3.1.2.1 Mathematische Grundlagen der Kryptologie  |
3.1.2.1 Mathematische Grundlagen der Kryptologie
Die Schülerinnen und Schüler kennen aus dem Aufbaukurs Informatik die Prinzipien des dezimalen und des binären
Stellenwertsystems. Diese Kenntnisse werden aufgegriffen, vertieft und durch die Betrachtung des Hexadezimalsystems weiterentwickelt. Die
Schülerinnen und Schüler entdecken beim Umwandeln und Rechnen die Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den einzelnen
Stellenwertsystemen. Die Vertrautheit mit diesen Stellenwertsystemen bildet die Grundlage für den verständigen Umgang mit Daten
und Codierungen in der Informatik.
Bei der Untersuchung unterschiedlicher Eigenschaften von Zahlen werden ihre Kenntnisse und Fertigkeiten in der Teilbarkeitslehre
erweitert. Dabei lernen sie ausgewählte Algorithmen kennen, auf deren Grundlage eine Implementierung im Bereich der Informatik
erfolgen kann.
Die Schülerinnen und Schüler können
(1)
das dezimale Stellenwertsystem mit dem Binärsystem vergleichen
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BP2016BW_ALLG_GYM_INF7_IK_7_01_00_05, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_5-6_01_00_01
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(2)
natürliche Zahlen von der Dezimaldarstellung in die binäre Darstellung überführen und
umgekehrt
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(3)
die wechselseitige Umwandlung zwischen Hexadezimalzahlen und Binärzahlen beziehungsweise Dezimalzahlen
durchführen
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MB_08, BP2016BW_ALLG_GYM_INF7_IK_7_01_00_05
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(4)
im Binärsystem exemplarisch die Addition und eine weitere Grundrechenart im Bereich der natürlichen Zahlen
schriftlich durchführen
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MB_08, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_5-6_01_00_01
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(5)
sowohl ihnen bekannte als auch bisher nicht bekannte Teilbarkeitsregeln mithilfe von Zerlegungen in Summen und
Produkte begründen und anwenden (mindestens eine Endstellen- und Quersummenregel, zum Beispiel Teilbarkeit durch 4, 8,
11)
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_5-6_01_00_03, BP2016BW_ALLG_GYM_IMP_PK_21_02, BP2016BW_ALLG_GYM_IMP_PK_21_01
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(6)
die Teilbarkeitsregeln anwenden, um in einfachen Fällen eine vollständige Zerlegung in Primfaktoren
durchzuführen
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(7)
die Teilermenge einer natürlichen Zahl bestimmen und mithilfe der Primfaktorzerlegung die
Anzahl der Teiler einer natürlichen Zahl ermitteln
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BP2016BW_ALLG_GYM_IMP_IK_8_01, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_5-6_01_00_15, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_5-6_01_00_17
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(8)
mithilfe der Primfaktorzerlegung den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinste
gemeinsame Vielfache (kgV) natürlicher Zahlen bestimmen
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_5-6_01_00_15
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(9)
den Euklidischen Algorithmus erläutern (zum Beispiel mithilfe einer geometrischen Veranschaulichung)
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BP2016BW_ALLG_GYM_IMP_IK_9_01_02_01, BP2016BW_ALLG_GYM_IMP_PK_25_01, BP2016BW_ALLG_GYM_IMP_PK_21_08
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(10)
den Euklidischen Algorithmus anwenden, um den ggT natürlicher Zahlen zu bestimmen
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BP2016BW_ALLG_GYM_IMP_IK_9_01_02_01, BP2016BW_ALLG_GYM_IMP_PK_25_01, BP2016BW_ALLG_GYM_IMP_PK_21_08
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(11)
mithilfe des Algorithmus Sieb des Eratosthenes Primzahlen bestimmen
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BP2016BW_ALLG_GYM_IMP_PK_24_06
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