3.4.4 Leitidee Funktionaler Zusammenhang  |
3.4.4 Leitidee Funktionaler Zusammenhang
Die Schülerinnen und Schüler lernen neben der natürlichen Exponential- und Logarithmusfunktion weitere Funktionen kennen,
die sich aus Verknüpfungen oder Verkettungen ergeben. Sie untersuchen Funktionen und ihre Graphen auf charakteristische
Eigenschaften.
Im Bereich der Extremwertprobleme, der Bestimmung von Funktionstermen und der Untersuchung von Funktionenscharen findet die
Differentialrechnung weitere Anwendung.
Die Schülerinnen und Schüler ziehen Rückschlüsse vom Graphen der Änderungsrate auf den Bestand. Sie lernen mit
dem Hauptsatz den Zusammenhang zwischen Ableitung und Integral kennen und nutzen ihn auch in Begründungszusammenhängen. Die
Eigenschaften des Integrals nutzen sie auch für Flächeninhaltsberechnungen und weitere Anwendungen – unter anderem in
Naturwissenschaften und Technik.
Die Schülerinnen und Schüler können
Mit der natürlichen Exponential- und Logarithmusfunktion
umgehen
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(1)
die besondere Bedeutung der Basis e bei
Exponentialfunktionen erläutern
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_11-12-LF_01_00_01
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(2)
die Graphen der natürlichen Exponential- und
Logarithmusfunktion unter Verwendung charakteristischer
Eigenschaften skizzieren und die Beziehung zwischen den
Graphen beschreiben
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BP2016BW_ALLG_GYM_CH_IK_11-12-BF_01_00_09, BP2016BW_ALLG_GYM_CH_IK_11-12-LF_03_00_05, BP2016BW_ALLG_GYM_CH_IK_11-12-LF_03_00_07
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(3)
charakteristische Eigenschaften der Funktion \(f\) mit \(f(x)=e^{x}\) beschreiben
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(4)
die Ableitungsfunktion und eine Stammfunktion der Funktion \(f\) mit \(f(x)=e^{x}\) angeben
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(5)
die Ableitungsfunktion der Funktion \(f\) mit \(f(x)=ln(x)\) angeben
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Mit zusammengesetzten Funktionen umgehen
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(6)
Funktionen verketten und Verkettungen von
Funktionen erkennen
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(7)
die Graphen von Funktionen in einfachen
Fällen auf waagrechte und senkrechte Asymptoten und
Nullstellen untersuchen, deren Funktionsterm als Quotient
zuvor behandelter Funktionstypen gebildet werden kann
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(8)
Graphen von zusammengesetzten Funktionen
(Summe, Produkt, Verkettung) untersuchen
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_11-12-LF_01_00_03, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_11-12-LF_01_00_04
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Differentialrechnung anwenden
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(9)
Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen lösen
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(10)
einen Funktionsterm zu gegebenen Eigenschaften eines
Graphen ermitteln
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_03_07
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(11)
bei Funktionenscharen einzelne Fragestellungen zu
Eigenschaften ihrer Graphen oder zu Zusammenhängen
zwischen den Graphen untersuchen
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Die Grundidee der Integralrechnung verstehen und mit Integralen
umgehen
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(12)
den Wert des bestimmten Integrals als orientierten
Flächeninhalt und als Bestandsveränderung
erklären
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(13)
Funktionen aus ihren Änderungsraten
rekonstruieren
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(14)
den Bestand aus Anfangsbestand und
Änderungsraten bestimmen
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_11-12-LF_02_00_07
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(15)
den Inhalt des Hauptsatzes der Differential- und
Integralrechnung angeben
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(16)
die Begriffe Integralfunktion und
Stammfunktion gegeneinander abgrenzen
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(17)
vom Graphen der Funktion auf den
Graphen einer Stammfunktion schließen und
umgekehrt
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(18)
den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung in
Begründungszusammenhängen, zum Beispiel zum Nachweis der
Linearität des Integrals, nutzen
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(19)
die Linearität des Integrals anschaulich begründen und
rechenökonomisch nutzen
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_01_10, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_01_12, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_01_09, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_01_01, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_01_07
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