Kultusministerium Zentrum für Schulqualität und Lehrerbildung
Mathematik
Leitgedanken zum Kompetenzerwerb
Prozessbezogene Kompetenzen zurücksetzen
  • 2.1 Argumentieren und Beweisen
    • 2.1 Argumentieren und Beweisen
    • in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen entwickeln und als mathematische Aussage formulieren
    • eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen
    • bei der Entwicklung und Prüfung von Vermutungen Hilfsmittel verwenden (zum Beispiel Taschenrechner, Computerprogramme)
    • in einer mathematischen Aussage zwischen Voraussetzung und Behauptung unterscheiden
    • eine mathematische Aussage in einer standardisierten Form (zum Beispiel Wenn-Dann) formulieren
    • zu einem Satz die Umkehrung bilden
    • zwischen Satz und Kehrsatz unterscheiden und den Unterschied an Beispielen erklären
    • mathematische Verfahren und ihre Vorgehensweisen erläutern und begründen
    • beim Erläutern und Begründen unterschiedliche Darstellungsformen verwenden (verbal, zeichnerisch, tabellarisch, formalisiert)
    • Beweise nachvollziehen und wiedergeben
    • bei mathematischen Beweisen die Argumentation auf die zugrunde liegende Begründungsbasis zurückführen
    • ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen
    • Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt prüfen und Beweise führen
    • Beziehungen zwischen mathematischen Sätzen aufzeigen
  • 2.2 Probleme lösen
    • 2.2 Probleme lösen
    • das Problem mit eigenen Worten beschreiben
    • Informationen aus den gegebenen Texten, Bildern und Diagrammen entnehmen und auf ihre Bedeutung für die Problemlösung bewerten
    • durch Verwendung verschiedener Darstellungen (informative Figur, verbale Beschreibung, Tabelle, Graph, symbolische Darstellung, Koordinaten) das Problem durchdringen oder umformulieren
    • Hilfsmittel und Informationsquellen (zum Beispiel Formelsammlung, Taschenrechner, Computerprogramme, Internet) nutzen
    • durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen
    • das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien vereinfachen
    • mit formalen Rechenstrategien (unter anderem Äquivalenzumformung von Gleichungen und Prinzip der Substitution) Probleme auf algebraischer Ebene bearbeiten
    • das Aufdecken von Regelmäßigkeiten oder mathematischen Mustern für die Problemlösung nutzen
    • durch Vorwärts- oder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden
    • Sonderfälle oder Verallgemeinerungen untersuchen
    • das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien herstellen
    • Zusammenhänge zwischen unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik zum Lösen nutzen
    • Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse, auf Plausibilität oder an Beispielen prüfen
    • kritisch prüfen, inwieweit eine Problemlösung erreicht wurde
    • Fehler analysieren und konstruktiv nutzen
    • Lösungswege vergleichen
  • 2.3 Modellieren
    • 2.3 Modellieren
    • wesentliche Informationen entnehmen und strukturieren
    • ergänzende Informationen beschaffen und dazu Informationsquellen nutzen
    • Situationen vereinfachen
    • relevante Größen und ihre Beziehungen identifizieren
    • die Beziehungen zwischen diesen Größen mithilfe von Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Figuren, Diagrammen, Tabellen oder Zufallsversuchen beschreiben
    • Grundvorstellungen zu mathematischen Operationen nutzen und die Eignung mathematischer Verfahren einschätzen
    • zu einer Situation passende mathematische Modelle (zum Beispiel arithmetische Operationen, geometrische Modelle, Terme und Gleichungen, stochastische Modelle) auswählen oder konstruieren
    • Hilfsmittel verwenden
    • rechnen, mathematische Algorithmen oder Konstruktionen ausführen
    • die Ergebnisse aus einer mathematischen Modellierung in die Realität übersetzen
    • die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung in der jeweiligen Realsituation überprüfen
    • die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung bewerten und gegebenenfalls Überlegungen zur Verbesserung der Modellierung anstellen
  • 2.4 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • 2.4 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • zwischen natürlicher Sprache und symbolisch-formaler Sprache der Mathematik wechseln
    • mathematische Darstellungen zum Strukturieren von Informationen, zum Modellieren und zum Problemlösen auswählen und verwenden
    • zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln
    • Berechnungen ausführen
    • Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren
    • Algorithmen reflektiert anwenden
    • Ergebnisse und die Eignung des Verfahrens kritisch prüfen
    • Hilfsmittel (zum Beispiel Formelsammlung, Geodreieck und Zirkel, Taschenrechner, Software) problemangemessen auswählen und einsetzen
    • Taschenrechner und mathematische Software (Tabellenkalkulation, Dynamische Geometriesoftware) bedienen und zum Explorieren, Problemlösen und Modellieren einsetzen
    • Ergebnisse, die unter Verwendung eines Taschenrechners oder Computers gewonnen wurden, kritisch prüfen
  • 2.5 Kommunizieren
    • 2.5 Kommunizieren
    • mathematische Einsichten und Lösungswege schriftlich dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern
    • ihre Ergebnisse strukturiert präsentieren
    • eigene Überlegungen in kurzen Beiträgen sowie selbstständige Problembearbeitungen in Vorträgen verständlich darstellen
    • bei der Darstellung ihrer Ausführungen geeignete Medien einsetzen
    • vorläufige Formulierungen zu fachsprachlichen Formulierungen weiterentwickeln
    • ihre Ausführungen mit geeigneten Fachbegriffen darlegen
    • aus Quellen (Texten, Bildern und Tabellen) und aus Äußerungen anderer mathematische Informationen entnehmen
    • Äußerungen und Informationen analysieren und beurteilen

Operatoren

Anhänge zu Fachplänen

Download als PDF

3.1.4 Leit­idee Funk­tio­na­ler Zu­sam­men­hang

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­ken­nen und be­schrei­ben Zu­sam­men­hän­ge zwi­schen Zah­len be­zie­hungs­wei­se Grö­ßen. Sie wäh­len ge­eig­ne­te Dar­stel­lungs­for­men für Zu­ord­nun­gen aus und wech­seln zwi­schen ver­schie­de­nen Dar­stel­lun­gen. Sie in­ter­pre­tie­ren gra­phisch ge­ge­be­ne Zu­sam­men­hän­ge und kön­nen in ein­fa­chen Fäl­len Zu­sam­men­hän­ge auch quan­ti­ta­tiv be­schrei­ben. Sie er­klä­ren in ein­fa­chen Fäl­len, wie sich die Ver­än­de­rung ei­ner Grö­ße auf die da­von ab­hän­gi­ge Grö­ße aus­wirkt.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler kön­nen

Zu­sam­men­hän­ge be­schrei­ben
(1)

ein­fa­che Zu­sam­men­hän­ge zwi­schen Zah­len oder Grö­ßen er­ken­nen und be­schrei­ben
(2)

Mus­ter (zum Bei­spiel Zah­len­fol­gen) er­ken­nen, ver­bal be­schrei­ben und die­se fort­set­zen
(3)

Punk­te in ein Ko­or­di­na­ten­sys­tem ein­tra­gen und die Ko­or­di­na­ten von Punk­ten ab­le­sen
BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_IK_5-6_03_00_12
(4)

ein­fa­che funk­tio­na­le Zu­sam­men­hän­ge in ver­ba­ler, ta­bel­la­ri­scher, iko­ni­scher und gra­phi­scher Form (auch im Ko­or­di­na­ten­sys­tem) dar­stel­len und zwi­schen Dar­stel­lungs­for­men wech­seln
(5)

pro­por­tio­na­le und an­ti­pro­por­tio­na­le Zu­sam­men­hän­ge in kon­kre­ten Si­tua­tio­nen er­ken­nen und Sach­pro­ble­me durch pro­por­tio­na­les oder an­ti­pro­por­tio­na­les Rech­nen lö­sen, auch in der Dar­stel­lungs­form Drei­satz
VB_07
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_IK_5-6_01_00_27
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_03_04
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_03_01
(6)

den dy­na­mi­schen Zu­sam­men­hang zwi­schen Grö­ßen in ein­fa­chen Si­tua­tio­nen (Län­ge – Um­fang – Flä­chen­in­halt – Vo­lu­men) an­schau­lich er­läu­tern
(7)

Ori­gi­nal­län­gen, Bild­län­gen oder Maß­stä­be im Zu­sam­men­hang mit maß­stäb­li­chen An­ga­ben be­rech­nen
BP2016B­W_ALL­G_GYM_GEO_IK_5-6_01_01_04
(8)

maß­stäb­li­che Zeich­nun­gen an­fer­ti­gen, auch mit selbst­ge­wähl­tem, ge­eig­ne­tem Maß­stab
Download als PDF
Umsetzungshilfen
Hinweis
Die Beispielcurricula, Synopsen und Kompetenzraster sind bei den inhaltsbezogenen Kompetenzen des jeweiligen Faches zu finden.