Mathematik (V2)
Hinweis zum Bildungsplan der Oberstufe an Gemeinschaftsschulen
Prozessbezogene Kompetenzen zurücksetzen
  • 2.1 Mathematisch argumentieren und beweisen
    • 2.1 Mathematisch argumentieren und beweisen
    • in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen entwickeln und als mathematische Aussage formulieren
    • eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen
    • in einer mathematischen Aussage zwischen Voraussetzung und Behauptung unterscheiden
    • eine mathematische Aussage in einer standardisierten Form (zum Beispiel Wenn-Dann) formulieren
    • zu einem Satz die Umkehrung bilden
    • zwischen Satz und Kehrsatz unterscheiden und den Unterschied an Beispielen erklären
    • mathematische Verfahren und ihre Vorgehensweisen erläutern und begründen
    • beim Erläutern und Begründen unterschiedliche Darstellungsformen verwenden (verbal, zeichnerisch, tabellarisch, formalisiert)
    • Beweise nachvollziehen und wiedergeben
    • bei mathematischen Beweisen die Argumentation auf die zugrunde liegende Begründungsbasis zurückführen
    • ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen
    • Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt prüfen und Beweise führen
    • Beziehungen zwischen mathematischen Sätzen aufzeigen
  • 2.2 Probleme mathematisch lösen
    • 2.2 Probleme mathematisch lösen
    • das Problem mit eigenen Worten beschreiben
    • Informationen aus den gegebenen Texten, Bildern und Diagrammen entnehmen und auf ihre Bedeutung für die Problemlösung bewerten
    • durch Verwendung verschiedener Darstellungen (informative Skizze, verbale Beschreibung, Tabelle, Graph, symbolische Darstellung, Koordinaten) das Problem durchdringen oder umformulieren
    • durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen
    • das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien vereinfachen
    • das Aufdecken von Regelmäßigkeiten oder mathematischen Mustern für die Problemlösung nutzen
    • durch Vorwärts- oder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden
    • Sonderfälle oder Verallgemeinerungen untersuchen
    • das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien herstellen
    • Zusammenhänge zwischen unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik zum Lösen nutzen
    • Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse, auf Plausibilität oder an Beispielen prüfen
    • kritisch prüfen, inwieweit eine Problemlösung erreicht wurde
    • Lösungswege vergleichen und beurteilen
  • 2.3 Mathematisch modellieren
    • 2.3 Mathematisch modellieren
    • wesentliche Informationen entnehmen und strukturieren
    • ergänzende Informationen beschaffen und dazu Informationsquellen nutzen
    • Situationen vereinfachen
    • relevante Größen und ihre Beziehungen identifizieren
    • die Beziehungen zwischen diesen Größen mithilfe von Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Figuren, Diagrammen, Tabellen oder Zufallsversuchen beschreiben
    • Grundvorstellungen zu mathematischen Operationen nutzen und die Eignung mathematischer Verfahren einschätzen
    • zu einer Situation passende mathematische Modelle (zum Beispiel arithmetische Operationen, geometrische Modelle, Terme und Gleichungen, stochastische Modelle) auswählen oder konstruieren
    • geeignete Hilfsmittel auswählen und verwenden
    • rechnen, mathematische Algorithmen oder Konstruktionen ausführen
    • einem mathematischen Modell eine passende Situation zuordnen
    • die Ergebnisse aus einer mathematischen Modellierung in die Realität übersetzen
    • die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung in der jeweiligen Realsituation überprüfen
    • die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung bewerten und gegebenenfalls Überlegungen zur Verbesserung der Modellierung anstellen
  • 2.4 Mit mathematischen Darstellungen umgehen
    • 2.4 Mit mathematischen Darstellungen umgehen
    • aus Darstellungen relevante Informationen entnehmen 
    • zwischen natürlicher Sprache und symbolisch-formaler Sprache der Mathematik wechseln
    • unterschiedliche mathematische Darstellungsformen verwenden und vernetzen (verbal, grafisch, tabellarisch, symbolisch)
    • eine zur Problemstellung passende Darstellung auswählen
    • zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln
    • Zusammenhänge zwischen verschiedenen Darstellungen erklären
    • gegebene Darstellungen kritisch prüfen und ihre Aussagekraft beurteilen
    • missverständliche Darstellungen erkennen und mögliche Fehlinterpretationen benennen
    • geeignete mathematische Darstellungen zum Strukturieren von Informationen und Dokumentieren von Ergebnissen erzeugen
    • eigene Darstellungen passend zur Problemstellung entwickeln
  • 2.5 Mit mathematischen Objekten umgehen
    • 2.5 Mit mathematischen Objekten umgehen
    • mathematische Objekte (zum Beispiel Zahlen, Größen, Strecken, Terme, Gleichungen, Funktionen) verstehen und ihre Bedeutung und innere Struktur beschreiben
    • mit mathematischen Objekten sicher und flexibel umgehen
    • Berechnungen ausführen
    • Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren
    • zu einer Problemstellung geeignete Lösungsverfahren und Algorithmen auswählen und reflektiert anwenden 
    • Ergebnisse kritisch prüfen
    • die Struktur von Verfahren beschreiben und deren Schritte begründen
    • Verfahren bewerten und sie sachangemessen auf neue Situationen übertragen 
  • 2.6 Mathematisch kommunizieren
    • 2.6 Mathematisch kommunizieren
    • mathematische Einsichten und Lösungswege schriftlich dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern
    • ihre Ergebnisse strukturiert präsentieren
    • eigene Überlegungen in kurzen Beiträgen sowie selbstständige Problembearbeitungen in Vorträgen verständlich darstellen
    • vorläufige Formulierungen zu fachsprachlichen Formulierungen weiterentwickeln
    • ihre Ausführungen mit geeigneten Fachbegriffen darlegen
    • aus Quellen (Texten, Bildern und Tabellen) und aus Äußerungen anderer mathematische Informationen entnehmen
    • Äußerungen und Informationen sachgerecht analysieren, reflektieren, beurteilen und gegebenenfalls weiterführen (unter anderem konstruktiv mit Fehlern umgehen)
  • 2.7 Mit Medien mathematisch arbeiten
    • 2.7 Mit Medien mathematisch arbeiten
    • Hilfsmittel (zum Beispiel Formelsammlung, Geodreieck und Zirkel, Taschenrechner, Software) problemangemessen auswählen und einsetzen 
    • analoge und digitale Informationsquellen und Anschauungsmaterialien nutzen
    • Taschenrechner und weitere digitale Mathematikwerkzeuge (zum Beispiel Tabellenkalkulation, dynamische Mathematiksoftware) bedienen und zum Explorieren, Durchführen von Algorithmen, Problemlösen, Modellieren, Simulieren oder Verarbeiten von Daten einsetzen
    • Lernumgebungen zum selbstgesteuerten Lernen und Anwenden von Mathematik nutzen
    • Ergebnisse, die unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge gewonnen wurden, kritisch prüfen und ihre Passung zum Ausgangsproblem beurteilen
    • Informationsquellen und deren dargebotene Inhalte kritisch prüfen
    • mithilfe digitaler Medien zu mathematischen Themen eigene Produkte (zum Beispiel bildliche Darstellungen, Animationen, Videos) anfertigen
    • bei der Entwicklung und Prüfung von Vermutungen Hilfsmittel verwenden
    • bei der Darstellung eigener Überlegungen geeignete Medien einsetzen

Operatoren

Anhänge zu Fachplänen

3.4.1 Leit­idee Zahl – Va­ria­ble – Ope­ra­ti­on

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ler­nen ein ite­ra­ti­ves Ver­fah­ren zur Null­stel­len­be­stim­mung und ein al­go­rith­mi­sches Ver­fah­ren zur Lö­sung ei­nes li­nea­ren Glei­chungs­sys­tems ken­nen und ver­wen­den. Sie ver­tie­fen ih­re Fer­tig­kei­ten beim Lö­sen von Glei­chun­gen.
Kom­ple­xe­re Ab­lei­tungs­re­geln so­wie grund­le­gen­de In­te­gra­ti­ons­re­geln wer­den an­ge­wen­det, das Ope­rie­ren mit Tu­peln wird auf Pro­duk­te er­wei­tert und geo­me­trisch in­ter­pre­tiert.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler kön­nen

Zah­len­wer­te ap­pro­xi­mie­ren

(1)

die eu­ler­sche Zahl e nä­he­rungs­wei­se be­stim­men

(2)

ein ite­ra­ti­ves Ver­fah­ren zur nä­he­rungs­wei­sen Be­stim­mung von Null­stel­len be­grün­den und durch­füh­ren

wei­te­re Ab­lei­tungs­re­geln an­wen­den

(3)

die Pro­dukt- und Ket­ten­re­gel zum Ab­lei­ten von Funk­ti­ons­ter­men ver­wen­den

(4)

ge­bro­chen­ra­tio­na­le Funk­tio­nen durch Verbindung der Ableitungsregeln in einfachen Fällen ableiten (zum Beispiel \(f(x)=\frac{2}{3x^{2}-4}\), nicht jedoch \(f(x)=\frac{x}{3x^{2}-4}\))

In­te­gra­ti­ons­re­geln ver­wen­den und In­te­gra­le be­rech­nen

(5)

die Po­tenz­re­gel, die Re­gel für kon­stan­ten Fak­tor, die Sum­men­re­gel so­wie das Ver­fah­ren der li­nea­ren Sub­sti­tu­ti­on für die Be­stim­mung ei­ner Stamm­funk­ti­on ver­wen­den

(6)

Stamm­funk­ti­ons­ter­me zu den Funktionstermen \(sin(x)\), \(cos(x)\), \(e^{x}\), \(\frac {1} {x}\) an­ge­ben

(7)

den Haupt­satz der Dif­fe­ren­ti­al- und In­te­gral­rech­nung zur Be­rech­nung von be­stimm­ten In­te­gra­len nut­zen

(8)

un­ei­gent­li­che In­te­gra­le un­ter­su­chen

Pro­duk­te von Vek­to­ren bil­den

(9)

das Skalar­pro­dukt be­rech­nen, geo­me­trisch in­ter­pre­tie­ren und bei Be­rech­nun­gen nut­zen

(10)

das Vek­tor­pro­dukt be­rech­nen, geo­me­trisch in­ter­pre­tie­ren und bei Be­rech­nun­gen nut­zen

Gauß-Al­go­rith­mus ver­wen­den

(11)

das Gauß­ver­fah­ren zum Lö­sen ei­nes li­nea­ren Glei­chungs­sys­tems als ein Bei­spiel für ein al­go­rith­mi­sches Ver­fah­ren er­läu­tern

(12)

das Gauß­ver­fah­ren, auch in Ma­trix­schreib­wei­se, zum Lö­sen ei­nes li­nea­ren Glei­chungs­sys­tems durch­füh­ren

(13)

die Lö­sungs­men­ge ei­nes li­nea­ren 3x3-Glei­chungs­sys­tems geo­me­trisch in­ter­pre­tie­ren


Umsetzungshilfen
Hinweis
Die Beispielcurricula, Synopsen und Kompetenzraster sind bei den inhaltsbezogenen Kompetenzen des jeweiligen Faches zu finden.