mit Funktionen umgehen
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(1)
die Graphen der Potenzfunktionen \(f\) mit \(f(x)=x^{ n }, n \in\) \(mathbb{N}\) und \(f(x)=x^{ k }\ (k=-1,-2)\) unter Verwendung charakteristischer Eigenschaften skizzieren
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(2)
anhand einer Betrachtung der Graphen von \(f\) mit \(f(x)=x^{ 2 }\) und der Wurzelfunktion \(g\) mit \(g(x)=\sqrt{ x
}\) den Funktionsbegriff und dabei auch die Begriffe Definitionsmenge und Wertemenge erläutern
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(3)
anhand der Funktion \(f\) mit \(f(x)=x^{ 2 }\) und der Wurzelfunktion \(g) mit \(g(x)=\sqrt{ x }\) den Begriff der Umkehrfunktion beschreiben, den Zusammenhang ihrer Graphen erläutern und ihre Definitionsmengen und Wertemengen vergleichen
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(4)
die Graphen der Exponentialfunktionen \(f\) mit \(f(x)=c \cdot a^{ x }+d\) unter Verwendung charakteristischer Eigenschaften
skizzieren
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(5)
Wachstumsvorgänge mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben und Berechnungen durchführen sowie die Bedeutung von Halbwertszeit und Verdopplungszeit erläutern
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BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_IK_11_01_00_06, BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_07_01, BP2016BW_ALLG_GYM_PH.V2_IK_9-10_04_00_02, BNE_02, BNE_04, PG_04, BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_IK_11_01_00_05, PG_02, BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_07_03, BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_07_02, BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_IK_11_01_00_07, BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_03_05, BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_03_11, BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_03_13, BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_03_12, BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_03_10, BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_03_02, BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_03_01, BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_04_02
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(6)
die Wirkung von Parametern in Funktionstermen von Potenz-, Exponential- und Wurzelfunktion auf deren Graphen abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung, Verschiebungen deuten
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(7)
ganzrationale Funktionen auf Nullstellen (auch mehrfache) untersuchen
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BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_IK_11_01_00_08
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(8)
Funktionsterme ganzrationaler Funktionen mithilfe von Nullstellen in faktorisierter Form angeben
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(9)
die Sinusfunktion der Form \(f(x)= a \cdot sin(b \cdot x)\) zur Beschreibung periodischer Vorgänge verwenden, insesondere mithilfe
digitaler Mathematikwerkzeuge verwenden
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BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_03_03, BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_03_05, BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_03_11, BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_03_12
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(10)
charakteristische Punkte von Graphen trigonometrischer Funktionen \(f\) mit \(f(x)= a \cdot
sin(b \cdot x)\) angeben, auch auf ganz \(\mathbb{R}\)
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(11)
die Graphen trigonometrischer Funktionen \(f\) mit \(f(x)=a \cdot
sin\left(b\left(x-c\right)\right)+d\) unter Verwendung charakteristischer Eigenschaften skizzieren und die Wirkung der Parameter \(a\), \(
b\), \( c\), \(d\) abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung, Verschiebungen deuten, auch \(sin\left(x+\pi / 2
\right)=cos\left(x\right)\)
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(12)
Funktionen auf ihr Verhalten für \(\vert x \vert \to \infty\) und deren
Graphen auf Symmetrie (zum Ursprung oder zur y-Achse) untersuchen
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(13)
die Definition für Monotonie angeben
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(14)
den Unterschied zwischen lokalen und globalen Maxima beziehungsweise Minima erklären
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die Grundidee der Differentialrechnung verstehen und mit Ableitungen umgehen
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(15)
die mittlere Änderungsrate einer Funktion auf einem Intervall (Differenzenquotient) bestimmen und auch als Sekantensteigung interpretieren
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(16)
die momentane Änderungsrate als Ableitung an einer Stelle aus der mittleren Änderungsrate durch Grenzwertüberlegungen bestimmen
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(17)
die Ableitung an einer Stelle als Tangentensteigung interpretieren
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(18)
die Gleichung der Tangente und der Normale in einem Kurvenpunkt aufstellen
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(19)
eine Tangente an einen Graphen als lineare Approximation einer Funktion nutzen
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(20)
Steigungswinkel mithilfe der Ableitung berechnen
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(21)
die Ableitungsfunktion als funktionale Beschreibung der Ableitung an beliebigen Stellen erklären
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(22)
die Faktorregel und die Summenregel anschaulich begründen
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BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_IK_11_01_00_12
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(23)
den Monotoniesatz erläutern und dessen Nichtumkehrbarkeit begründen
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BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_01_05, BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_01_06
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(24)
die Eigenschaften von Funktionen und deren Graphen mithilfe von Ableitungsfunktionen (auch höheren Ableitungen) untersuchen (Monotonie, Extrempunkte, Krümmungsverhalten, Wendepunkte)
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(25)
vom Graphen einer Funktion auf den Graphen ihrer Ableitungsfunktion schließen und umgekehrt
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(26)
den Zusammenhang zwischen der Funktion \(f\) mit \(f(x)=sin(x)\) und ihrer Ableitungsfunktion \(f^\prime\)mit \(f^\prime(x)=cos(x)\) graphisch erläutern
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BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_07_08, BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_IK_11_01_00_13, BP2016BW_ALLG_GMSO_M.V2_PK_01_02
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