Die Schülerinnen und Schüler wenden die vier Grundrechenarten im Zahlenraum bis 1.000.000 sicher an und nutzen vorteilhafte Strategien. Sie verstehen Zusammenhänge zwischen einzelnen Operationen. Die Schülerinnen und Schüler beherrschen die schriftlichen Rechenverfahren. Sie kennen arithmetische Muster und gehen sicherer mit ihnen um.
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Denkanstöße |
Teilkompetenzen |
| Die Schülerinnen und Schüler können | |
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Welche Grundvorstellungen zu den einzelnen Grundrechenarten sind bei den Kindern vorhanden? |
(1)
auf der Grundlage eines Operationenverständnisses zu den vier Grundrechenarten die Zusammenhänge zwischen den Operationen erkennen und nutzen |
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(2)
in den vier Grundrechenarten zwischen den Darstellungsebenen wechselseitig übersetzen (Zahlensatz, Handlung, Sprache, Zeichnung) |
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(3)
Aufgaben der vier Grundrechenarten lösen |
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(4)
Zusammenhänge zwischen Rechenoperationen und Umkehroperationen (Umkehraufgabe) verstehen und diese Operationen beim Kontrollieren von Lösungen anwenden |
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Aufgaben vor dem Rechnen im Hinblick auf ihre Eigenschaften und Beziehungen betrachten und über geschickte Lösungswege nachdenken. |
(5)
strategische Werkzeuge des Zahlenrechnens im erweiterten Zahlenraum anwenden und aufgabenadäquat (auch mündlich) nutzen sowie eigene halbschriftliche Lösungswege im erweiterten Zahlenraum entwickeln, notieren und flexibel einsetzen: |
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(6)
Rechengesetze erkennen, erklären und nutzen (zum Beispiel Kommutativgesetz/Tauschaufgaben, Distributivgesetz/Verteilungsgesetz) |
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MB_05
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Vor der Einführung der schriftlichen Rechenverfahren sind der strukturellen Betrachtung von Aufgaben und dem halbschriftlichen Rechnen ausreichend Raum zu geben. Beispiel für Termvergleiche: 56 · 3 = 50 · 3 + 6 · 3 56 · 3 = 56 + 56 + 56 56 · 3 = 60 · 3 – 4 · 3 |
(7)
Terme erkennen, Gleichheit von mathematischen Ausdrücken darstellen und diese nutzen (zum Beispiel Zahlen durch verschiedene Terme ausdrücken, Terme vergleichen)
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BP2016BW_ALLG_GS_M.V2_PK_06_02, BP2016BW_ALLG_GS_M.V2_PK_06_03
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(8)
eigene Rechenwege beschreiben und begründen sowie Lösungen durch geeignete Vorgehensweisen kontrollieren (zum Beispiel Überschlagsrechnung, Umkehroperation) |
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BP2016BW_ALLG_GS_M.V2_PK_06_02
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(9)
verschiedene Rechenwege untersuchen, vergleichen und bewerten |
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Aufgabenstellungen so wählen, dass nicht nur das Ergebnis von Bedeutung ist, sondern insbesondere die Lösungswege reflektiert werden: Wie hast du die Aufgabe gelöst? Warum hast du die Aufgabe so gelöst? Welche Unterstützung benötigen die Kinder, um über mögliche und weniger zielführende Rechenwege zu reflektieren? |
(10)
fehlerhafte Strategien bei Rechenfehlern aufspüren (Rechenfehler finden, erklären und korrigieren) |
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Notwendigkeit der Verfahren an geeigneten Aufgaben und Sachsituationen einsichtig machen. Die Kinder entdecken schriftliche Verfahren der Addition und Subtraktion auf der Grundlage von Handlungen. Bezug zwischen Entbündelung und Übertragen herstellen. |
(11)
verschiedene Rechenwege der Addition, Subtraktion (Abziehen oder Ergänzen), Multiplikation und Division verstehen, beschreiben, vergleichen und bewerten; Rechenfehler finden, erklären und berichtigen |
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Die Verfahren durch produktives Üben und Lösen von Sachaufgaben festigen: Welche Medien unterstützen die Kinder beim produktiven Üben? Die Probe als Möglichkeit der Ergebniskontrolle einsetzen. |
(12)
schriftliche Verfahren der Addition, der Subtraktion, der Multiplikation wie auch der Division und der Division mit Rest anwenden, den Algorithmus beschreiben, und bei geeigneten Aufgaben gebrauchen |
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MB_05
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(13)
die Grundaufgaben des Kopfrechnens (unter anderem Zahlzerlegungen, Eins plus eins, Einmaleins) aus dem Gedächtnis abrufen, deren Umkehrungen sicher ableiten und diese Grundkenntnisse auf analoge Aufgaben in größeren Zahlenräumen übertragen und nutzen |
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Das Abschätzen von Ergebnissen und das genaue Lösen sind als gleichgewichtige Handlungsweisen zu betrachten. Abschätzen und Überschlagen helfen, die Größenordnung des Ergebnisses zu kontrollieren. Die Umkehroperation ist dann sinnvoll, wenn das Verfahren leichter ist (Subtraktion mit Addition kontrollieren) und ermöglicht eine Ergebniskontrolle. |
(14)
die ungefähre Größenordnung von Ergebnissen vorhersagen und in der Umkehrung die Plausibilität von Ergebnissen durch Abschätzen überprüfen (Runden, Überschlag) |
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Substanzielle Aufgabenformate wie Zahlenmauern, Rechenketten, Rechendreiecke, strukturierte Päckchen, … ermöglichen durch operative Veränderungen das Entdecken von Mustern. |
(15)
Gesetzmäßigkeiten in arithmetischen Mustern erkennen, beschreiben und fortsetzen: |
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(16)
arithmetische Muster selbst entwickeln, systematisch verändern und beschreiben |
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(17)
einfache funktionale Zusammenhänge (zum Beispiel Anzahl – Preis) mithilfe von Material veranschaulichen und beschreiben |
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VB_07, VB_03
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(18)
verschiedene Rechenwege untersuchen, vergleichen und bewerten |
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BP2016BW_ALLG_GS_M.V2_PK_06, BP2016BW_ALLG_GS_M.V2_PK_01_05, BP2016BW_ALLG_GS_M.V2_PK_02_01, BP2016BW_ALLG_GS_D.V2_IK_3-4_02_03_02, BP2016BW_ALLG_GS_M.V2_PK_01_02, BP2016BW_ALLG_GS_M.V2_PK_03_04, BP2016BW_ALLG_GS_D.V2_IK_3-4_02_03_03, BP2016BW_ALLG_GS_D.V2_IK_3-4_02_03_04, BP2016BW_ALLG_GS_M.V2_PK_02_03, BP2016BW_ALLG_GS_M.V2_PK_01_01, BP2016BW_ALLG_GS_M.V2_PK_02_05, BP2016BW_ALLG_GS_M.V2_PK_01_04
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