Kultusministerium Zentrum für Schulqualität und Lehrerbildung
Mathematik (V2)
Hinweis zum Bildungsplan der Oberstufe an Gemeinschaftsschulen
Prozessbezogene Kompetenzen zurücksetzen
  • 2.1 Mathematisch argumentieren und beweisen
    • 2.1 Mathematisch argumentieren und beweisen
    • in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen entwickeln und als mathematische Aussage formulieren
    • eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen
    • in einer mathematischen Aussage zwischen Voraussetzung und Behauptung unterscheiden
    • eine mathematische Aussage in einer standardisierten Form (zum Beispiel Wenn-Dann) formulieren
    • zu einem Satz die Umkehrung bilden
    • zwischen Satz und Kehrsatz unterscheiden und den Unterschied an Beispielen erklären
    • mathematische Verfahren und ihre Vorgehensweisen erläutern und begründen
    • beim Erläutern und Begründen unterschiedliche Darstellungsformen verwenden (verbal, zeichnerisch, tabellarisch, formalisiert)
    • Beweise nachvollziehen und wiedergeben
    • bei mathematischen Beweisen die Argumentation auf die zugrunde liegende Begründungsbasis zurückführen
    • ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen
    • Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt prüfen und Beweise führen
    • Beziehungen zwischen mathematischen Sätzen aufzeigen
  • 2.2 Probleme mathematisch lösen
    • 2.2 Probleme mathematisch lösen
    • das Problem mit eigenen Worten beschreiben
    • Informationen aus den gegebenen Texten, Bildern und Diagrammen entnehmen und auf ihre Bedeutung für die Problemlösung bewerten
    • durch Verwendung verschiedener Darstellungen (informative Skizze, verbale Beschreibung, Tabelle, Graph, symbolische Darstellung, Koordinaten) das Problem durchdringen oder umformulieren
    • durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen
    • das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien vereinfachen
    • das Aufdecken von Regelmäßigkeiten oder mathematischen Mustern für die Problemlösung nutzen
    • durch Vorwärts- oder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden
    • Sonderfälle oder Verallgemeinerungen untersuchen
    • das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien herstellen
    • Zusammenhänge zwischen unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik zum Lösen nutzen
    • Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse, auf Plausibilität oder an Beispielen prüfen
    • kritisch prüfen, inwieweit eine Problemlösung erreicht wurde
    • Lösungswege vergleichen und beurteilen
  • 2.3 Mathematisch modellieren
    • 2.3 Mathematisch modellieren
    • wesentliche Informationen entnehmen und strukturieren
    • ergänzende Informationen beschaffen und dazu Informationsquellen nutzen
    • Situationen vereinfachen
    • relevante Größen und ihre Beziehungen identifizieren
    • die Beziehungen zwischen diesen Größen mithilfe von Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Figuren, Diagrammen, Tabellen oder Zufallsversuchen beschreiben
    • Grundvorstellungen zu mathematischen Operationen nutzen und die Eignung mathematischer Verfahren einschätzen
    • zu einer Situation passende mathematische Modelle (zum Beispiel arithmetische Operationen, geometrische Modelle, Terme und Gleichungen, stochastische Modelle) auswählen oder konstruieren
    • geeignete Hilfsmittel auswählen und verwenden
    • rechnen, mathematische Algorithmen oder Konstruktionen ausführen
    • einem mathematischen Modell eine passende Situation zuordnen
    • die Ergebnisse aus einer mathematischen Modellierung in die Realität übersetzen
    • die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung in der jeweiligen Realsituation überprüfen
    • die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung bewerten und gegebenenfalls Überlegungen zur Verbesserung der Modellierung anstellen
  • 2.4 Mit mathematischen Darstellungen umgehen
    • 2.4 Mit mathematischen Darstellungen umgehen
    • aus Darstellungen relevante Informationen entnehmen 
    • zwischen natürlicher Sprache und symbolisch-formaler Sprache der Mathematik wechseln
    • unterschiedliche mathematische Darstellungsformen verwenden und vernetzen (verbal, grafisch, tabellarisch, symbolisch)
    • eine zur Problemstellung passende Darstellung auswählen
    • zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln
    • Zusammenhänge zwischen verschiedenen Darstellungen erklären
    • gegebene Darstellungen kritisch prüfen und ihre Aussagekraft beurteilen
    • missverständliche Darstellungen erkennen und mögliche Fehlinterpretationen benennen
    • geeignete mathematische Darstellungen zum Strukturieren von Informationen und Dokumentieren von Ergebnissen erzeugen
    • eigene Darstellungen passend zur Problemstellung entwickeln
  • 2.5 Mit mathematischen Objekten umgehen
    • 2.5 Mit mathematischen Objekten umgehen
    • mathematische Objekte (zum Beispiel Zahlen, Größen, Strecken, Terme, Gleichungen, Funktionen) verstehen und ihre Bedeutung und innere Struktur beschreiben
    • mit mathematischen Objekten sicher und flexibel umgehen
    • Berechnungen ausführen
    • Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren
    • zu einer Problemstellung geeignete Lösungsverfahren und Algorithmen auswählen und reflektiert anwenden 
    • Ergebnisse kritisch prüfen
    • die Struktur von Verfahren beschreiben und deren Schritte begründen
    • Verfahren bewerten und sie sachangemessen auf neue Situationen übertragen 
  • 2.6 Mathematisch kommunizieren
    • 2.6 Mathematisch kommunizieren
    • mathematische Einsichten und Lösungswege schriftlich dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern
    • ihre Ergebnisse strukturiert präsentieren
    • eigene Überlegungen in kurzen Beiträgen sowie selbstständige Problembearbeitungen in Vorträgen verständlich darstellen
    • vorläufige Formulierungen zu fachsprachlichen Formulierungen weiterentwickeln
    • ihre Ausführungen mit geeigneten Fachbegriffen darlegen
    • aus Quellen (Texten, Bildern und Tabellen) und aus Äußerungen anderer mathematische Informationen entnehmen
    • Äußerungen und Informationen sachgerecht analysieren, reflektieren, beurteilen und gegebenenfalls weiterführen (unter anderem konstruktiv mit Fehlern umgehen)
  • 2.7 Mit Medien mathematisch arbeiten
    • 2.7 Mit Medien mathematisch arbeiten
    • Hilfsmittel (zum Beispiel Formelsammlung, Geodreieck und Zirkel, Taschenrechner, Software) problemangemessen auswählen und einsetzen 
    • analoge und digitale Informationsquellen und Anschauungsmaterialien nutzen
    • Taschenrechner und weitere digitale Mathematikwerkzeuge (zum Beispiel Tabellenkalkulation, dynamische Mathematiksoftware) bedienen und zum Explorieren, Durchführen von Algorithmen, Problemlösen, Modellieren, Simulieren oder Verarbeiten von Daten einsetzen
    • Lernumgebungen zum selbstgesteuerten Lernen und Anwenden von Mathematik nutzen
    • Ergebnisse, die unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge gewonnen wurden, kritisch prüfen und ihre Passung zum Ausgangsproblem beurteilen
    • Informationsquellen und deren dargebotene Inhalte kritisch prüfen
    • mithilfe digitaler Medien zu mathematischen Themen eigene Produkte (zum Beispiel bildliche Darstellungen, Animationen, Videos) anfertigen
    • bei der Entwicklung und Prüfung von Vermutungen Hilfsmittel verwenden
    • bei der Darstellung eigener Überlegungen geeignete Medien einsetzen

Operatoren

Anhänge zu Fachplänen

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3.4.3 Leit­idee Raum und Form

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ent­wi­ckeln ihr räum­li­ches Vor­stel­lungs­ver­mö­gen wei­ter. Sie ko­or­di­na­ti­sie­ren geo­me­tri­sche Sach­ver­hal­te und ver­wen­den vek­t­o­ri­el­le Dar­stel­lun­gen zur Be­schrei­bung von Ob­jek­ten in Ebe­ne und Raum. Sie nut­zen den Vek­tor­kal­kül zur Be­ar­bei­tung geo­me­tri­scher Fra­ge­stel­lun­gen und zum Be­wei­sen geo­me­tri­scher Sach­ver­hal­te.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler kön­nen

Pro­duk­te von Vek­to­ren geo­me­trisch nut­zen
(1)

das Skalar­pro­dukt und das Vek­tor­pro­dukt geo­me­trisch deu­ten
(2)

ei­nen ge­mein­sa­men or­tho­go­na­len Vek­tor zu zwei Vek­to­ren be­stim­men

vek­t­o­ri­el­le Dar­stel­lun­gen zur Be­schrei­bung des An­schau­ungs­rau­mes ver­wen­den
(3)

Ebe­nen mit­hil­fe von Spur­punk­ten und Spur­ge­ra­den im Schräg­bild ei­nes Ko­or­di­na­ten­sys­tems ver­an­schau­li­chen
(4)

Ebe­nen mit­hil­fe ei­ner Pa­ra­me­ter­dar­stel­lung, ei­ner Ko­or­di­na­ten­glei­chung und ei­ner Nor­ma­l­en­glei­chung ana­ly­tisch be­schrei­ben
(5)

ei­ne Pa­ra­me­ter­dar­stel­lung ei­ner Ebe­ne in ei­ne Nor­ma­l­en­glei­chung und in ei­ne Ko­or­di­na­ten­glei­chung um­rech­nen
(6)

zwi­schen Ge­ra­de – Ebe­ne und Ebe­ne – Ebe­ne die La­ge­be­zie­hung un­ter­su­chen so­wie ge­ge­be­nen­falls die Schnitt­ge­bil­de rech­ne­risch be­stim­men
(7)

Pro­blem­stel­lun­gen, wie zum Bei­spiel Spie­ge­lung ei­nes Punk­tes an ei­ner Ebe­ne, Spie­ge­lung ei­ner Ge­ra­den an ei­nem Punkt, Ab­stands-, Flä­chen­in­halts- und Vo­lu­men­be­rech­nun­gen so­wie Un­ter­su­chun­gen ge­rad­li­ni­ger Be­we­gun­gen, im Raum be­ar­bei­ten
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, BP2016B­W_ALL­G_G­MSO_M.V2_P­K_05_06
, BP2016B­W_ALL­G_G­MSO_M.V2_P­K_03_06
, BP2016B­W_ALL­G_G­MSO_M.V2_P­K_07_01
, BP2016B­W_ALL­G_G­MSO_M.V2_P­K_02_02
, BP2016B­W_ALL­G_G­MSO_M.V2_P­K_05_04
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, BP2016B­W_ALL­G_G­MSO_M.V2_P­K_03_07

vek­t­o­ri­el­le Dar­stel­lun­gen beim Be­wei­sen nut­zen
(8)

ein­fa­che ma­the­ma­ti­sche Aus­sa­gen und Sät­ze be­wei­sen, wie zum Bei­spiel „In ei­nem Tra­pez ist die Mit­tel­li­nie par­al­lel zu den Grund­sei­ten“, „Die Sei­ten­mit­ten ei­nes räum­li­chen Vier­ecks bil­den die Eck­punk­te ei­nes Par­al­le­lo­gramms“, „In ei­ner Rau­te sind die Dia­go­na­len zu­ein­an­der or­tho­go­nal“, Satz des Tha­les
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, BO_03
, BP2016B­W_ALL­G_G­MSO_M.V2_P­K_01_11
, BP2016B­W_ALL­G_G­MSO_M.V2_P­K_01_10
, BP2016B­W_ALL­G_G­MSO_M.V2_P­K_06_03
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, BP2016B­W_ALL­G_G­MSO_M.V2_P­K_01_04
, BP2016B­W_ALL­G_G­MSO_M.V2_P­K_06_02
, BP2016B­W_ALL­G_G­MSO_M.V2_P­K_01_03
, BP2016B­W_ALL­G_G­MSO_M.V2_P­K_01_01
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, BP2016B­W_ALL­G_G­MSO_M.V2_P­K_01_05
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Umsetzungshilfen
Hinweis
Die Beispielcurricula, Synopsen und Kompetenzraster sind bei den inhaltsbezogenen Kompetenzen des jeweiligen Faches zu finden.