3.5.4 Leitidee Funktionaler Zusammenhang  |
3.5.4 Leitidee Funktionaler Zusammenhang
Die Schülerinnen und Schüler lernen neben der natürlichen Exponentialfunktion weitere Funktionen kennen, die sich aus
einfachen Verknüpfungen oder Verkettungen ergeben. Sie untersuchen Funktionen und ihre Graphen auf charakteristische Eigenschaften
(unter anderem Monotonie, Extrempunkte, Krümmungsverhalten, Wendepunkte, waagrechte Asymptoten) auch mithilfe von höheren
Ableitungen.
Die Schülerinnen und Schüler ziehen Rückschlüsse von der Änderungsrate auf den Bestand und nutzen das
Integral für Flächeninhaltsberechnungen.
Diese Kenntnisse werden zur Modellierung außermathematischer Sachverhalte und zur Funktionsbestimmung verwendet. Dabei werden die
händischen Fertigkeiten der Schülerinnen und Schüler durch den Einsatz digitaler Werkzeuge ergänzt.
Die Schülerinnen und Schüler können
Mit der natürlichen Exponentialfunktion umgehen
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(1)
die besondere Bedeutung der Basis e bei Exponentialfunktionen beschreiben
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(2)
charakteristische Eigenschaften der Funktion \(f\) mit \(f(x)=e^{x}\) beschreiben und deren Graph mit dessen
waagrechter Asymptote skizzieren
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(3)
die Ableitungsfunktion und eine Stammfunktion der Funktion \(f\) mit \(f(x)=e^{x}\) angeben
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Mit zusammengesetzten Funktionen umgehen
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(4)
Verkettungen von Funktionen erkennen, falls die innere Funktion eine lineare Funktion
ist
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(5)
Graphen von zusammengesetzten Funktionen (Summe, Produkt, Verkettung mit linearer
innerer Funktion) untersuchen
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_11-12-BF_01_00_03, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_11-12-BF_01_00_02
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Differentialrechnung anwenden
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(6)
Extremwerte auch in außermathematischen Sachzusammenhängen bestimmen
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(7)
einen Funktionsterm ermitteln, falls dieser durch die Eigenschaften eines Graphen eindeutig festgelegt ist
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_03_07
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Die Grundidee der Integralrechnung verstehen und mit Integralen
umgehen
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(8)
den Wert des bestimmten Integrals als orientierten Flächeninhalt und als Bestandsveränderung deuten
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(9)
Funktionen aus ihren Änderungsraten rekonstruieren
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(10)
den Bestand aus Anfangsbestand und
Änderungsraten bestimmen
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_11-12-BF_02_00_06
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(11)
den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung anwenden
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(12)
vom Graphen der Funktion auf den
Graphen einer Stammfunktion schließen und
umgekehrt
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(13)
die Linearität des Integrals anschaulich begründen und rechenökonomisch nutzen
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BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_01_09, BP2016BW_ALLG_GYM_M_PK_01_01
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