len mit Grö­ßen­an­ga­ben in Ver­bin­dung, no­tie­ren die­se und rech­nen da­mit rech­nen mit Geld­wer­ten und über­schla­gen das Er­geb­nis schät­zen und über­schla­gen Geld­be­trä­ge/Kos­ten in Zu­sam­men­hang mit ih­rer Le­bens- und der Be­rufs­welt rea­lis­tisch ken­nen rea­lis­ti­sche Prei­se für Pro­duk­te aus ih­rer Le­bens­welt ver­glei­chen Prei­se ken­nen ihr in­di­vi­du­ell ver­füg­ba­res Bud­get be­zie­hungs­wei­se wis­sen, wie sie die­ses er­mit­teln kau­fen ih­ren fi­nan­zi­el­len Mög­lich­kei­ten ent­spre­chend ein ge­hen rea­lis­tisch mit Geld um
Bei­spiel­haf­te In­hal­te	Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
Tausch­han­del/Tausch­mit­tel Geld ein­kau­fen (zum Bei­spiel für ein Klas­sen­fest) mit ei­nem fest­ge­leg­ten Bud­get ei­ne Klas­sen­fahrt kal­ku­lie­ren Preis­ver­glei­che Ver­trags­ab­schlüs­se/Kos­te­nermitt­lun­gen Prei­se beim Ein­kauf über­schla­gen Sach­auf­ga­ben zum The­ma lö­sen und ei­ge­ne Auf­ga­ben er­fin­den Buch­hal­tung im Schü­ler­ca­fé Pau­sen­ver­kauf Ku­chen­ver­kauf bei ei­ner öf­fent­li­chen Ver­an­stal­tung (zum Bei­spiel Os­ter­markt, Weih­nachts­ba­sar) On­line-Ban­king si­mu­lie­ren Schul­den­fal­len	Die Schü­le­rin oder der Schü­ler sucht in Pro­spek­ten rea­lis­ti­sche Prei­se stellt ei­nen Ein­kaufs­zet­tel zu­sam­men und über­schlägt das Bud­get ver­gleicht beim Ein­kau­fen die un­ter­schied­li­chen Prei­se der Pro­duk­te (zum Bei­spiel Mar­ken­pro­duk­te und No-Na­me-Pro­duk­te) ent­schei­det be­wusst, wel­che Pro­duk­te ge­wählt wer­den be­zahlt und prüft das Wech­sel­geld be­rech­net an­hand der Pro­spek­te un­ter­schied­li­che Ein­kaufs- und Preis­mög­lich­kei­ten (zum Bei­spiel ab­hän­gig vom Ge­schäft, vom Mar­ken­pro­dukt) er­stellt aus ei­ner Re­al­si­tua­ti­on ei­ne Text­auf­ga­be und be­rech­net die­se
Be­zü­ge und Ver­wei­se
P ARB 2.1.1 Grund­hal­tun­gen und Schlüs­sel­qua­li­fi­ka­tio­nen P SEL 2.1.2.3 Ein­kauf, Ver­kauf, Geld P M 2.1.3 Grö­ßen und Mes­sen P WBO 2.1.1 Han­deln als Ver­brau­cher und Wirt­schafts­bür­ger P SEK1 M 2.2 Pro­ble­me lö­sen P GYM M 2.3 Mo­del­lie­ren I GS M 3.1.3.2 Mit Grö­ßen in Sach­si­tua­tio­nen um­ge­hen I SEK1 M 3.1.2 Leit­idee Mes­sen L BO 1 Fach­spe­zi­fi­sche und hand­lungs­ori­en­tier­te Zu­gän­ge zur Ar­beits- und Be­rufs­welt

2.2.2.2 Län­gen

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­wei­tern durch zahl­rei­che le­bens­na­he Un­ter­richts­an­ge­bo­te im Be­reich Län­gen ihr in­di­vi­du­el­les Län­gen­kon­zept. Sie ver­grö­ßern da­bei ihr Ver­ständ­nis der Maß­ein­hei­ten mm, cm, dm, m, km und kön­nen die­se in ver­schie­de­nen Schreib­wei­sen dar­stel­len und mit­ein­an­der in Be­zie­hung set­zen. Durch den Ein­satz un­ter­schied­lichs­ter Mess­ge­rä­te er­ken­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler, dass die Stan­dar­di­sie­rung von Mess­in­stru­men­ten sinn­voll ist, und sie er­ken­nen die Be­deu­tung des Null­punkts bei stan­dar­di­sier­ten Mess­in­stru­men­ten.

Kon­kre­te Bei­spie­le für ver­schie­de­ne Win­kel in der Um­ge­bung bil­den die Grund­la­ge für das Ver­ständ­nis ver­schie­de­ner Win­kel­ar­ten und -grö­ßen.

Denk­an­stö­ße	Kom­pe­tenz­spek­trum
Wo und wie be­zieht sich die The­men­aus­wahl im Be­reich Län­gen auf die un­mit­tel­ba­re Le­bens­welt der Schü­le­rin­nen und Schü­ler? Wie wird das Prin­zip des Ma­the­ma­ti­sie­rens be­rück­sich­tigt? Wie kön­nen Über­schlags- und Schätz­stra­te­gi­en an­ge­bahnt und in Re­al­si­tua­tio­nen er­probt wer­den? Wo wer­den au­then­ti­sche Lern­si­tua­tio­nen ge­schaf­fen? Wo wer­den im All­tag Übungs­fel­der in­stal­liert, in wel­chen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler den si­che­ren Um­gang mit Mess­ge­rä­ten trai­nie­ren kön­nen? Wel­che Me­di­en un­ter­stüt­zen die Ent­wick­lung der Grö­ßen­vor­stel­lun­gen im Be­reich der Län­gen? Wie wer­den be­rufs­vor­be­rei­ten­de Maß­nah­men mit ein­be­zo­gen?	Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ken­nen die Län­gen­ma­ße mm, cm, dm, m, km be­herr­schen gän­gi­ge Schreib­wei­sen stel­len Län­gen in un­ter­schied­li­chen Maß­ein­hei­ten dar wan­deln Län­gen­an­ga­ben um neh­men in Re­al­si­tua­tio­nen Mes­sun­gen mit ge­eig­ne­ten Mess­ge­rä­ten vor und grei­fen auf sinn­vol­le Maß­ein­hei­ten zu­rück be­rech­nen den Mit­tel­wert von Län­gen­an­ga­ben ent­neh­men Maß­ein­hei­ten aus Quel­len­ma­te­ri­al (wie zum Bei­spiel Stadt­plä­nen) und wen­den die­se in Sach­si­tua­tio­nen an rech­nen mit Län­gen­wer­ten und über­schla­gen das Er­geb­nis brin­gen De­zi­mal- so­wie Bruch­zah­len mit Grö­ßen­an­ga­ben in Ver­bin­dung, no­tie­ren die­se und rech­nen da­mit schät­zen und über­schla­gen Län­gen­ma­ße in Zu­sam­men­hang mit ih­rer Le­bens- und Be­rufs­welt rea­lis­tisch be­rech­nen Län­gen­an­ga­ben bei Fi­gu­ren und Kör­pern mes­sen Win­kel mit ei­nem Geodrei­eck ken­nen ver­schie­de­ne Win­kel­ar­ten und schät­zen das je­wei­li­ge Win­kel­maß ab
Bei­spiel­haf­te In­hal­te	Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
Ma­ße und Ent­fer­nun­gen un­ter Be­rück­sich­ti­gung des Maß­stabs aus (Stadt-)Plä­nen ent­neh­men und mit der rea­len Welt ab­glei­chen Bau­plä­ne er­stel­len (zum Bei­spiel für ein Vo­gel­häus­chen) Schät­zen und Mes­sen ver­schie­de­ner Län­gen­ma­ße in­ner- und au­ßer­halb des Klas­sen­zim­mer­s/Schul­ge­bäu­des Re­no­vie­run­gen pla­nen und durch­füh­ren Er­geb­nis­se beim Weit­sprung mes­sen Mil­li­me­ter­an­ga­ben in Werks­zeich­nun­gen in grö­ße­re Län­gen­ein­hei­ten um­wan­deln Ent­fer­nun­gen be­rech­nen Sach­auf­ga­ben zum The­ma lö­sen und ei­ge­ne Auf­ga­ben er­fin­den	Die Schü­le­rin oder der Schü­ler er­fährt beim Weit­sprung, dass Kin­der un­ter­schied­lich weit sprin­gen fin­det her­aus, wer am wei­tes­ten ge­sprun­gen ist misst die ge­sprun­ge­ne Dis­tanz nach je­dem Sprung mit stan­dar­di­sier­ten und nich­t-stan­dar­di­sier­ten Mess­in­stru­men­ten ver­gleicht die ge­mes­se­nen Wer­te er­kennt, wie wich­tig es ist, beim Mes­sen mit stan­dar­di­sier­ten Mess­in­stru­men­ten im­mer mit der „0“ zu be­gin­nen ver­gleicht die ge­mes­se­nen Ent­fer­nun­gen und er­stellt ei­ne Rei­hen­fol­ge
Be­zü­ge und Ver­wei­se
P ARB 2.1.1 Grund­hal­tun­gen und Schlüs­sel­qua­li­fi­ka­tio­nen P GEO 2.1.1 Ori­en­tie­rung in Na­tur- und Kul­tur­räu­men P G 2.1.2 Epo­chen und ih­re Be­deu­tung für die Ge­gen­wart P M 2.1.3 Grö­ßen und Mes­sen P T 2.1.3 Pro­duk­ti­on und Fer­ti­gung P GS M 2.5 Dar­stel­len P SEK1 M 2.1 Ar­gu­men­tie­ren und Be­wei­sen I GS M 3.2.3 Grö­ßen und Mes­sen I SEK1 M 3.2.2 Leit­idee Mes­sen L BO 1 Fach­spe­zi­fi­sche und hand­lungs­ori­en­tier­te Zu­gän­ge zur Ar­beits- und Be­rufs­welt

2.2.2.3 Zeit

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­wei­tern, aus­ge­hend von au­then­ti­schen All­tags­er­fah­run­gen, ih­re Vor­stel­lun­gen zur Grö­ße Zeit. Da­bei bau­en sie ihr Ver­ständ­nis der Maß­ein­hei­ten Se­kun­de, Mi­nu­te, St­un­de, Tag, Wo­che, Mo­nat, Jahr aus und ler­nen, sich die Dau­er ei­nes Jahr­zehnts oder Jahr­hun­derts vor­zu­stel­len. Da­durch sind sie in der La­ge, ih­ren Ta­ges­ab­lauf so­wie ihr ak­tu­el­les und zu­künf­ti­ges Le­ben in Be­zug auf des­sen zeit­li­che Ein­tei­lung zu­neh­mend selbst­stän­dig zu struk­tu­rie­ren und zu ord­nen. Ein kom­pe­ten­ter Um­gang mit der Grö­ße Zeit stellt so­mit ei­ne wich­ti­ge Grund­la­ge für die ak­ti­ve Teil­ha­be am ge­sell­schaft­li­chen Le­ben dar.

Denk­an­stö­ße	Kom­pe­tenz­spek­trum
Wo und wie be­zieht sich die The­men­aus­wahl im Be­reich Zeit auf die un­mit­tel­ba­re Le­bens­welt der Schü­le­rin­nen und Schü­ler? Wie wird das Prin­zip des Ma­the­ma­ti­sie­rens be­rück­sich­tigt? Wie kön­nen Über­schlags- und Schätz­stra­te­gi­en an­ge­bahnt und in Re­al­si­tua­tio­nen er­probt wer­den? Wo wer­den au­then­ti­sche Lern­si­tua­tio­nen ge­schaf­fen? Wel­che Me­di­en un­ter­stüt­zen die Ent­wick­lung der Schü­le­rin­nen und Schü­ler hin­sicht­lich des Kom­pe­tenz­fel­des Zeit?	Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ken­nen die Maß­ein­hei­ten s, min, h, Tag (d), Wo­che (w), Mo­nat (m), Jahr (a) und ha­ben ei­ne Vor­stel­lung über die je­wei­li­ge Dau­er die­ser Zeit­ein­hei­ten ent­wi­ckeln ei­ne Vor­stel­lung von der Dau­er ei­nes Jahr­zehnts oder Jahr­hun­derts be­herr­schen gän­gi­ge Schreib­wei­sen von Zeit­an­ga­ben stel­len Zeit­wer­te in un­ter­schied­li­chen Maß­ein­hei­ten dar und wan­deln die­se um er­mit­teln Zeit­span­nen rech­nen mit Zeit­wer­ten/-span­nen und über­schla­gen das Er­geb­nis schät­zen und über­schla­gen Zeit­wer­te und Zeit­span­nen in Zu­sam­men­hang mit ih­rer Le­bens- und der Be­rufs­welt rea­lis­tisch le­sen di­gi­ta­le und ana­lo­ge Uhr­zei­ten be­rech­nen zu­neh­mend auch kom­ple­xe­re Zeit­span­nen ent­neh­men Uhr­zei­ten aus Quel­len­ma­te­ri­al (zum Bei­spiel Fahr­plä­ne, Ki­no­pro­gramm) und wen­den die­se in Sach­si­tua­tio­nen an brin­gen De­zi­mal­zah­len so­wie Bruch­zah­len mit Zeit­an­ga­ben in Ver­bin­dung, no­tie­ren die­se und rech­nen da­mit
Bei­spiel­haf­te In­hal­te	Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
mit öf­fent­li­chen Ver­kehrs­mit­teln fah­ren Sach­auf­ga­ben zum The­ma lö­sen und ei­ge­ne Auf­ga­ben er­fin­den St­un­den-/Ta­ges­plä­ne füh­ren ver­schie­de­ne Uh­ren ver­glei­chen, ab­le­sen Da­tum­s-/Ka­len­der­dienst in­di­vi­du­el­les Zeit­ma­nage­ment re­flek­tie­ren	Die Schü­le­rin oder der Schü­ler er­lebt öf­fent­li­che Ver­kehrs­mit­tel und er­kennt, dass die­se im­mer zu be­stimm­ten Uhr­zei­ten fah­ren möch­te zu ei­ner be­stimm­ten Uhr­zeit an ei­nem be­stimm­ten Ort sein (zum Bei­spiel am Schwimm­bad) be­schafft sich ei­nen ent­spre­chen­den Fahr­plan (zum Bei­spiel im In­ter­net) und fin­det her­aus, um wie viel Uhr sie/er mit dem Bus zum Schwimm­bad los­fah­ren muss weiß, wie lan­ge sie/er zur Bus­hal­te­stel­le braucht und be­rech­net, wann sie/er das Haus ver­las­sen muss
Be­zü­ge und Ver­wei­se
P ARB 2.1.1 Grund­hal­tun­gen und Schlüs­sel­qua­li­fi­ka­tio­nen P PER 2.1.2 Selbst­re­gu­la­ti­on und Selbst­steue­rung P SEL 2.1.1.2 Hand­lun­gen pla­nen und Ler­nen steu­ern P SEL 2.1.5 Mo­bi­li­tät P BSS 2.1.3 Lau­fen – Sprin­gen – Wer­fen P G 2.1.2 Epo­chen und ih­re Be­deu­tung für die Ge­gen­wart P M 2.1.3 Grö­ßen und Mes­sen P MUS 2.1.2 In­stru­men­ta­les Mu­si­zie­ren P GS M 2.5 Dar­stel­len P SEK1 M 2.1 Ar­gu­men­tie­ren und Be­wei­sen I GS M 3.2.3 Grö­ßen und Mes­sen I SEK1 M 3.2.2 Leit­idee Mes­sen L BO 1 Fach­spe­zi­fi­sche und hand­lungs­ori­en­tier­te Zu­gän­ge zur Ar­beits- und Be­rufs­welt

2.2.2.4 Ge­wicht

Das Be­son­de­re am Ge­wicht ist, dass es sich um ei­ne Ei­gen­schaft ei­nes Kör­pers han­delt, die, an­ders als sei­ne Län­ge oder sein Vo­lu­men, nicht vi­su­ell, son­dern hap­tisch/tak­til wahr­nehm­bar ist. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ler­nen, Ge­wich­te zu schät­zen, Ge­wich­te zu be­stim­men, mit Ge­wich­ten zu rech­nen so­wie den Um­gang mit Ge­rä­ten, Mess­grö­ßen und Maß­ein­hei­ten. Sie ver­wen­den ihr in­tui­ti­ves Ver­ständ­nis über Ur­sa­che-Wir­kungs-Be­zie­hun­gen zur Kon­struk­ti­on und zum Bau ein­fa­cher Mess­ge­rä­te (zum Bei­spiel Waa­ge) so­wie zum Ver­glei­chen und Mes­sen ver­schie­de­ner Ge­wich­te. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler nut­zen ihr Wis­sen, um Mess­ge­rä­te zweck­mä­ßig aus­zu­wäh­len und sach­ge­recht zu ver­wen­den.

Denk­an­stö­ße	Kom­pe­tenz­spek­trum
Wel­che rea­len Sach­si­tua­tio­nen er­for­dern ein Um­rech­nen von Grö­ßen­an­ga­ben in be­nach­bar­te Ein­hei­ten? Wo und wie be­zieht sich die The­men­aus­wahl im Be­reich Ge­wicht auf die un­mit­tel­ba­re Le­bens­welt der Schü­le­rin­nen und Schü­ler? Wie wird das Prin­zip des Ma­the­ma­ti­sie­rens be­rück­sich­tigt? Wie kön­nen Über­schlags- und Schätz­stra­te­gi­en an­ge­bahnt und in Re­al­si­tua­tio­nen er­probt wer­den? Wie wer­den mo­ti­vie­ren­de Schätz­an­läs­se kon­ti­nu­ier­lich im Un­ter­richt ge­stal­tet? Wo wer­den au­then­ti­sche Lern­si­tua­tio­nen mit All­tags­quel­len ge­schaf­fen? Wel­che Me­di­en un­ter­stüt­zen die Ent­wick­lung der Schü­le­rin­nen und Schü­ler hin­sicht­lich des Kom­pe­tenz­felds Ge­wicht? Wie kön­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler rea­lis­ti­sche Grö­ßen­vor­stel­lun­gen zu kon­kre­ten Ge­wichts­an­ga­ben (1 g, 100 g, 500 g, 1 kg, 10 kg, 50 kg, 100 kg, 1 t) ent­wi­ckeln?	Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ken­nen die Maß­ein­hei­ten g, kg, t be­herr­schen gän­gi­ge Schreib­wei­sen von Ge­wichts­an­ga­ben stel­len Ge­wich­te in un­ter­schied­li­chen Maß­ein­hei­ten dar und wan­deln die­se um rech­nen mit Ge­wichts­an­ga­ben über­schla­gen das Er­geb­nis schät­zen und über­schla­gen Ge­wich­te in Zu­sam­men­hang mit ih­rer Le­bens- und der Be­rufs­welt rea­lis­tisch ent­neh­men Ge­wichts­an­ga­ben aus Quel­len­ma­te­ri­al und wen­den die­se in Sach­si­tua­tio­nen an brin­gen De­zi­mal­zah­len so­wie Bruch­zah­len in Ver­bin­dung mit Ge­wichts­an­ga­ben, no­tie­ren die­se und rech­nen da­mit be­rech­nen den Mit­tel­wert von Ge­wichts­an­ga­ben
Bei­spiel­haf­te In­hal­te	Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
Ko­chen oder Ba­cken mit Ge­wichts­an­ga­ben im Re­zept Ge­wichts­pro­to­kol­le füh­ren Sach­auf­ga­ben zum The­ma lö­sen und ei­ge­ne Auf­ga­ben er­fin­den Por­to be­rech­nen An­ga­ben auf Le­bens­mit­tel­ver­pa­ckun­gen, Auf­zugs­schil­dern le­sen Re­zep­te le­sen und um­rech­nen Aus­ein­an­der­set­zung mit dem Funk­ti­ons­prin­zip von Waa­gen Preis­ver­gleich bei un­ter­schied­li­chen Ver­pa­ckungs­grö­ßen	Die Schü­le­rin oder der Schü­ler sucht ein Re­zept aus rech­net die Ge­wichts­an­ga­ben im Re­zept auf die rich­ti­ge Schü­le­r­an­zahl um rech­net un­ter­schied­li­che Maß­ein­hei­ten im Re­zept (½ kg in g) si­tua­ti­ons­ad­äquat um wiegt die Zu­ta­ten ab nutzt an­de­re Maß­ein­hei­ten (zum Bei­spiel 1 TL / 1 EL) löst und for­mu­liert wei­te­re Auf­ga­ben (wie zum Bei­spiel „Wie vie­le Päck­chen Mehl ent­spre­chen ei­nem To­bi­as?“) kocht und isst ge­mein­sam mit an­de­ren
Be­zü­ge und Ver­wei­se
P ARB 2.1.1 Grund­hal­tun­gen und Schlüs­sel­qua­li­fi­ka­tio­nen P PER 2.1.1 Wahr­neh­mung der ei­ge­nen Per­son P SEL 2.1.2 Selbst­ver­sor­gung P AES 2.1.2 Ge­sund­heit P BNT 2.1.4.4 Luft P M 2.1.3 Grö­ßen und Mes­sen P SPO 2.1.6 Fit­ness ent­wi­ckeln P GS M 2.5 Dar­stel­len P SEK1 M 2.1 Ar­gu­men­tie­ren und Be­wei­sen I GS M 3.2.3 Grö­ßen und Mes­sen I SEK1 M 3.2.2 Leit­idee Mes­sen L BO 1 Fach­spe­zi­fi­sche und hand­lungs­ori­en­tier­te Zu­gän­ge zur Ar­beits- und Be­rufs­welt

2.2.2.5 Vo­lu­men

In die­sem The­men­be­reich wer­den die Schü­le­rin­nen und Schü­ler an das Ver­glei­chen, das Mes­sen und das Be­rech­nen von Raum­in­hal­ten ein­fa­cher Kör­per her­an­ge­führt. Da­bei er­hält die en­ak­ti­ve Sei­te der Be­griffs­bil­dung ei­ne gro­ße Be­deu­tung. Dies heißt, dass Er­fah­run­gen er­mög­licht wer­den müs­sen, bei de­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler vom kon­kre­ten Mes­sen ver­schie­dens­ter Vo­lu­mi­na aus­ge­hend den abs­trak­ten Be­griff des Vo­lu­mens er­fah­ren und ei­ge­ne Vor­stel­lun­gen da­zu er­gän­zen und er­wei­tern kön­nen. Dies soll­te in en­ger Wech­sel­be­zie­hung zur Be­rech­nung der Raum­in­hal­te er­fol­gen.

Denk­an­stö­ße	Kom­pe­tenz­spek­trum
Wo und wie be­zieht sich die The­men­aus­wahl im Be­reich Vo­lu­men auf die un­mit­tel­ba­re Le­bens­welt der Schü­le­rin­nen und Schü­ler? Wie wird das Prin­zip des Ma­the­ma­ti­sie­rens be­rück­sich­tigt? Wie kön­nen Über­schlags- und Schätz­stra­te­gi­en an­ge­bahnt und in Re­al­si­tua­tio­nen er­probt wer­den? Wie wer­den mo­ti­vie­ren­de Schätz­an­läs­se kon­ti­nu­ier­lich im Un­ter­richt ge­stal­tet? Wo wer­den au­then­ti­sche Lern­si­tua­tio­nen mit All­tags­quel­len ge­schaf­fen? Wel­che rea­len Sach­si­tua­tio­nen er­for­dern ein Um­rech­nen von Grö­ßen­an­ga­ben in be­nach­bar­te Ein­hei­ten? Wel­che Me­di­en un­ter­stüt­zen die Ent­wick­lung der Schü­le­rin­nen und Schü­ler hin­sicht­lich des Kom­pe­tenz­felds Vo­lu­men? Wel­che sprach­li­chen Mit­tel be­nö­ti­gen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler, um Sach­zu­sam­men­hän­ge zu­tref­fend und ver­ständ­lich zu be­schrei­ben? Ha­ben die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ein si­che­res Ver­ständ­nis für Vo­lu­men­an­ga­ben im All­tag ent­wi­ckelt?	Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ken­nen die Maß­ein­hei­ten der Hohl­ma­ße ml, l so­wie der Raum­ma­ße mm³, cm³, dm³ und m³ stel­len Vo­lu­mi­na in un­ter­schied­li­chen Maß­ein­hei­ten dar und wan­deln die­se um schät­zen und über­schla­gen Vo­lu­mi­na in Zu­sam­men­hang mit ih­rer Le­bens- und der Be­rufs­welt rea­lis­tisch ent­neh­men Vo­lu­men­an­ga­ben aus Quel­len­ma­te­ri­al und wen­den die­se in Sach­si­tua­tio­nen an nut­zen De­zi­mal­zah­len so­wie Bruch­zah­len in Ver­bin­dung mit Vo­lu­men­an­ga­ben rech­nen mit Vo­lu­men­an­ga­ben und über­schla­gen das Er­geb­nis ken­nen Re­prä­sen­tan­ten ver­schie­de­ner Vo­lu­men­ma­ße aus ih­rer Um­ge­bung be­rech­nen das Vo­lu­men ein­fa­cher Kör­per be­rech­nen den Mit­tel­wert von Vo­lu­men­an­ga­ben
Bei­spiel­haf­te In­hal­te	Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
Ko­chen oder Ba­cken mit Vo­lu­men­ma­ßen im Re­zept Um­rech­nen von Vo­lu­men­an­ga­ben in Re­zep­ten Ex­pe­ri­men­tie­ren mit klei­nen und gro­ßen Vo­lu­mi­na (Che­mie­un­ter­rich­t/Bau-AG) Sach­auf­ga­ben zum The­ma lö­sen und ei­ge­ne Auf­ga­ben er­fin­den Vo­lu­men-For­scher-Spa­zier­gang durchs Schul­haus/Klas­sen­zim­mer	Die Schü­le­rin oder der Schü­ler geht be­wusst durchs Schul­haus/Klas­sen­zim­mer und über­legt, wel­che Ge­gen­stän­de tat­säch­lich ein Vo­lu­men be­sit­zen fo­to­gra­fiert ver­schie­dens­te Ge­fä­ße mit un­ter­schied­li­chem Vo­lu­men (zum Bei­spiel Aqua­ri­um, Ei­mer, Bo­xen, Ver­pa­ckun­gen, Fä­cher, Schrän­ke) sucht sich drei die­ser Ge­fä­ße aus, die sie/er mit an ih­ren/s­ei­nen Platz neh­men kann stellt die mit­ge­brach­ten Ge­fä­ße ei­ner Klein­grup­pe vor und be­grün­det, war­um die­se Ge­fä­ße ein Vo­lu­men ha­ben ver­gleicht die ei­ge­nen Ge­gen­stän­de mit de­nen der Grup­pen­mit­glie­der und er­stellt ei­ne Rei­hen­fol­ge über­legt für aus­ge­wähl­te Ge­gen­stän­de der Grup­pe, wie sich de­ren Vo­lu­men mes­sen un­d/o­der be­rech­nen lässt stellt das Er­geb­nis der Klas­se vor
Be­zü­ge und Ver­wei­se
P ARB 2.1.1 Grund­hal­tun­gen und Schlüs­sel­qua­li­fi­ka­tio­nen P AES 2.1.1 Er­näh­rung P BNT 2.1.4.4 Luft P M 2.1.3 Grö­ßen und Mes­sen P MUS 2.1.4 Stim­me – Stimm­bil­dung – Sin­gen P GS M 2.5 Dar­stel­len P SEK1 M 2.1 Ar­gu­men­tie­ren und Be­wei­sen I GS M 3.2.3 Grö­ßen und Mes­sen I SEK1 M 3.2.2 Leit­idee Mes­sen L BO 1 Fach­spe­zi­fi­sche und hand­lungs­ori­en­tier­te Zu­gän­ge zur Ar­beits- und Be­rufs­welt

2.2.3 Leit­idee Raum und Form

2.2.3.1 Flä­chen

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­ken­nen an kon­kre­ten Ob­jek­ten in ih­rem Um­feld geo­me­tri­sche Flä­chen und be­schrei­ben sie un­ter Ver­wen­dung der Fach­spra­che. Sie cha­rak­te­ri­sie­ren und ver­glei­chen ver­schie­de­ne Flä­chen mit­ein­an­der und kön­nen Be­zie­hun­gen zwi­schen die­sen be­nen­nen. Sie er­mit­teln eben­falls den Um­fang und den Flä­chen­in­halt durch Aus­le­gen, Ab­mes­sen oder Aus­rech­nen und be­stim­men Win­kel und de­ren Win­kel­ma­ße. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler set­zen Li­ne­al, Zir­kel und Geodrei­eck zum Zeich­nen und Skiz­zie­ren von Flä­chen sach­ge­recht ein. So trägt der Geo­me­trie­un­ter­richt we­sent­lich zur Ent­wick­lung des Ori­en­tie­rungs­ver­mö­gens, zur Er­schlie­ßung der Um­welt, zur Schu­lung mo­to­ri­scher Fä­hig­kei­ten so­wie zur Prä­zi­sie­rung der Spra­che bei.

Denk­an­stö­ße	Kom­pe­tenz­spek­trum
Wo und wie be­zieht sich der Geo­me­trie­un­ter­richt auf die un­mit­tel­ba­re Um­welt der Schü­le­rin­nen und Schü­ler? Wel­che Mög­lich­keit für krea­ti­ves Ge­stal­ten von / Han­tie­ren mit ver­schie­de­nen Flä­chen bie­tet der Un­ter­richt? Wel­che Hand­lungs­er­fah­run­gen er­mög­licht der Geo­me­trie­un­ter­richt mit Ge­gen­stän­den des All­tags, um Vor­stel­lun­gen zu Flä­chen und de­ren Ei­gen­schaf­ten zu si­chern? Wie kann die Be­deu­tung ver­schie­de­ner geo­me­tri­scher Be­grif­fe an­schau­lich und ver­ständ­lich ver­mit­telt wer­den? Wel­che Me­di­en un­ter­stüt­zen die Wahr­neh­mung der Schü­le­rin­nen und Schü­ler für Flä­chen? Wel­che sprach­li­chen Mit­tel be­nö­ti­gen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler, um Flä­chen dif­fe­ren­ziert be­schrei­ben und ver­glei­chen zu kön­nen? Wie wer­den Geo­me­trie und Arith­me­tik im Un­ter­richt auf­ein­an­der be­zo­gen? Wo wer­den As­pek­te der Selbst­dis­zi­plin (wie zum Bei­spiel ei­nen Ar­beits­platz struk­tu­rie­ren, Ar­beits­mit­tel in Ord­nung hal­ten und für die Voll­stän­dig­keit Sor­ge tra­gen) be­rück­sich­tigt? Wie kann die Fein­mo­to­rik aus­rei­chend ge­för­dert und der fach­ge­rech­te Um­gang mit Zei­chen­ge­rä­ten ge­übt wer­den? Wel­che Flä­chen aus der rea­len Um­welt sind für die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­deut­sam und bie­ten An­läs­se zum Aus­tausch über grund­le­gen­de Ei­gen­schaf­ten von Flä­chen?	Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler neh­men geo­me­tri­sche Flä­chen in ih­rer Um­welt wahr und be­schrei­ben die­se ken­nen Bei­spie­le für Flä­chen und be­nen­nen die­se (Drei­eck, Recht­eck, Qua­drat, wei­te­re Vier­ecke, Kreis) be­schrei­ben die­se Flä­chen dif­fe­ren­ziert (zum Bei­spiel an­hand der Be­grif­fe Kan­te/E­cke) be­nen­nen die Be­zie­hun­gen ein­zel­ner geo­me­tri­scher Ele­men­te zu­ein­an­der (zum Bei­spiel durch die Be­grif­fe recht­wink­lig, spitz, stumpf, sym­me­trisch, par­al­lel, senk­recht, waag­recht) un­ter­su­chen und ver­glei­chen ver­schie­de­ne Flä­chen mit­ein­an­der er­mit­teln be­zie­hungs­wei­se be­rech­nen di­rekt oder in­di­rekt den Um­fang ver­schie­de­ner Flä­chen (Drei­eck, Recht­eck, Qua­drat, wei­te­re Vier­ecke, Kreis) ver­glei­chen den Um­fang ver­schie­de­ner Flä­chen mit­ein­an­der er­mit­teln und ver­glei­chen den Flä­chen­in­halt ver­schie­de­ner Flä­chen (Drei­eck, Recht­eck, Qua­drat, wei­te­re Vier­ecke, Kreis) in­di­rekt durch Aus­le­gen mit­ein­an­der ken­nen Re­prä­sen­tan­ten für ver­schie­den gro­ße Flä­chen (zum Bei­spiel die Grö­ße ei­nes Fuß­ball­fel­des oder ein Qua­drat im Ma­the­heft) be­rech­nen den Flä­chen­in­halt ver­schie­de­ner Flä­chen (Drei­eck, Recht­eck, Qua­drat, wei­te­re Vier­ecke, Kreis) wäh­len beim Be­rech­nen/Mes­sen ge­eig­ne­te Maß­ein­hei­ten si­tua­ti­ons­ad­äquat aus zeich­nen und kon­stru­ie­ren un­ter­schied­li­che Flä­chen (Drei­eck, Recht­eck, Qua­drat, wei­te­re Vier­ecke, Kreis) frei und mit Hilfs­mit­teln er­mit­teln und be­rech­nen den Um­fang und den Flä­chen­in­halt zu­sam­men­ge­setz­ter Flä­chen er­ken­nen Sym­me­tri­en (Ach­sen­sym­me­trie, Punkt­sym­me­trie) in Flä­chen zeich­nen ach­sen-/punkt­sym­me­tri­sche Flä­chen neh­men Win­kel in der Um­welt wahr und schät­zen die­se hin­sicht­lich der Grö­ße ein be­schrei­ben Win­kel (Schei­tel, Schen­kel, spit­zer, stump­fer, rech­ter Win­kel) be­stim­men, er­stel­len und zeich­nen Win­kel be­stim­men, be­nen­nen und zeich­nen Drei­ecke (recht­wink­lig, gleich­schenk­lig, gleich­sei­tig)
Bei­spiel­haf­te In­hal­te	Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
Ori­en­tie­rungs­spie­le im Ge­län­de (Schatz­su­che) zur Ver­mitt­lung von Grö­ßen­vor­stel­lun­gen zu gro­ßen Flä­chen Sym­me­trie ent­de­cken Ex­pe­ri­men­te mit dem Spie­gel Kunst aus un­ter­schied­li­chen Ver­pa­ckungs­ma­te­ria­li­en her­stel­len Spiel „Ich se­he was, was du nicht siehst“ mit Flä­chen Flä­chen nach Dik­tat zeich­nen Flä­chen in Git­ter­net­ze zeich­nen Flä­chen­mo­del­le bau­en Flä­chen­spa­zier­gang in der Um­ge­bung Pa­pier fal­ten kon­kret und im Kopf nach An­lei­tung Flä­chen am Ge­ob­rett her­stel­len / mit­hil­fe von Scha­blo­nen zeich­nen Um­fang und Flä­chen­in­halt ei­nes Fuß­ball­fel­des ab­lau­fen Um­fang geo­me­tri­scher Flä­chen han­delnd nach­voll­zie­hen, mes­sen und er­rech­nen	Die Schü­le­rin oder der Schü­ler legt mit ei­ner Schnur den Um­fang ei­ner geo­me­tri­schen Flä­che nach oder formt den Um­fang ei­nes Drei­ecks mit dem Glie­der­mess­stab nach legt aus Schnur­stü­cken ein Drei­eck und legt mit ei­ner neu­en Schnur den ge­sam­ten Um­fang die­ses Drei­ecks nach misst die Län­ge der Schnur­stü­cke so­wie der ge­sam­ten Schnur aus und be­zieht die­se Mess­wer­te auf den Um­fang des Drei­ecks als Sum­me sei­ner Sei­ten­län­gen be­rech­net den Um­fang ei­nes Drei­ecks aus den Sei­ten­län­gen
Be­zü­ge und Ver­wei­se
P SOZ 2.1.1.1 Sub­jek­ti­ver Zu­gang zur Welt P BNT 2.1.4.1 Was­ser P GEO 2.1.1 Ori­en­tie­rung in Na­tur- und Kul­tur­räu­men P SU 2.1.4.1 Ori­en­tie­rung im Raum P T 2.1.1 Pro­zes­se und Sys­te­me P SEK1 M 2.5 Kom­mu­ni­zie­ren P GYM M 2.1 Ar­gu­men­tie­ren und Be­wei­sen I GS M 3.2.2 Raum und Form I SEK1 M 3.1.3 Leit­idee Raum und Form

2.2.3.2 Kör­per

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­ken­nen an kon­kre­ten Ob­jek­ten in ih­rem Um­feld geo­me­tri­sche Kör­per und be­schrei­ben sie un­ter Ver­wen­dung der Fach­spra­che. Sie cha­rak­te­ri­sie­ren und ver­glei­chen ver­schie­de­ne Kör­per mit­ein­an­der und kön­nen Be­zie­hun­gen zwi­schen die­sen be­nen­nen. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler set­zen Li­ne­al, Zir­kel und Geodrei­eck zum Zeich­nen und Skiz­zie­ren von Kör­pern sach­ge­recht ein und be­rech­nen das Vo­lu­men ein­fa­cher und zu­sam­men­ge­setz­ter Kör­per. Hand­lungs­ori­en­tier­te und kon­kre­te Un­ter­richts­si­tua­tio­nen er­mög­li­chen es den Schü­le­rin­nen und Schü­lern, Flä­chen von Kör­pern zu un­ter­schei­den. Ins­ge­samt trägt der Geo­me­trie­un­ter­richt we­sent­lich zur Ent­wick­lung des Ori­en­tie­rungs­ver­mö­gens, zur Er­schlie­ßung der Um­welt, zur Schu­lung mo­to­ri­scher Fä­hig­kei­ten so­wie zur Prä­zi­sie­rung der Spra­che bei.

Denk­an­stö­ße	Kom­pe­tenz­spek­trum
Wo und wie be­zieht sich der Geo­me­trie­un­ter­richt auf die un­mit­tel­ba­re Um­welt der Schü­le­rin­nen und Schü­ler? Wel­che Mög­lich­keit für krea­ti­ves Ge­stal­ten von / Han­tie­ren mit ver­schie­de­nen Kör­pern bie­tet der Un­ter­richt? Wel­che Hand­lungs­er­fah­run­gen er­mög­licht der Geo­me­trie­un­ter­richt mit Ge­gen­stän­den des All­tags, um Vor­stel­lun­gen zu Kör­pern und de­ren Ei­gen­schaf­ten zu si­chern? Wie kann die Be­deu­tung ver­schie­de­ner geo­me­tri­scher Be­grif­fe an­schau­lich und ver­ständ­lich ver­mit­telt wer­den? Wel­che Me­di­en un­ter­stüt­zen die Wahr­neh­mung der Schü­le­rin­nen und Schü­ler für Kör­per? Wel­che sprach­li­chen Mit­tel be­nö­ti­gen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler, um Kör­per dif­fe­ren­ziert be­schrei­ben und ver­glei­chen zu kön­nen? Wie wer­den Geo­me­trie und Arith­me­tik im Un­ter­richt auf­ein­an­der be­zo­gen? Wo wer­den As­pek­te der Selbst­dis­zi­plin (wie zum Bei­spiel ein struk­tu­rier­ter Ar­beits­platz, Ar­beits­mit­tel in Ord­nung hal­ten und für die Voll­stän­dig­keit Sor­ge tra­gen) be­rück­sich­tigt? Wie kann die Fein­mo­to­rik aus­rei­chend ge­för­dert wer­den und der fach­ge­rech­te Um­gang mit Zei­chen­ge­rä­ten ge­übt wer­den?	Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler neh­men geo­me­tri­sche Kör­per in ih­rer Um­welt wahr und be­schrei­ben die­se ken­nen ver­schie­de­ne Kör­per (zum Bei­spiel Qua­der, Wür­fel, Zy­lin­der, Py­ra­mi­de, Ke­gel oder Ku­gel) be­schrei­ben die­se Kör­per dif­fe­ren­ziert (zum Bei­spiel an­hand der Be­grif­fe Flä­che, Kan­te, Ecke) be­nen­nen die Be­zie­hun­gen ein­zel­ner geo­me­tri­scher Ele­men­te zu­ein­an­der (zum Bei­spiel durch die Be­grif­fe recht­wink­lig, spitz, stumpf, sym­me­trisch, par­al­lel, senk­recht, waag­recht) ver­glei­chen ver­schie­de­ne Kör­per mit­ein­an­der zeich­nen und kon­stru­ie­ren un­ter­schied­li­che Kör­per frei und mit Hilfs­mit­teln ord­nen Kör­per­net­ze den ent­spre­chen­den Kör­pern zu zeich­nen Kör­per­net­ze zu ver­schie­de­nen Kör­pern be­rech­nen die Ober­flä­che ver­schie­de­ner Kör­per (zum Bei­spiel von Qua­der, Py­ra­mi­de, Pris­ma und Zy­lin­der) fer­ti­gen Zeich­nun­gen der Kör­per ge­ge­be­nen­falls aus ver­schie­de­nen Blick­win­keln an (zum Bei­spiel Vor­der­an­sicht, Sei­ten­an­sicht, Drauf­sicht, Schräg­bild) be­rech­nen das Vo­lu­men ein­fa­cher und zu­sam­men­ge­setz­ter Kör­per
Bei­spiel­haf­te In­hal­te	Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
Stadt­spa­zier­gang zum Ent­de­cken von Kör­pern in der Um­ge­bung In­ter­net­re­cher­che zu be­kann­ten Kör­pern (zum Bei­spiel die Stutt­gar­ter Stadt­bi­blio­thek als Wür­fel oder der Lou­vre in Pa­ris als Py­ra­mi­de) Kör­per nach ih­rer Form sor­tie­ren Kör­per­steck­brie­fe er­stel­len Net­ze, Schräg­bil­der Kör­pern zu­ord­nen Net­ze, Schräg­bil­der von Kör­pern zeich­nen aus un­ter­schied­li­chen Ver­pa­ckungs­ma­te­ria­li­en ver­schie­de­ne Kör­per her­stel­len „Ich se­he was, was du nicht siehst“ – Spiel zu ver­schie­de­nen Kör­pern Kör­per der Um­ge­bung frei Hand oder mit Li­ne­al, Geodrei­eck und Zir­kel ab­zeich­nen bau­en mit Bau­stei­nen nach Bau­plä­nen Kör­per-/Kan­ten­mo­del­le bau­en	Die Schü­le­rin oder der Schü­ler geht durch das Schul­haus und sucht sich ei­nen Kör­per aus, der ih­r/ihm ge­fällt und den sie/er nä­her be­schrei­ben möch­te fo­to­gra­fiert, zeich­net oder holt die­sen Kör­per ins Klas­sen­zim­mer er­stellt mit­hil­fe des In­ter­nets oder des Schul­buchs ei­nen Steck­brief zu die­sem Kör­per ge­stal­tet ei­ne Über­sicht des ge­wähl­ten Kör­pers und vi­sua­li­siert dar­auf des­sen Ei­gen­schaf­ten stellt ein Mo­dell des Kör­pers aus ge­sam­mel­ten Ma­te­ria­li­en her prä­sen­tiert den Kör­per und des­sen Ei­gen­schaf­ten vor der Klas­se und be­grün­det an­hand der Ei­gen­schaf­ten, um was für ei­nen Kör­per es sich han­delt
Be­zü­ge und Ver­wei­se
P ARB 2.1.1 Grund­hal­tun­gen und Schlüs­sel­qua­li­fi­ka­tio­nen P SOZ 2.1.1.1 Sub­jek­ti­ver Zu­gang zur Welt P BNT 2.1.4 Na­tur­wis­sen­schaft­li­che Phä­no­me­ne P GEO 2.1.1 Ori­en­tie­rung in Na­tur- und Kul­tur­räu­men P M 2.1.2 Raum und Form P SU 2.1.3.3 Bau­ten und Kon­struk­tio­nen P T 2.1.1 Pro­zes­se und Sys­te­me P SEK1 M 2.5 Kom­mu­ni­zie­ren P GYM M 2.1 Ar­gu­men­tie­ren und Be­wei­sen I GS M 3.2.2 Raum und Form I SEK1 M 3.1.3 Leit­idee Raum und Form

2.2.4 Leit­idee Funk­tio­na­ler Zu­sam­men­hang

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­ken­nen durch ei­ne hand­lungs­ori­en­tier­te Aus­ein­an­der­set­zung mit all­täg­li­chen Phä­no­me­nen und Fra­ge­stel­lun­gen Zu­sam­men­hän­ge zwi­schen ver­schie­de­nen Grö­ßen. Die­se Zu­sam­men­hän­ge wer­den von den Schü­le­rin­nen und Schü­lern je­weils in­di­vi­du­ell ba­sal-per­zep­tiv, kon­kre­t-ge­gen­ständ­lich, an­schau­lich oder abs­trakt dar­ge­stellt. Aus­gangs­punk­te un­ter­richt­li­cher An­ge­bo­te in die­sem Be­reich stel­len kon­kre­te Fra­ge­stel­lun­gen der Schü­le­rin­nen und Schü­ler aus de­ren Le­bens­wel­ten dar.

Denk­an­stö­ße	Kom­pe­tenz­spek­trum
Wel­che all­täg­li­chen Si­tua­tio­nen las­sen Zu­sam­men­hän­ge zwi­schen Grö­ßen er­ken­nen? Wie wer­den die Schü­le­rin­nen und Schü­ler da­zu an­ge­regt, ein­fa­che Mus­ter und Zu­sam­men­hän­ge zu er­ken­nen, zu be­schrei­ben und fort­zu­füh­ren? Wie kön­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler in ih­rem Ver­ständ­nis für Zu­sam­men­hän­ge in­di­vi­du­ell un­ter­stützt wer­den? Wie kann das Ver­ständ­nis für pro­por­tio­na­le Zu­sam­men­hän­ge durch kon­kre­te Si­tua­tio­nen ge­för­dert und er­wei­tert wer­den? Wel­che Me­di­en und Ma­te­ria­li­en bie­ten sich zur Dif­fe­ren­zie­rung an? Wel­che Lö­sungs­we­ge (zum Bei­spiel der Drei­satz) kön­nen den Schü­le­rin­nen und Schü­lern ex­em­pla­risch ver­mit­telt wer­den? Wie kön­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler beim Fin­den und Er­pro­ben ei­ge­ner Lö­sungs­we­ge un­ter­stützt wer­den?	Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­ken­nen und be­schrei­ben ein­fa­che Zu­sam­men­hän­ge zwi­schen Grö­ßen lei­ten all­tags­be­zo­ge­ne Zu­sam­men­hän­ge aus Dar­stel­lun­gen (zum Bei­spiel Bus­zei­ten für be­stimm­te Bus­li­ni­en) ab set­zen ein­fa­che Zu­sam­men­hän­ge und Mus­ter fort stel­len er­kann­te Zu­sam­men­hän­ge ver­bal, ta­bel­la­risch und gra­fisch dar er­ken­nen, be­schrei­ben und lö­sen pro­por­tio­na­le Zu­sam­men­hän­ge wäh­len ge­eig­ne­te Dar­stel­lungs­for­men aus
Bei­spiel­haf­te In­hal­te	Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
Zah­len­fol­gen fort­set­zen Ein­kaufs­si­tua­tio­nen Re­chen­kon­fe­ren­zen zu ver­schie­de­nen Lö­sungs­mög­lich­kei­ten von Sach­si­tua­tio­nen Punk­te in ei­nem Ko­or­di­na­ten­sys­tem ein­tra­gen, ab­le­sen Drei­satz in kon­kre­ten Si­tua­tio­nen an­wen­den Zeich­nun­gen in vor­ge­ge­be­nem Maß­stab um­set­zen ei­ne Wahl (Klas­sen­spre­cher/Schul­spre­cher) gra­fisch dar­stel­len Bei­spie­le für ex­po­nen­ti­el­les Wachs­tum in An­schau­ung und Er­pro­bung ken­nen ler­nen (Wachs­tum von Bak­te­ri­en; Tier­po­pu­la­tio­nen; Le­gen­de der Be­loh­nung für den Er­fin­der des Schach­spiels, der auf je­dem Schach­feld die dop­pel­te Zahl an Reis­kör­nern als auf dem vo­ri­gen Feld woll­te)	Die Schü­le­rin oder der Schü­ler er­hebt für ein Klas­sen­früh­stück, wer was es­sen möch­te er­kun­digt sich nach den Prei­sen für die be­nö­tig­ten Zu­ta­ten über­schlägt, wie viel der Ein­kauf beim Bä­cker und im Su­per­markt un­ge­fähr kos­ten wird be­rech­net den ge­nau­en Be­trag auf un­ter­schied­li­chen We­gen (zum Bei­spiel mit­hil­fe des Drei­sat­zes) ver­gleicht in ei­ner Re­chen­kon­fe­renz ih­ren/s­ei­nen Re­chen­weg mit den Lö­sungs­we­gen der Mit­schü­le­rin­nen und Mit­schü­ler geht mit der Klas­se die be­nö­tig­ten Zu­ta­ten ein­kau­fen, über­prüft die Ge­samt­sum­me und ver­gleicht, wel­che Lö­sungs­we­ge zum rich­ti­gen Er­geb­nis ge­kom­men sind re­flek­tiert, wel­chen Re­chen­weg oder Dar­stel­lungs­weg sie/er am ge­schick­tes­ten fin­det
Be­zü­ge und Ver­wei­se
P SEL 2.1.2 Selbst­ver­sor­gung P PER 2.1.2 Selbst­re­gu­la­ti­on und Selbst­steue­rung P BNT 2.1.4 Na­tur­wis­sen­schaft­li­che Phä­no­me­ne P GK 2.1.3 Le­ben in der glo­ba­len Ge­sell­schaft P M 2.1.4 Da­ten, Häu­fig­keit, Wahr­schein­lich­keit – Da­ten er­fas­sen und dar­stel­len P SU 2.1.5 Zeit und Wan­del P GS M 2 Pro­zess­be­zo­ge­ne Kom­pe­ten­zen P SEK1 M 2 Pro­zess­be­zo­ge­ne Kom­pe­ten­zen I GS M 3.1.4.1 Aus ein­fa­chen Si­tua­tio­nen Da­ten er­fas­sen und dar­stel­len I SEK1 M 3.1.4 Leit­idee Funk­tio­na­ler Zu­sam­men­hang L BO 1 Fach­spe­zi­fi­sche und hand­lungs­ori­en­tier­te Zu­gän­ge zur Ar­beits- und Be­rufs­welt L BNE 2 Kom­ple­xi­tät und Dy­na­mik nach­hal­ti­ger Ent­wick­lung

2.2.5 Leit­idee Da­ten und Zu­fall

In die­sem The­men­feld pla­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler Da­ten­er­he­bun­gen, sam­meln Da­ten zu­neh­mend sys­te­ma­tisch und set­zen sich mit ein­fa­chen Wahr­schein­lich­kei­ten aus­ein­an­der. Sie ma­chen Er­fah­run­gen mit un­ter­schied­li­chen Dar­stel­lun­gen und vi­sua­li­sie­ren selbst er­ho­be­ne Da­ten mit un­ter­schied­li­chen Dar­stel­lungs­for­men. Da­durch ge­lingt es ih­nen, ver­schie­de­ne An­ga­ben zu le­sen, re­le­van­te Da­ten zu er­ken­nen, zu er­fas­sen so­wie de­ren Dar­stel­lun­gen und Aus­sa­gen kri­tisch zu be­trach­ten. Un­ter­richts­an­ge­bo­te in die­sem The­men­feld ori­en­tie­ren sich eng an der kon­kre­ten Le­bens- und Er­fah­rungs­welt, so­dass die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ler­nen, mit­hil­fe ma­the­ma­ti­scher In­stru­men­te kon­kre­te All­tags­fra­gen zu be­ant­wor­ten und zu lö­sen.

Denk­an­stö­ße	Kom­pe­tenz­spek­trum
Wel­che rea­len, le­bens­na­hen und hand­lungs­ori­en­tier­ten Si­tua­tio­nen er­mög­li­chen ei­ne au­then­ti­sche Da­ten­samm­lung? Wo be­geg­nen den Schü­le­rin­nen und Schü­lern ma­the­ma­ti­sche Dar­stel­lun­gen in ih­rem All­tag? Wie wer­den den Schü­le­rin­nen und Schü­lern dif­fe­ren­zie­ren­de Pro­blem­stel­lun­gen und Lö­sungs­fin­dun­gen auf ver­schie­de­nen Ni­veaus und an­hand ver­schie­de­ner Me­di­en an­ge­bo­ten? Wel­che Me­di­en bie­ten sich an, da­mit die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ma­the­ma­ti­sche Sach­ver­hal­te auch in un­ter­schied­li­chen Kon­tex­ten er­fas­sen und dar­stel­len kön­nen? Wie wer­den die Schü­le­rin­nen und Schü­ler zur kri­ti­schen Aus­ein­an­der­set­zung mit Aus­sa­gen von Da­ten und de­ren Quel­len an­ge­regt? Wo be­geg­nen den Schü­le­rin­nen und Schü­lern ein­fa­che Wahr­schein­lich­keits­aus­sa­gen in all­täg­li­chen Si­tua­tio­nen und wie wer­den die­se auf­ge­grif­fen?	Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­he­ben und sor­tie­ren Da­ten durch Um­fra­gen oder Ex­per­ten­be­fra­gun­gen set­zen er­ho­be­ne Da­ten zu­ein­an­der in Be­zie­hung und stel­len die­se dar ent­neh­men und in­ter­pre­tie­ren Da­ten aus ver­schie­de­nen Dar­stel­lungs­for­men (zum Bei­spiel Dia­gram­men, Ta­bel­len) er­ken­nen even­tu­el­le Mus­ter und Struk­tu­ren in Dia­gram­men oder an­de­ren Dar­stel­lungs­for­men nut­zen ver­schie­de­ne Me­di­en zur Da­ten­samm­lung, -aus­wer­tung und -prä­sen­ta­ti­on über­prü­fen die Aus­sa­ge­kraft von Da­ten füh­ren ein­fa­che Zu­falls­ex­pe­ri­men­te durch be­schrei­ben und be­wer­ten Wahr­schein­lich­keits­aus­sa­gen in all­täg­li­chen Si­tua­tio­nen nut­zen Ma­te­ria­li­en zur Dar­stel­lung ma­the­ma­ti­scher Sach­ver­hal­te ent­wi­ckeln un­ter­schied­li­che ma­the­ma­ti­sche Dar­stel­lun­gen
Bei­spiel­haf­te In­hal­te	Ex­em­pla­ri­sche An­eig­nungs- und Dif­fe­ren­zie­rungs­mög­lich­kei­ten
(Zah­len-)Wer­te in Dia­gram­men (Bal­ken-/Säu­len­dia­gramm) oder Ta­bel­len Schü­ler-/Klas­sen­spre­cher­wahl gra­fisch dar­stel­len Um­fra­gen durch­füh­ren, aus­wer­ten und dar­stel­len (zum Bei­spiel Han­dy­nut­zung, Hob­by, Haus­tie­re) Wahl­er­geb­nis­se ver­fol­gen und dis­ku­tie­ren Wün­sche durch Ab­fra­ge er­mit­teln und gra­fisch dar­stel­len Strich­lis­te beim Pau­sen­ver­kauf füh­ren und aus­wer­ten ein­fa­che Zu­falls­ex­pe­ri­men­te (zum Bei­spiel Ku­gel zie­hen, wür­feln, Glücks­rad dre­hen, Mün­ze wer­fen) abs­trak­te­re Da­ten von Sport­er­eig­nis­sen gra­fisch dar­stel­len (Bal­ken-, Säu­len­dia­gramm, Strich­lis­te, Ur­lis­te, Häu­fig­keits­ta­bel­len) Glücks­rad bas­teln	Die Schü­le­rin oder der Schü­ler möch­te den Han­dy­kon­sum in der Klas­se er­mit­teln ent­wirft ei­nen Fra­ge­bo­gen mit ver­schie­de­nen zur Aus­gangs­fra­ge pas­sen­den Ka­te­go­ri­en (Wie vie­le St­un­den, zu wel­chen Zei­ten, zu wel­chen Re­geln, was wird ge­macht?) führt ei­ne Um­fra­ge mit­hil­fe des Fra­ge­bo­gens durch wer­tet die Er­geb­nis­se der Um­fra­ge aus und in­ter­pre­tiert die­se wählt ei­ne ge­eig­ne­te Dar­stel­lungs­form (zum Bei­spiel Ku­chen-/Säu­len-/Bal­ken­dia­gramm, Strich­lis­te) und prä­sen­tiert die Er­geb­nis­se
Be­zü­ge und Ver­wei­se
P SEL 2.1.1.1 Lern­vor­aus­set­zun­gen schaf­fen und stär­ken P G 2.1.1 Men­schen und ih­re Ge­schich­te P M 2.1.4 Da­ten, Häu­fig­keit, Wahr­schein­lich­keit – Da­ten er­fas­sen und dar­stel­len P SPO 2.1.1 Spie­len P GS M 2.1 Kom­mu­ni­zie­ren P SEK1 M 2.3 Mo­del­lie­ren P SEK1 M 2.4 Mit sym­bo­li­schen, for­ma­len und tech­ni­schen Ele­men­ten der Ma­the­ma­tik um­ge­hen I GS M 3.1.4.2 Ein­fa­che Zu­falls­ex­pe­ri­men­te durch­füh­ren I SEK1 M 3.1.5 Leit­idee Da­ten und Zu­fall L MB 3 In­for­ma­ti­on und Wis­sen L BO 1 Fach­spe­zi­fi­sche und hand­lungs­ori­en­tier­te Zu­gän­ge zur Ar­beits- und Be­rufs­welt

3.1 Ver­wei­se

Das Ver­weis­sys­tem im Bil­dungs­plan für Schü­le­rin­nen und Schü­ler mit An­spruch auf ein son­der­päd­ago­gi­sches Bil­dungs­an­ge­bot im För­der­schwer­punkt Ler­nen un­ter­schei­det acht ver­schie­de­ne Ver­weis­ar­ten. Die­se wer­den durch un­ter­schied­li­che Sym­bo­le ge­kenn­zeich­net:

Be­zü­ge und Ver­wei­se

Be­zü­ge und Ver­wei­se

Ver­weis auf ein Le­bens­feld Ver­weis auf Fä­cher/Fä­cher­grup­pen in­ner­halb des Plans Ver­weis auf die pro­zess­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen aus dem Bil­dungs­plan 2016 Ver­weis auf die in­halts­be­zo­ge­nen Kom­pe­ten­zen aus dem Bil­dungs­plan 2016 Ver­weis auf ei­ne Leit­per­spek­ti­ve aus dem Bil­dungs­plan 2016 Ver­weis auf den Leit­fa­den De­mo­kra­tie­bil­dung Ver­weis auf den Recht­schreib- oder Gram­ma­tik­rah­men Ver­weis auf sons­ti­ges Do­ku­ment

Im Fol­gen­den wird je­der Ver­weistyp bei­spiel­haft er­läu­tert:

Bei­spiel­haf­te Er­läu­te­rung der Ver­weisty­pen

Ver­wei­se	Er­läu­te­rung
ARB 2.1.1 Grund­hal­tun­gen und Schlüs­sel­qua­li­fi­ka­tio­nen	Ver­weis auf ein Le­bens­feld: Ar­beits­le­ben, Kom­pe­tenz­feld 2.1.1 Grund­hal­tun­gen und Schlüs­sel­qua­li­fi­ka­tio­nen
BSS 2.1.4 Be­we­gen an Ge­rä­ten	Ver­weis auf ein Fach: Be­we­gung, Spiel und Sport, Kom­pe­tenz­feld 2.1.4 Be­we­gen an Ge­rä­ten
GS D 2.1 Spre­chen und Zu­hö­ren 1	Ver­weis auf ei­ne pro­zess­be­zo­ge­ne Kom­pe­tenz aus dem Bil­dungs­plan der Grund­schu­le, Fach Deutsch, Be­reich 2.1 Spre­chen und Zu­hö­ren, Teil­kom­pe­tenz 1
SEK1 MUS 3.1.3 Mu­sik re­flek­tie­ren	Ver­weis auf Stan­dards für in­halts­be­zo­ge­ne Kom­pe­ten­zen aus dem Bil­dungs­plan der Se­kun­dar­stu­fe I, Fach Mu­sik, Be­reich 3.1.3 Mu­sik re­flek­tie­ren
BNE De­mo­kra­tie­fä­hig­keit	Ver­weis auf ei­ne Leit­per­spek­ti­ve BNE = Bil­dung für nach­hal­ti­ge Ent­wick­lung, zen­tra­ler As­pekt De­mo­kra­tie­fä­hig­keit
LF­DB S. 43	Ver­weis auf den Leit­fa­den De­mo­kra­tie­bil­dung, Sei­te 43
RSR S. 25-30	Ver­weis auf den Recht­schrei­brah­men, Sei­te 25-30

Es wird vor­ran­gig auf den Bil­dungs­plan der Grund­schu­le und der Se­kun­dar­stu­fe I ver­wie­sen. Der Bil­dungs­plan des Gym­na­si­ums ist da­bei mit­be­dacht, aus Grün­den der Über­sicht­lich­keit wer­den die­se Ver­wei­se nicht ge­son­dert auf­ge­führt.

3.2 Ab­kür­zun­gen

Ab­kür­zun­gen der Le­bens­fel­der

Le­bens­fel­der des Bil­dungs­plans für Schü­le­rin­nen und Schü­ler mit An­spruch auf ein son­der-päd­ago­gi­sches Bil­dungs­an­ge­bot im För­der­schwer­punkt geis­ti­ge Ent­wick­lung
PER	Per­so­na­les Le­ben
SEL	Selbst­stän­di­ges Le­ben
SOZ	So­zia­les und ge­sell­schaft­li­ches Le­ben
ARB	Ar­beits­le­ben

Ab­kür­zun­gen der Leit­per­spek­ti­ven

All­ge­mei­ne Leit­per­spek­ti­ven
BNE	Bil­dung für nach­hal­ti­ge Ent­wick­lung
BTV	Bil­dung für To­le­ranz und Ak­zep­tanz von Viel­falt
PG	Prä­ven­ti­on und Ge­sund­heits­för­de­rung
The­men­spe­zi­fi­sche Leit­per­spek­ti­ven
BO	Be­ruf­li­che Ori­en­tie­rung
MB	Me­di­en­bil­dung
VB	Ver­brau­cher­bil­dung
LF­DB	Leit­fa­den De­mo­kra­tie­bil­dung

Ab­kür­zun­gen der Schul­ar­ten der Bil­dungs­plä­ne 2016

Bil­dungs­plä­ne 2016
GS	Bil­dungs­plan der Grund­schu­le
SEK1	Ge­mein­sa­mer Bil­dungs­plan für die Se­kun­dar­stu­fe I
GYM	Bil­dungs­plan des Gym­na­si­ums
GMSO	Bil­dungs­plan der Ober­stu­fe an Ge­mein­schafts­schu­len

Ab­kür­zun­gen der Fä­cher

Fä­cher
AES	All­tags­kul­tur, Er­näh­rung und So­zia­les
BMB	Ba­sis­kurs Me­di­en­bil­dung
BSS	Be­we­gung, Spiel und Sport
BK	Bil­den­de Kunst
BIO	Bio­lo­gie
BNT	Bio­lo­gie, Na­tur­phä­no­me­ne und Tech­nik
CH	Che­mie
D	Deutsch
E	Eng­lisch
ETH	Ethik
REV	Evan­ge­li­sche Re­li­gi­ons­leh­re
F	Fran­zö­sisch
GK	Ge­mein­schafts­kun­de
GEO	Geo­gra­phie
G	Ge­schich­te
KUW	Kunst und Wer­ken
RRK	Ka­tho­li­sche Re­li­gi­ons­leh­re
M	Ma­the­ma­tik
MFR	Mo­der­ne Fremd­spra­che
MUS	Mu­sik
NwT	Na­tur­wis­sen­schaft und Tech­nik
PH	Phy­sik
SU	Sach­un­ter­richt
SPO	Sport
T	Tech­nik
WBO	Wirt­schaft und Be­rufs­ori­en­tie­rung
WBS	Wirt­schaft, Be­rufs- und Stu­di­en­ori­en­tie­rung