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Be­ruf­li­che Schu­len

Bil­dungs­pla­n­ar­beit Be­rufs­kol­legs As­sis­tenz

Ma­the­ma­tik I

Vor­be­mer­kun­gen

Fach­li­che Vor­be­mer­kun­gen
Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­wer­ben im Fach „Ma­the­ma­tik I“ die not­wen­di­gen Fä­hig­kei­ten, um na­tur­wis­sen­schaft­li­che Sach­ver­hal­te, die ihnen bei ihrer zu­künf­ti­gen be­ruf­li­chen Tä­tig­keit be­geg­nen, ma­the­ma­tisch zu er­fas­sen und zu be­ar­bei­ten sowie in ge­eig­ne­ter Form gra­fisch dar­zu­stel­len. Dazu ist neben der Kennt­nis von Ar­beits­wei­sen in der Sta­tis­tik das Ver­ständ­nis für funk­tio­na­le Zu­sam­men­hän­ge von ganz zen­tra­ler Be­deu­tung. Die Kennt­nis ma­the­ma­ti­scher Grund­la­gen und die Be­herr­schung der Ge­set­ze der Al­ge­bra sind Vor­aus­set­zung für die Lö­sung quan­ti­ta­ti­ver Auf­ga­ben aus dem na­tur­wis­sen­schaft­li­chen Be­reich. Das Fach „Ma­the­ma­tik I“ för­dert struk­tu­rier­tes Den­ken und Dar­stel­len. Schrift­li­che Übun­gen füh­ren die Schü­le­rin­nen und Schü­ler zu einer sorg­fäl­ti­gen, gut ge­glie­der­ten und ver­ständ­li­chen Dar­stel­lung und ge­wöh­nen sie an eine sach­lich kor­rek­te und ma­the­ma­tisch an­ge­mes­se­ne Aus­drucks­wei­se.
Die be­rufs­spe­zi­fi­sche Kom­po­nen­te wird dar­über hin­aus in einer spe­zi­el­len Bil­dungs­plan­ein­heit „Fach­rech­nen“ in be­son­de­rem Maße ge­för­dert. Hier sol­len die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ler­nen, die im bio­lo­gisch-che­mi­schen Labor all­täg­lich an­fal­len­den Re­chen­auf­ga­ben zu lösen. Er­wor­be­ne Kennt­nis­se und Fä­hig­kei­ten wer­den durch Übun­gen ge­fes­tigt und an pra­xis­be­zo­ge­nen Auf­ga­ben­stel­lun­gen er­probt. So müs­sen im Rah­men der La­bor­tä­tig­keit vor­wie­gend Mess­er­geb­nis­se rich­tig aus­ge­wer­tet wer­den und die theo­re­ti­schen Grund­la­gen an­de­rer Un­ter­richts­fä­cher durch rech­ne­ri­sche An­wen­dungs­auf­ga­ben ver­tieft wer­den. Von be­son­de­rer Be­deu­tung sind dabei die Fä­hig­keit der Grö­ßen­bi­lan­zie­rung und die ma­the­ma­tisch ein­wand­freie Be­hand­lung der ent­spre­chen­den Grö­ßen­glei­chun­gen unter Be­ach­tung von Zah­len­wert und Ein­heit.
Die­ser Bil­dungs­plan wurde ver­fasst unter Be­rück­sich­ti­gung des Ka­ta­logs der Qua­li­fi­ka­ti­ons­be­schrei­bun­gen gemäß Rah­men­ver­ein­ba­rung über die Aus­bil­dung und Prü­fung zum/zur Staat­lich ge­prüf­ten tech­ni­schen As­sis­ten­ten/in: Be­schluss der KMK vom 30.09.2011 in der je­weils gül­ti­gen Fas­sung.

Hin­wei­se zum Um­gang mit dem Bil­dungs­plan
Der Bil­dungs­plan zeich­net sich durch eine In­halts- und eine Kom­pe­tenz­ori­en­tie­rung aus. In jeder Bil­dungs­plan­ein­heit (BPE) wer­den in kur­si­ver Schrift die über­ge­ord­ne­ten Ziele be­schrie­ben, die durch Ziel­for­mu­lie­run­gen sowie in je­weils einer In­halts- und Hin­weiss­pal­te kon­kre­ti­siert wer­den. In den Ziel­for­mu­lie­run­gen wer­den die je­wei­li­gen fach­spe­zi­fi­schen Ope­ra­to­ren als Ver­ben ver­wen­det. Ope­ra­to­ren sind hand­lungs­in­iti­ie­ren­de Ver­ben, die si­gna­li­sie­ren, wel­che Tä­tig­kei­ten beim Be­ar­bei­ten von Auf­ga­ben er­war­tet wer­den; eine Ope­ra­to­ren­lis­te ist jedem Bil­dungs­plan im An­hang bei­ge­fügt. Durch die kom­pe­tenz­ori­en­tier­te Ziel­for­mu­lie­rung mit­tels die­ser Ope­ra­to­ren wird das An­for­de­rungs­ni­veau be­züg­lich der In­hal­te und der zu er­wer­ben­den Kom­pe­ten­zen de­fi­niert. Die for­mu­lier­ten Ziele und In­hal­te sind ver­bind­lich und damit prü­fungs­re­le­vant. Sie stel­len die Re­gel­an­for­de­run­gen im je­wei­li­gen Fach dar. Die In­hal­te der Hin­weiss­pal­te sind un­ver­bind­li­che Er­gän­zun­gen zur In­halts­spal­te und um­fas­sen Bei­spie­le, di­dak­ti­sche Hin­wei­se und Quer­ver­wei­se auf an­de­re Fä­cher bzw. BPE.
Der VIP-Be­reich des Bil­dungs­plans um­fasst die Ver­tie­fung, in­di­vi­dua­li­sier­tes Ler­nen sowie Pro­jekt­un­ter­richt. Im Rah­men der hier zur Ver­fü­gung ste­hen­den Stun­den sol­len die Schü­le­rin­nen und Schü­ler best­mög­lich un­ter­stützt und bei der Wei­ter­ent­wick­lung ihrer per­so­na­len und fach­li­chen Kom­pe­ten­zen ge­för­dert wer­den. Die Fach­leh­re­rin­nen und Fach­leh­rer nut­zen diese Un­ter­richts­zeit nach ei­ge­nen Schwer­punkt­set­zun­gen auf Basis der fä­cher- und bil­dungs­gang­spe­zi­fi­schen Be­son­der­hei­ten sowie nach den Lern­vor­aus­set­zun­gen der ein­zel­nen Schü­le­rin­nen und Schü­ler.
Der Teil „Zeit für Leis­tungs­fest­stel­lung“ des Bil­dungs­plans be­rück­sich­tigt die Zeit, die zur Vor­be­rei­tung, Durch­füh­rung und Nach­be­rei­tung von Leis­tungs­fest­stel­lun­gen zur Ver­fü­gung steht. Dies kann auch die not­wen­di­ge Zeit für die im Rah­men der Be­son­de­ren Lern­leis­tun­gen er­brach­ten Leis­tun­gen, Nach­be­spre­chung zu Leis­tungs­fest­stel­lun­gen sowie Feed­back-Ge­sprä­che um­fas­sen.

Schul­jahr 1

Ver­tie­fung – In­di­vi­dua­li­sier­tes Ler­nen – Pro­jekt­un­ter­richt (VIP)

30

Ver­tie­fung

In­di­vi­dua­li­sier­tes Ler­nen

Pro­jekt­un­ter­richt

z. B.
Übun­gen
An­wen­dun­gen
Wie­der­ho­lun­gen
z. B.
Selbst­or­ga­ni­sier­tes Ler­nen
Lern­ver­ein­ba­run­gen
Bin­nen­dif­fe­ren­zie­rung
z. B.
Aus­wer­tung von in­di­vi­du­el­len Daten/Da­ten­sät­zen aus ver­schie­de­nen Prak­ti­ka - z. T. com­pu­ter­un­ter­stützt
bspw.
Kris­tall­was­ser­be­stim­mung
Neu­tra­li­sa­ti­ons­ti­tra­ti­on
Fo­to­me­tri­sche Kon­zen­tra­ti­ons­be­stim­mung
An­zahl Streich­höl­zer pro Schach­tel
Die The­men­aus­wahl des Pro­jekt­un­ter­richts hat aus den nach­fol­gen­den Bil­dungs­plan­ein­hei­ten unter Be­ach­tung fä­cher­ver­bin­den­der As­pek­te zu er­fol­gen.

BPE 1

Fach­rech­nen

25

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­rech­nen die Ein­waa­gen für Lö­sun­gen mit einem vor­ge­ge­be­nen Ge­halt. Fer­ner zei­gen Sie, wie man die Ko­ef­fi­zi­en­ten in der Re­ak­ti­ons­glei­chung bei Um­satz­be­rech­nun­gen be­rück­sich­tigt. Sie er­schlie­ßen aus Text­auf­ga­ben Glei­chun­gen mit phy­si­ka­li­schen Grö­ßen und be­rech­nen erst im zwei­ten Schritt kon­kre­te Zah­len­wer­te mit Ein­hei­ten.

BPE 1.1

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler for­mu­lie­ren Re­ak­ti­ons­glei­chun­gen. Sie er­mit­teln die Stoff­um­sät­ze einer Re­ak­ti­on auf der Basis von Stoff­men­gen­ver­hält­nis­sen und Kon­zen­tra­tio­nen.

Re­ak­ti­ons­glei­chun­gen
vgl. „Che­mie und Bio­che­mie“ (BPE 2.1)
Teil­chen­zahl, Masse, Vo­lu­men

Stoff­men­ge

  • Avo­ga­dro-Kon­stan­te

Mo­la­re Masse

  • Mas­sen­zahl und deren Ein­hei­ten

Mo­la­res Vo­lu­men

  • Stan­dard­be­din­gun­gen, mo­la­res Gas­vo­lu­men

Dich­te

Stö­chio­me­tri­sche Be­rech­nun­gen

  • Stoff­um­satz
  • Aus­beu­te

BPE 1.2

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­rech­nen ver­schie­de­ne Ge­halts­grö­ßen. Sie ord­nen Mess­da­ten ein, wer­ten sie aus und be­wer­ten die Er­geb­nis­se.

An­set­zen von Lö­sun­gen mit un­ter­schied­li­chen Ge­halts­grö­ßen

  • Stoff­men­gen­kon­zen­tra­ti­on
  • Mas­sen­kon­zen­tra­ti­on
  • pro­zen­tua­ler An­teil
  • (w/w), (w/v), (v/v)
Vo­lu­men­kon­zen­tra­ti­on
Um­rech­nung von Ge­halts­grö­ßen

Ver­dün­nun­gen

  • Ver­dün­nungs­fak­tor
Ver­dün­nungs­rei­he
Vo­lu­me­trie
Neu­tra­li­sa­ti­on‑, Redox‑, Kom­plex‑, Fäl­lungs­ti­tra­tio­nen
  • Kon­zen­tra­ti­ons­be­stim­mung von Maß­lö­sun­gen, Ti­ter­be­stim­mung

  • Kon­zen­tra­ti­ons­be­stim­mung von Ana­ly­sen­lö­sun­gen

BPE 1.3

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler wer­ten fo­to­me­tri­sche Mess­da­ten aus und be­wer­ten deren Qua­li­tät. Sie be­rech­nen an­hand von Ka­li­brier­ge­ra­den die Kon­zen­tra­tio­nen un­be­kann­ter Lö­sun­gen.

Fo­to­me­trie

  • Ab­sorp­ti­ons­spek­tren
Trans­mis­si­on ver­sus Ab­sorp­ti­on
  • Extink­ti­on
phy­si­ka­li­sche Größe ohne Ein­heit
  • Lam­bert-Beer'sches Ge­setz

  • Ka­li­brier­ge­ra­de mit Trend­li­nie, Be­stimmt­heits­maß, Ex­tra­po­la­ti­on

BPE 1.4

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­rech­nen pH-Werte von wäss­ri­gen Lö­sun­gen und von ein­fa­chen Puf­fer­lö­sun­gen.

pH-Wert-Be­rech­nung star­ker Säu­ren und Basen
vgl. „Che­mie und Bio­che­mie“ (BPE 5.2) Nä­he­rungs­glei­chun­gen, Gren­zen der Gül­tig­keit
  • star­ke Säu­ren und Basen mit nur einem pKS- bzw. pKB-Wert
  • Schwe­fel­säu­re
  • Hy­droxid-Lö­sun­gen

pH-Wert-Be­rech­nung ein­pro­to­ni­ger schwa­cher Säu­ren und deren kor­re­spon­die­ren­den Basen

Zwei­kom­po­nen­ten-Puf­fer­sys­te­me

  • Hen­der­son-Has­sel­balch-Glei­chung
  • Puf­fer­be­reich
  • Puf­fer­ka­pa­zi­tät

BPE 2

Ein­füh­rung in die be­schrei­ben­de Sta­tis­tik

16

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ken­nen Grund­be­grif­fe von Daten einer Stich­pro­be. Sie tei­len die Daten be­grün­det in Klas­sen ein. Sie stel­len Daten in einem Dia­gramm dar. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­rech­nen sta­tis­ti­sche Grö­ßen einer Stich­pro­be und be­ur­tei­len, ob diese einer Nor­mal­ver­tei­lung ent­spricht. Sie be­grün­den, ob ein Zu­sam­men­hang li­ne­ar ist. Sie be­rech­nen die Re­gres­si­ons­ge­ra­de.

BPE 2.1

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­läu­tern an­hand sta­tis­ti­scher Er­he­bun­gen Be­grif­fe der Da­ten­er­he­bung. Sie ord­nen Merk­ma­len auf­grund ihrer Aus­prä­gung eine Skala zu. Sie geben mög­li­che Merk­ma­le eines Merk­mals­trä­gers oder Merk­mals­aus­prä­gun­gen an.

Grund­be­grif­fe

  • Merk­mals­trä­ger

  • Merk­mals­aus­prä­gung

  • Grund­ge­samt­heit

  • Stich­pro­be

  • Stich­pro­ben­um­fang

  • Stich­pro­ben­wer­te
Un­ter­schied zu Merk­mals­aus­prä­gung
  • Ur­lis­te

  • No­mi­nal­ska­la

  • Or­di­nal­ska­la

  • me­tri­sche Skala
dis­kre­te oder ste­ti­ge Merk­ma­le

BPE 2.2

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­rech­nen ab­so­lu­te oder re­la­ti­ve Häu­fig­keit, die letz­te­re als Bruch, De­zi­mal­zahl oder in Pro­zent. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler füh­ren eine Klas­sen­ein­tei­lung durch und stel­len die Ver­tei­lung der Häu­fig­keit in einem Dia­gramm dar. Sie deu­ten ein ge­ge­be­nes Dia­gramm.

Häu­fig­kei­ten und ihre Dar­stel­lun­gen

  • ab­so­lu­te Häu­fig­keit

  • re­la­ti­ve Häu­fig­keit

  • Häu­fig­keits­ta­bel­le

  • Li­ni­en­dia­gramm

  • Säu­len­dia­gramm

  • Kreis­dia­gramm

  • Klas­se
nur gleich brei­te Klas­sen, Teil­in­ter­val­le halb­of­fen
  • Klas­sen­mit­te

  • His­to­gramm

  • Sum­men­häu­fig­keit

  • Sum­men­kur­ve
ge­rad­li­ni­ge Ver­bin­dung der Klas­sen­ober­gren­ze
  • Trep­pen­kur­ve
bei dis­kre­ten Merk­ma­len ohne Klas­sen­ein­tei­lung

BPE 2.3

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­rech­nen arith­me­ti­sche Mit­tel und Me­di­an.

Häu­fig­keit und ihre La­ge­ma­ße

  • arith­me­ti­sches Mit­tel
„Mit­tel­wert aller Ab­wei­chun­gen vom Mit­tel­wert immer null“
  • Mo­dal­wert

  • Me­di­an
bei ge­ra­der An­zahl von Merk­mals­trä­gern arith­me­ti­sches Mit­tel von Stich­pro­ben­wert ein links und ein rechts der Mitte der Rei­hen­fol­ge,
bei Klas­sen­ein­tei­lung Be­stim­mung der Klas­se, die Me­di­an ent­hält

BPE 2.4

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­rech­nen die Streu­ma­ße einer ge­ge­be­nen Stich­pro­be. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­ur­tei­len auf­grund einer Rech­nung, ob eine Ver­tei­lung „stan­dard­mä­ßig ver­teilt“, auch nor­mal­ver­teilt ge­nannt, ist. Sie stel­len eine ge­ge­be­ne Stich­pro­be in einem ge­eig­ne­ten Dia­gramm dar und nen­nen das arith­me­ti­sche Mit­tel und die Stan­dard­ab­wei­chung. Sie ver­glei­chen die Streu­ma­ße ver­schie­de­ner Stich­pro­ben und deu­ten deren Un­ter­schied in­halt­lich.

Häu­fig­keit und ihre Streu­ma­ße

  • mitt­le­re ab­so­lu­te Ab­wei­chung
Nut­zen vom Be­trag, Auf­grei­fen der Be­mer­kung in arith­me­ti­sches Mit­tel
  • Va­ri­anz einer Stich­pro­be
For­mel­zei­chen s2 wegen WTR
keine Er­klä­rung für Er­set­zen der An­zahl der Pro­ben­wer­te n durch n-1
  • Stan­dard­ab­wei­chung

  • stan­dard­mä­ßi­ge Ver­tei­lung, Nor­mal­ver­tei­lung
Nor­mal­ver­tei­lung: Ab­stand von Pro­ben­wert zu arith­me­ti­schem Mit­tel klei­ner als Stan­dard­ab­wei­chung für min­des­tens 68 % der Pro­ben­wer­te
Be­rech­nung von s2 und s über Ta­bel­le ohne WTR

BPE 2.5

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler lei­ten ab, ob es einen li­nea­ren Zu­sam­men­hang zwi­schen zwei Grö­ßen gibt. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler zeich­nen eine Aus­gleichs­ge­ra­de in das Dia­gramm zwei­er Grö­ßen, die li­ne­ar zu­ein­an­der sind. Sie be­rech­nen die Ge­ra­den­glei­chung der ge­zeich­ne­ten Aus­gleichs­ge­ra­den. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­mit­teln die Ge­ra­den­glei­chung mit dem WTR.

Li­nea­re Re­gres­si­on

  • Aus­gleichs­ge­ra­de
keine Me­tho­de der kleins­ten Feh­ler­qua­dra­te, Er­mitt­lung der Ge­ra­den­glei­chung mit dem WTR

BPE 3

Li­nea­re Funk­tio­nen

6

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­mit­teln aus einem Dia­gramm die Ge­ra­den­glei­chung in der Haupt­form. Sie füh­ren die Punkt­pro­be durch.

BPE 3.1

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­mit­teln die Ge­ra­den­glei­chung rech­ne­risch oder aus einem Dia­gramm. Sie er­mit­teln den Schnitt­punkt zwei­er Ge­ra­den gra­fisch und rech­ne­risch.

Kar­te­si­sches Ko­or­di­na­ten­sys­tem

  • Qua­dran­ten

  • Win­kel­hal­bie­ren­de

Ge­ra­den­glei­chung in der Haupt­form

  • Be­rech­nung der Stei­gung

  • Ab­le­sen der Stei­gung

  • Be­rech­nung Stei­gungs­win­kel α
Be­deu­tung des Vor­zei­chens des Win­kels
  • Be­rech­nung y-Ach­sen­ab­schnitt

Be­son­de­re Ge­ra­den

  • Par­al­le­le zur x-Achse
keine Stei­gung
  • Par­al­le­le zur y-Achse
un­end­lich große Stei­gung
  • x-Achse

  • y-Achse

Schnitt­punkt­be­rech­nung

  • mit be­lie­bi­ger an­de­rer Ge­ra­den
bei glei­cher Stei­gung kein Schnitt­punkt
  • mit Ko­or­di­na­te­n­ach­sen

Text­auf­ga­ben

BPE 4

Ganz­ra­tio­na­le Funk­tio­nen 2. Gra­des

10

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­mit­teln Streck­fak­tor und Schei­tel­ko­or­di­na­ten einer Pa­ra­bel. Sie be­rech­nen Schnitt­punk­te von Pa­ra­bel und Ge­ra­de sowie von zwei Pa­ra­beln.

BPE 4.1

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­mit­teln aus einem Dia­gramm die Schei­tel­form einer Pa­ra­bel. Sie be­schrei­ben, durch wel­che geo­me­tri­schen Ope­ra­tio­nen eine Pa­ra­bel in eine an­de­re über­führt wird.

Nor­mal­pa­ra­bel

  • Schei­tel
als tiefs­ter Punkt
Be­lie­bi­ge Pa­ra­bel

  • Streck­fak­tor
Be­deu­tung des Vor­zei­chens
  • Sym­me­trie der Pa­ra­bel zur y-Achse
f(x)=f(x)
  • Ver­schie­bung in x-Rich­tung
Er­klä­rung mit­hil­fe der Wer­te­ta­bel­le
  • Ver­schie­bung in y-Rich­tung
Er­gän­zung der Wer­te­ta­bel­le
  • Schei­tel­form der Pa­ra­bel
von Schei­tel­form zur All­ge­mei­nen und um­ge­kehrt
  • all­ge­mei­ne Form der Pa­ra­bel
qua­dra­ti­sche Er­gän­zung
  • Spie­ge­lung an der x-Achse
g(x)=f(x)
  • Spie­ge­lung an der y-Achse
g(x)=f(x)

BPE 4.2

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­rech­nen die Ko­or­di­na­ten von Schnitt­punk­ten von Pa­ra­beln in all­ge­mei­ner Form mit der x- und mit der y-Achse. Dabei wen­den sie das für den Schnitt mit der x-Achse er­wor­be­ne Vor­ge­hen für den Schnitt mit einer be­lie­bi­gen Ge­ra­de an.

Schnitt­punk­te einer be­lie­bi­gen Pa­ra­bel in all­ge­mei­ner Form

  • mit der y-Achse

  • mit der x-Achse
Satz vom Null­pro­dukt
abc- oder pq-For­mel mit den Fall­un­ter­schei­dun­gen für die Dis­kri­mi­nan­te D
Schnitt­punk­te, Be­rühr­punkt, ein­fa­che, dop­pel­te Null­stel­le, Satz vom Null­pro­dukt,
Pro­dukt­form f(x)=a(xx1)(xx2)
Schnitt­punk­te einer be­lie­bi­gen Pa­ra­bel in be­lie­bi­ger Form mit einer Ge­ra­den oder Pa­ra­bel
Schnitt­punk­te, Schnitt­ge­ra­de, Be­rühr­punkt, Tan­gen­te

BPE 5

Po­tenz­funk­tio­nen 3. und 4. Gra­des

2

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­ken­nen den glo­ba­len Ver­lauf und die Sym­me­trie der Dia­gram­me der Po­tenz­funk­tio­nen 3. oder 4. Gra­des. Sie er­ken­nen die Viel­fach­heit der Null­stel­le.

BPE 5.1

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­ken­nen an­hand der Sym­me­trie das ge­ge­be­ne Dia­gramm als ku­bisch oder zur vier­ten Po­tenz ge­hö­rig.

Dia­gramm

  • der Po­tenz­funk­ti­on 3. Gra­des
punkt­sym­me­trisch zum Ur­sprung
  • der Po­tenz­funk­ti­on 4. Gra­des
ach­sen­sym­me­trisch zur y-Achse
Lös­bar­keit von Po­tenz­glei­chun­gen 3. und 4. Ord­nung
x3=64
und x4=256

BPE 6

Ganz­ra­tio­na­le Funk­tio­nen 3. und 4. Gra­des

16

Aus­ge­hend vom Dia­gramm der Po­tenz­funk­tio­nen er­schlie­ßen sich die Schü­le­rin­nen und Schü­ler die Dia­gram­me der Po­ly­nom­funk­tio­nen 3. und 4. Gra­des.

BPE 6.1

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler über­tra­gen die Vor­ge­hens­wei­se bei der Ver­schie­bung der Pa­ra­bel 2. Ord­nung auf die bei der 3. Ord­nung.

Ganz­ra­tio­na­le Funk­ti­on 3. Gra­des und Pa­ra­bel 3. Ord­nung
Er­gän­zung von f(x)=ax3 durch einen li­nea­ren Term f(x)=ax3+mx
  • Sym­me­trie­zen­trum
vom Sat­tel­punkt zum Sym­me­trie­zen­trum
  • Ver­schie­ben der Pa­ra­bel in x-Rich­tung
Er­klä­rung mit­hil­fe der Wer­te­ta­bel­le
  • Ver­schie­ben der Pa­ra­bel in y-Rich­tung
Er­gän­zen der Wer­te­ta­bel­le
  • Sym­me­trie­zen­trum­form der Pa­ra­bel
f(x)=a(xxsz)3+m(xxsz)+ysz
Er­mitt­lung aus ge­ge­be­nem Dia­gramm durch gra­fi­scher Er­mitt­lung der Stei­gung im Sym­me­trie­zen­trum
  • Um­rech­nung in all­ge­mei­ne Form

Be­lie­bi­ge Pa­ra­bel

  • Streck­fak­tor
Be­deu­tung des Vor­zei­chens
  • Spie­ge­lung an x-Achse
g(x)=f(x)
  • Spie­ge­lung an y-Achse
g(x)=f(x)

BPE 6.2

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­rech­nen Glei­chun­gen 3. Gra­des. Sie be­grün­den ihren Lö­sungs­an­satz. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­rech­nen die Lö­sun­gen der Glei­chun­gen aus einem Dia­gramm. Sie be­rech­nen an­hand eines Dia­gramms den Funk­ti­ons­term in der Pro­dukt­form und be­rech­nen diese in die all­ge­mei­ne.

Ganz­ra­tio­na­le Funk­ti­on 3. Gra­des in der all­ge­mei­nen Form und als Pa­ra­bel 3. Ord­nung
f(x)=ax3+bx2+cx+d
  • glo­ba­ler Ver­lauf

  • Punkt­sym­me­trie zu O(0|0)
f(x)=f(x)
Glei­chun­gen 3. Gra­des
Ge­win­nung auch aus Dif­fe­renz zwei­er Funk­tio­nen
f(x)g(x)=0
Glei­chun­gen 3. Gra­des
f(x)=ax3+d
  • Zie­hung der 3. Wur­zel
Lös­bar­keit
Glei­chun­gen 3. Gra­des
f(x)=ax3+bx2+cx
  • Satz vom Null­pro­dukt

  • Pro­dukt­form
An­zahl Null­stel­len, Art der Null­stel­len bis zu
f(x)=a(xx1)(xx2)(xx3)

BPE 6.3

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­grün­den ihre Zu­ord­nung eines Dia­gramms zu einem Funk­ti­ons­term. Sie be­rech­nen Glei­chun­gen 4. Ord­nung und über­tra­gen dabei vor­he­ri­ge Lö­sungs­an­sät­ze. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­mit­teln aus einem ge­ge­be­nen Dia­gramm bei ma­xi­mal mög­li­cher An­zahl der Null­stel­len die Pro­dukt­form des zu­ge­hö­ri­gen Funk­ti­ons­terms.

Ganz­ra­tio­na­le Funk­ti­on 4. Gra­des in der all­ge­mei­nen Form und deren Schau­bil­der
f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e
  • glo­ba­ler Ver­lauf
Auf­zei­gen ver­schie­de­ner Dia­gram­me
Glei­chun­gen 4. Gra­des
auch aus Dif­fe­renz zwei­er Funk­tio­nen
Glei­chun­gen 4. Gra­des
der Form f(x)=ax4+e

  • Zie­hung der 4. Wur­zel
Lös­bar­keit
Glei­chun­gen 4. Gra­des der Form
f(x)=a(xx1)(xx2)(xx3)(xx4)

  • Satz vom Null­pro­dukt

  • Pro­dukt­form
Be­rück­sich­ti­gung der Viel­fach­heit der Null­stel­len
Glei­chun­gen 4. Gra­des der Form
f(x)=ax4+cx2+e

  • Sym­me­trie des Schau­bilds

  • Sub­sti­tu­ti­on
Lös­bar­keit, Viel­fach­heit der Lö­sung

Zeit für Leis­tungs­fest­stel­lung

15

105

120

Schul­jahr 2

Ver­tie­fung – In­di­vi­dua­li­sier­tes Ler­nen – Pro­jekt­un­ter­richt (VIP)

10

Ver­tie­fung

In­di­vi­dua­li­sier­tes Ler­nen

Pro­jekt­un­ter­richt

z. B.
Übun­gen
An­wen­dun­gen
Wie­der­ho­lun­gen
z. B.
Selbst­or­ga­ni­sier­tes Ler­nen
Lern­ver­ein­ba­run­gen
Bin­nen­dif­fe­ren­zie­rung
z. B.
Ent­wick­lung der Bier­schaum­hö­he im Glas
Mes­sen der Kör­per­tem­pe­ra­tur in Ab­hän­gig­keit von der Ta­ges­zeit als Bei­spiel einer Si­nus­funk­ti­on
Die The­men­aus­wahl des Pro­jekt­un­ter­richts hat aus den nach­fol­gen­den Bil­dungs­plan­ein­hei­ten unter Be­ach­tung fä­cher­ver­bin­den­der As­pek­te zu er­fol­gen.

BPE 7

Ex­po­nen­ti­al­funk­tio­nen

25

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­ken­nen den Un­ter­schied zwi­schen linearem und ex­po­nen­ti­el­lem Wachs­tum. Sie stel­len bei ge­ge­be­nem Sach­ver­halt eine zu­ge­hö­rige ma­the­ma­ti­sche Glei­chung auf. Sie benennen die Grün­de einer Gren­ze der Gül­tig­keit eines ex­po­nen­ti­el­len Mo­dells.

BPE 7.1

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­rech­nen den Wachs­tums- oder Zer­falls­fak­tor. Sie wei­sen Wachs­tums- oder Zer­falls­pro­zes­se als zeit­wei­se ex­po­nen­ti­ell nach. Sie be­stä­ti­gen die Vor­ge­hens­wei­se beim Ver­schie­ben der Dia­gram­me. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler füh­ren Rech­nun­gen mit dem na­tür­li­chen Lo­ga­rith­mus durch. Sie er­mit­teln somit die Hoch­zahl zur Basis e der Eu­ler­schen Zahl. Sie wen­den den Funk­tio­nen­be­griff nicht auf den na­tür­li­chen Lo­ga­rith­mus an.

Ex­po­nen­ti­al­funk­tio­nen

  • li­nea­res Wachs­tum
Wer­te­ta­bel­le, Asym­pto­te
  • ex­po­nen­ti­el­les Wachs­tum, Zer­fall
Wachs­tums­fak­tor, Wachs­tums­glei­chung, An­fangs­be­stand
  • Eu­ler­sche Zahl e

  • Po­tenz­ge­set­ze
ste­ti­ge Ver­zin­sung
anam=an+m, anam=anm, anbn=(ab)n, anbn=(ab)n, $(an)m=amn
Rech­nen mit dem na­tür­li­chen Lo­ga­rith­mus
Ver­weis auf die Qua­drat­wur­zel
  • Lo­ga­rith­mus­ge­set­ze
ln(uv)=ln(u)+ln(v), ln(uv)=ln(u)ln(v)
ln(ur)=rln(u) mit u=ea, v=eb
Schau­bil­der ex­po­nen­ti­el­ler Funk­tio­nen

  • Ver­schie­bung in x-Rich­tung
  • Ver­schie­bung in y-Rich­tung
f(x)=ex; g(x)=ex+h
  • Spie­ge­lung an x‑/ y-Achse
Asym­pto­te
f(x)=ekx, Wachs­tums­kon­stan­te k
Ex­po­nen­ti­al­glei­chun­gen

  • An­wen­dung des Lo­ga­rith­mus
  • Aus­klam­mern und Satz vom Null­pro­dukt
  • Sub­sti­tu­ti­on
Ver­an­schau­li­chung der Glei­chung durch Dia­gramm
e4x=50
4e2xex=0
4e2x24ex+32=0

BPE 7.2

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler stel­len bei text­lich ge­ge­be­nem Sach­ver­halt die zu­ge­hö­ri­ge Glei­chung auf und be­rech­nen die ge­for­der­ten Grö­ßen. Sie wen­den dabei das zuvor er­wor­be­ne Wis­sen auf den kon­kre­ten Sach­ver­halt an. Sie wer­ten dabei auch Daten aus einem ge­ge­be­nen Dia­gramm aus. Sie wer­ten eine Wer­te­ta­bel­le aus, um fest­zu­stel­len, ab wel­chem Zeit­in­ter­vall ein be­stimm­tes Wachs­tum un­ter­schrit­ten wird.

An­wen­dun­gen der Ex­po­nen­ti­al­funk­tio­nen

  • Bei­spie­le aus Bio­lo­gie, Bank­we­sen, Phy­sik für ex­po­nen­ti­el­les Wachs­tum
f(x)=aekx+b, a An­fangs­be­stand, Halb­werts­zeit, Asym­pto­te
Be­schränk­tes Wachs­tum, be­schränk­ter Zer­fall
f(t+1)f(t)< const

Zeit für Leis­tungs­fest­stel­lung

5

35

40

Ope­ra­to­ren­lis­te

In den Ziel­for­mu­lie­run­gen der Bil­dungs­plan­ein­hei­ten wer­den Ope­ra­to­ren (= hand­lungs­lei­ten­de Ver­ben) ver­wen­det. Diese Ziel­for­mu­lie­run­gen legen fest, wel­che An­for­de­run­gen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler in der Regel er­fül­len. Zu­sam­men mit der Zu­ord­nung zu einem der drei An­for­de­rungs­be­rei­che (AFB; I: Re­pro­duk­ti­on, II: Re­or­ga­ni­sa­ti­on, III: Trans­fer/Be­wer­tung) die­nen Ope­ra­to­ren einer Prä­zi­sie­rung der Ziel­for­mu­lie­run­gen. Dies si­chert das Er­rei­chen des vor­ge­se­he­nen Ni­veaus und die an­ge­mes­se­ne In­ter­pre­ta­ti­on der Stan­dards.

An­for­de­rungs­be­rei­che


An­for­de­rungs­be­rei­che:
An­for­de­rungs­be­reich I um­fasst die Re­pro­duk­ti­on und die An­wen­dung ein­fa­cher Sach­ver­hal­te und Fach­me­tho­den, das Dar­stel­len von Sach­ver­hal­ten in vor­ge­ge­be­ner Form sowie die Dar­stel­lung ein­fa­cher Be­zü­ge.
An­for­de­rungs­be­reich II um­fasst die Re­or­ga­ni­sa­ti­on und das Über­tra­gen kom­ple­xe­rer Sach­ver­hal­te und Fach­me­tho­den, die si­tua­ti­ons­ge­rech­te An­wen­dung von tech­ni­schen Kom­mu­ni­ka­ti­ons­for­men, die Wie­der­ga­be von Be­wer­tungs­an­sät­zen sowie das Her­stel­len von Be­zü­gen, um tech­ni­sche Pro­blem­stel­lun­gen ent­spre­chend den all­ge­mei­nen Re­geln der Tech­nik zu lösen.
An­for­de­rungs­be­reich III um­fasst das pro­blem­be­zo­ge­ne An­wen­den und Über­tra­gen kom­ple­xer Sach­ver­hal­te und Fach­me­tho­den, die si­tua­ti­ons­ge­rech­te Aus­wahl von Kom­mu­ni­ka­ti­ons­for­men, das Her­stel­len von Be­zü­gen und das Be­wer­ten von Sach­ver­hal­ten.
Ope­ra­tor Er­läu­te­rung Zu­ord­nung
An­for­de­rungs­be­rei­che
ab­lei­ten
auf der Grund­la­ge re­le­van­ter Merk­ma­le sach­ge­rech­te Schlüs­se zie­hen
II
ab­schät­zen
auf der Grund­la­ge von be­grün­de­ten Über­le­gun­gen Grö­ßen­ord­nun­gen an­ge­ben
II
ana­ly­sie­ren, un­ter­su­chen
für eine ge­ge­be­ne Pro­blem- oder Fra­ge­stel­lung sys­te­ma­tisch bzw. kri­te­ri­en­ge­lei­tet wich­ti­ge Be­stand­tei­le, Merk­ma­le oder Ei­gen­schaf­ten eines Sach­ver­hal­tes oder eines Ob­jek­tes er­schlie­ßen und deren Be­zie­hun­gen zu­ein­an­der dar­stel­len
II
an­wen­den, über­tra­gen
einen be­kann­ten Zu­sam­men­hang oder eine be­kann­te Me­tho­de zur Lö­sungs­fin­dung bzw. Ziel­er­rei­chung auf einen an­de­ren, ggf. un­be­kann­ten Sach­ver­halt be­zie­hen
II, III
auf­bau­en
Ob­jek­te und Ge­rä­te ziel­ge­rich­tet an­ord­nen und kom­bi­nie­ren
II
auf­stel­len
fach­spe­zi­fi­sche For­meln, Glei­chun­gen, Glei­chungs­sys­te­me, Re­ak­ti­ons­glei­chun­gen oder Re­ak­ti­ons­me­cha­nis­men ent­wi­ckeln
II
aus­wer­ten
In­for­ma­tio­nen (Daten, Ein­zel­er­geb­nis­se o. a.) er­fas­sen, in einen Zu­sam­men­hang stel­len und dar­aus ziel­ge­rich­te­te Schluss­fol­ge­run­gen zie­hen
II, III
be­grün­den
Sach­ver­hal­te oder Aus­sa­gen auf Re­geln, Ge­setz­mä­ßig­kei­ten bzw. kau­sa­le Zu­sam­men­hän­ge oder wei­te­re nach­voll­zieh­ba­re Ar­gu­men­te zu­rück­füh­ren
II
be­nen­nen, nen­nen, an­ge­ben
Ele­men­te, Sach­ver­hal­te, Be­grif­fe, Daten oder Fak­ten ohne Er­läu­te­rung und Wer­tung auf­zäh­len
I
be­ra­ten
eine Ent­schei­dungs­fin­dung fach­kom­pe­tent und ziel­grup­pen­ge­recht un­ter­stüt­zen
III
be­rech­nen
Er­geb­nis­se aus ge­ge­be­nen Wer­ten/Daten durch Re­chen­ope­ra­tio­nen oder gra­fi­sche Lö­sungs­me­tho­den ge­win­nen
II
be­schrei­ben
Struk­tu­ren, Si­tua­tio­nen, Zu­sam­men­hän­ge, Pro­zes­se und Ei­gen­schaf­ten genau, sach­lich, struk­tu­riert und fach­sprach­lich rich­tig mit ei­ge­nen Wor­ten dar­stel­len, dabei wird auf Er­klä­run­gen oder Wer­tun­gen ver­zich­tet
I, II
be­stim­men
Sach­ver­hal­te und In­hal­te prä­gnant und kri­te­ri­en­ge­lei­tet dar­stel­len
I
be­stä­ti­gen, be­wei­sen, nach­wei­sen, über­prü­fen, prü­fen
die Gül­tig­keit, Schlüs­sig­keit und Be­rech­ti­gung einer Aus­sa­ge (z. B. Hy­po­the­se, Mo­dell oder Na­tur­ge­setz) durch ein Ex­pe­ri­ment, eine lo­gi­sche Her­lei­tung oder sach­li­che Ar­gu­men­ta­ti­on be­le­gen bzw. wi­der­le­gen
III
be­ur­tei­len, Stel­lung neh­men
zu einem Sach­ver­halt oder einer Aus­sa­ge eine ei­ge­ne, auf Fach­wis­sen sowie fach­li­chen Me­tho­den und Maß­stä­ben be­grün­de­te Po­si­ti­on über deren Sinn­haf­tig­keit ver­tre­ten
III
be­wer­ten, kri­tisch Stel­lung neh­men
zu einem Sach­ver­halt oder einer Aus­sa­ge eine ei­ge­ne, auf ge­sell­schaft­lich oder per­sön­li­che Wert­vor­stel­lun­gen be­grün­de­te Po­si­ti­on über deren An­nehm­bar­keit ver­tre­ten
III
cha­rak­te­ri­sie­ren
spe­zi­fi­schen Ei­gen­hei­ten von Sach­ver­hal­ten, Ob­jek­ten, Vor­gän­gen, Per­so­nen o. a. unter lei­ten­den Ge­sichts­punk­ten her­aus­ar­bei­ten und dar­stel­len
II
dar­stel­len, dar­le­gen
Sach­ver­hal­te, Struk­tu­ren, Zu­sam­men­hän­ge, Me­tho­den oder Er­geb­nis­se etc. unter einer be­stimm­ten Fra­ge­stel­lung in ge­eig­ne­ten Kom­mu­ni­ka­ti­ons­for­ma­ten struk­tu­riert und ggf. fach­sprach­lich wie­der­ge­ben
I, II
dis­ku­tie­ren, er­ör­tern
Pro- und Kon­tra-Ar­gu­men­te zu einer Aus­sa­ge bzw. Be­haup­tung ein­an­der ge­gen­über­stel­len und ab­wä­gen
III
do­ku­men­tie­ren
Ent­schei­den­de Er­klä­run­gen, Her­lei­tun­gen und Skiz­zen zu einem Sach­ver­halt bzw. Vor­gang an­ge­ben und sys­te­ma­tisch ord­nen
I, II
durch­füh­ren
eine vor­ge­ge­be­ne oder ei­ge­ne An­lei­tung bzw. An­wei­sung um­set­zen
I, II
ein­ord­nen, ord­nen, zu­ord­nen, ka­te­go­ri­sie­ren, struk­tu­rie­ren
Be­grif­fe, Ge­gen­stän­de usw. auf der Grund­la­ge be­stimm­ter Merk­ma­le sys­te­ma­tisch ein­tei­len; so wird deut­lich, dass Zu­sam­men­hän­ge unter vor­ge­ge­be­nen oder selbst ge­wähl­ten Ge­sichts­punk­ten be­grün­det her­ge­stellt wer­den
II
emp­feh­len
Pro­duk­te und Ver­hal­tens­wei­sen kun­den- und si­tua­ti­ons­ge­recht vor­schla­gen
II
ent­wi­ckeln, ent­wer­fen, ge­stal­ten
Wis­sen und Me­tho­den ziel­ge­rich­tet und ggf. krea­tiv mit­ein­an­der ver­knüp­fen, um eine ei­gen­stän­di­ge Ant­wort auf eine An­nah­me oder eine Lö­sung für eine Pro­blem­stel­lung zu er­ar­bei­ten oder wei­ter­zu­ent­wi­ckeln
III
er­klä­ren
Struk­tu­ren, Pro­zes­se oder Zu­sam­men­hän­ge eines Sach­ver­halts nach­voll­zieh­bar, ver­ständ­lich und fach­lich be­grün­det zum Aus­druck brin­gen
I, II
er­läu­tern
We­sent­li­ches eines Sach­ver­halts, Ge­gen­stands, Vor­gangs etc. mit­hil­fe von an­schau­li­chen Bei­spie­len oder durch zu­sätz­li­che In­for­ma­tio­nen ver­deut­li­chen
II
er­mit­teln
einen Zu­sam­men­hang oder eine Lö­sung fin­den und das Er­geb­nis for­mu­lie­ren
I, II
er­schlie­ßen
ge­for­der­te In­for­ma­tio­nen her­aus­ar­bei­ten oder Sach­ver­hal­te her­lei­ten, die nicht ex­pli­zit in dem zu­grun­de lie­gen­den Ma­te­ri­al ge­nannt wer­den
II
for­mu­lie­ren
Ge­for­der­tes knapp und prä­zi­se zum Aus­druck brin­gen
I
her­stel­len
nach an­er­kann­ten Re­geln Zu­be­rei­tun­gen aus Stof­fen ge­win­nen, an­fer­ti­gen, zu­be­rei­ten, be- oder ver­ar­bei­ten, um­fül­len, ab­fül­len, ab­pa­cken und kenn­zeich­nen
II, III
im­ple­men­tie­ren
Struk­tu­ren und/oder Pro­zes­se mit Blick auf ge­ge­be­ne Rah­men­be­din­gun­gen, Ziel­an­for­de­run­gen sowie et­wai­ge Re­geln in einem Sys­tem um­set­zen
II, III
in­for­mie­ren
fach­li­che In­for­ma­tio­nen ziel­grup­pen­ge­recht auf­be­rei­ten und struk­tu­rie­ren
II
in­ter­pre­tie­ren, deu­ten
auf der Grund­la­ge einer be­schrei­ben­den Ana­ly­se Er­klä­rungs­mög­lich­kei­ten für Zu­sam­men­hän­ge und Wir­kungs­wei­sen mit Blick auf ein schlüs­si­ges Ge­samt­ver­ständ­nis auf­zei­gen
III
kenn­zeich­nen
Mar­kie­run­gen, Sym­bo­le, Zei­chen oder Eti­ket­ten an­brin­gen, die gel­ten­den Kon­ven­tio­nen und/oder ge­setz­li­chen Vor­schrif­ten ent­spre­chen
II
op­ti­mie­ren
einen ge­ge­be­nen tech­ni­schen Sach­ver­halt, einen Quell­code oder eine ge­ge­be­ne tech­ni­sche Ein­rich­tung so ver­än­dern, dass die ge­for­der­ten Kri­te­ri­en unter einem be­stimm­ten As­pekt er­füllt wer­den
II, III
pla­nen
die Schrit­te eines Ar­beits­pro­zes­ses an­ti­zi­pie­ren und eine nach­voll­zieh­ba­re er­geb­nis­ori­en­tier­te An­ord­nung der Schrit­te vor­neh­men
III
prä­sen­tie­ren
Sach­ver­hal­te struk­tu­riert, me­di­en­ge­stützt und adres­sa­ten­ge­recht vor­tra­gen
II
skiz­zie­ren
Sach­ver­hal­te, Ob­jek­te, Struk­tu­ren oder Er­geb­nis­se auf das We­sent­li­che re­du­zie­ren und über­sicht­lich dar­stel­len
I
über­set­zen
einen Sach­ver­halt oder ein­zel­ne Wör­ter und Phra­sen wort­ge­treu in einer an­de­ren Spra­che wie­der­ge­ben
II
va­li­die­ren, tes­ten
Er­brin­gung eines do­ku­men­tier­ten Nach­wei­ses, dass ein be­stimm­ter Pro­zess oder ein Sys­tem kon­ti­nu­ier­lich eine Funk­tio­na­li­tät/Pro­dukt er­zeugt, das die zuvor de­fi­nier­ten Spe­zi­fi­ka­tio­nen und Qua­li­täts­merk­ma­le er­füllt
I
ver­all­ge­mei­nern
aus einer Ein­sicht eine Aus­sa­ge for­mu­lie­ren, die für ver­schie­de­ne An­wen­dungs­be­rei­che Gül­tig­keit be­sitzt
II
ver­drah­ten
Be­triebs­mit­tel nach einem vor­ge­ge­be­nen An­schluss‑/ Strom­lauf­plan sys­te­ma­tisch elek­trisch mit­ein­an­der ver­bin­den
I, II
ver­glei­chen, ge­gen­über­stel­len, un­ter­schei­den
nach vor­ge­ge­be­nen oder selbst ge­wähl­ten Ge­sichts­punk­ten pro­blem­be­zo­gen Ge­mein­sam­kei­ten, Ähn­lich­kei­ten und Un­ter­schie­de er­mit­teln und ge­gen­über­stel­len sowie auf die­ser Grund­la­ge ggf. ein ge­wich­te­tes Er­geb­nis for­mu­lie­ren
II
wie­der­ge­ben
we­sent­li­che In­for­ma­ti­on und/oder deren Zu­sam­men­hän­ge struk­tu­riert zu­sam­men­fas­sen
I
zeich­nen
einen be­ob­acht­ba­ren oder ge­ge­be­nen Sach­ver­halt mit gra­fi­schen Mit­teln und ggf. unter Ein­hal­tung von fach­li­chen Kon­ven­tio­nen (z. B. Sym­bo­le, Per­spek­ti­ven etc.) dar­stel­len
I, II
zei­gen, auf­zei­gen
Sach­ver­hal­te, Pro­zes­se o. a. sach­lich be­schrei­ben und er­läu­tern
I, II
zu­sam­men­fas­sen
das We­sent­li­che sach­be­zo­gen, kon­zen­triert sowie in­halt­lich und sprach­lich struk­tu­riert mit ei­ge­nen Wor­ten wie­der­ge­ben
I, II

Amts­blatt des Mi­nis­te­ri­ums für Kul­tus, Ju­gend und Sport Baden-Würt­tem­berg

Stutt­gart, 07.09.2024
Bil­dungs­plan für das Be­rufs­kol­leg
hier: Bio­lo­gisch-tech­ni­sche As­sis­ten­ten Schwer­punkt Bio­in­for­ma­tik und Mo­le­ku­lar­bio­lo­gie
Be­rufs­kol­leg für tech­ni­sche As­sis­ten­ten (Bil­dungs­plan zur Er­pro­bung)
Vom
Ak­ten­zei­chen KM 41-6623-3/4/1

I.

II.

Für das Be­rufs­kol­leg gilt der als An­la­ge bei­ge­füg­te Bil­dungs­plan.
Der Bil­dungs­plan gilt
für das Schul­jahr 1 ab 1. Au­gust 2023.
für das Schul­jahr 2 ab 1. Au­gust 2024.

Ma­the­ma­tik I – Bil­dungs­plan zur Er­pro­bung
Bil­dungs­plan für das Be­rufs­kol­leg
Bio­lo­gisch-tech­ni­sche As­sis­ten­ten
Schwer­punkt BIM

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