3.1.3 3D-Flächen  |
3.1.3 3D-Flächen
Die Behandlung von 3D-Flächen und den zugrundeliegenden reellwertigen Funktionen des R2 bietet die
Möglichkeit, die vorhandenen Kenntnisse über Funktionen zu erweitern. Hierbei auftretende Analogien zeigen die Tragfähigkeit
des im Mathematikunterricht entwickelten Grundgerüstes.
Die Schülerinnen und Schüler können
(1)
3D-Flächen als Funktion von zwei Variablen definieren und darstellen
|
|
|
BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_11-12-LF_04_00_11
|
|
|
(2)
ebene Schnitte parallel zu den x-z- und y-z-Koordinatenebenen durchführen und die entsprechende Schnittkurve graphisch und
algebraisch untersuchen
(zum Beispiel f(x,y)=0.1⋅(x2−y2),f(x,y)=x⋅y )
|
|
|
BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_11-12-LF_04_00_11
|
|
|
(3)
partielle Ableitungen in x- und y-Richtung berechnen und das Ergebnis interpretieren
|
|
|
BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_04_00_15
|
|
|
(4)
Gradienten in kartesischen Koordinatensystemen berechnen und die Bedeutung des Gradienten als „Richtung des
steilsten Anstiegs“ an einem Beispiel entdecken
|
|
|
(5)
in Analogie zur Definition in R2 lokale Extrema in R3 untersuchen und dabei das Kriterium der
waagerechten Tangentialebene heuristisch entdecken
|
|
|
BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_04_00_15, BP2016BW_ALLG_GYM_M_IK_9-10_04_00_22, BP2016BW_ALLG_GYM_DMW_PK_01_03
|
|
|
|
|
