Kultusministerium Zentrum für Schulqualität und Lehrerbildung
Mathematik (V2)
Leitgedanken zum Kompetenzerwerb
Prozessbezogene Kompetenzen zurücksetzen
  • 2.1 Mathematisch argumentieren und beweisen
    • 2.1 Mathematisch argumentieren und beweisen
    • in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen entwickeln und als mathematische Aussage formulieren
    • eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen
    • in einer mathematischen Aussage zwischen Voraussetzung und Behauptung unterscheiden
    • eine mathematische Aussage in einer standardisierten Form (zum Beispiel Wenn – Dann) formulieren
    • zu einem Satz die Umkehrung bilden (E)
    • zwischen Satz und Kehrsatz unterscheiden und den Unterschied an Beispielen erklären (E)
    • mathematische Verfahren und ihre Vorgehensweisen erläutern und begründen
    • beim Erläutern und Begründen unterschiedliche Darstellungsformen verwenden (verbal, zeichnerisch, tabellarisch, formalisiert)
    • Beweise nachvollziehen und wiedergeben
    • bei mathematischen Beweisen die Argumentation auf die zugrunde liegende Begründungsbasis zurückführen
    • ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen
    • Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt prüfen und Beweise führen (E)
    • Beziehungen zwischen mathematischen Sätzen aufzeigen (E)
  • 2.2 Probleme mathematisch lösen
    • 2.2 Probleme mathematisch lösen
    • das Problem mit eigenen Worten beschreiben
    • Informationen aus den gegebenen Texten, Bildern und Diagrammen entnehmen und auf ihre Bedeutung für die Problemlösung bewerten
    • durch Verwendung verschiedener Darstellungen (informative Skizze, verbale Beschreibung, Tabelle, Graph, symbolische Darstellung, Koordinaten) das Problem durchdringen oder umformulieren
    • durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen
    • das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien vereinfachen
    • das Aufdecken von Regelmäßigkeiten oder mathematischen Mustern für die Problemlösung nutzen
    • durch Vorwärts- oder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden
    • Sonderfälle oder Verallgemeinerungen untersuchen
    • das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien herstellen
    • Zusammenhänge zwischen unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik zum Lösen nutzen
    • Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse, auf Plausibilität oder an Beispielen prüfen
    • kritisch prüfen, inwieweit eine Problemlösung erreicht wurde
    • verschiedene Lösungswege vergleichen und beurteilen
  • 2.3 Mathematisch modellieren
    • 2.3 Mathematisch modellieren
    •  wesentliche Informationen entnehmen und strukturieren
    •  ergänzende Informationen beschaffen und dazu Informationsquellen nutzen
    •  Situationen vereinfachen
    • relevante Größen und ihre Beziehungen identifizieren
    • die Beziehungen zwischen diesen Größen mithilfe von Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Figuren, Diagrammen, Tabellen oder Zufallsversuchen beschreiben
    • Grundvorstellungen zu mathematischen Operationen nutzen und die Eignung mathematischer Verfahren einschätzen
    • zu einer Situation passende mathematische Modelle (zum Beispiel arithmetische Operationen, geometrische Modelle, Terme und Gleichungen, stochastische Modelle) auswählen oder konstruieren
    • geeignete Hilfsmittel auswählen und verwenden
    • rechnen, mathematische Algorithmen oder Konstruktionen ausführen
    • einem mathematischen Modell eine passende Situation zuordnen
    • die Ergebnisse aus einer mathematischen Modellierung in die Realität übersetzen
    • die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung in der jeweiligen Realsituation überprüfen
    • die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung bewerten und gegebenenfalls Überlegungen zur Verbesserung der Modellierung anstellen
  • 2.4 Mit mathematischen Darstellungen umgehen
    • 2.4 Mit mathematischen Darstellungen umgehen
    • aus Darstellungen relevante Informationen entnehmen 
    • zwischen natürlicher Sprache und symbolisch-formaler Sprache der Mathematik wechseln
    • unterschiedliche mathematische Darstellungsformen verwenden und vernetzen (verbal, grafisch, tabellarisch, symbolisch) 
    • eine zur Problemstellung passende Darstellung auswählen
    • zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln
    • Zusammenhänge zwischen verschiedenen Darstellungen erklären
    • gegebene Darstellungen kritisch prüfen und ihre Aussagekraft beurteilen
    • missverständliche Darstellungen erkennen und mögliche Fehlinterpretationen benennen 
    • geeignete mathematische Darstellungen zum Strukturieren von Informationen und Dokumentieren von Ergebnissen erzeugen
    • eigene Darstellungen passend zur Problemstellung entwickeln
  • 2.5 Mit mathematischen Objekten umgehen
    • 2.5 Mit mathematischen Objekten umgehen
    • mathematische Objekte (zum Beispiel Zahlen, Größen, Strecken, Terme, Gleichungen, Funktionen) verstehen und ihre Bedeutung und innere Struktur beschreiben
    • mit mathematischen Objekten sicher und flexibel umgehen
    • Berechnungen ausführen
    • Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren
    • zu einer Problemstellung geeignete Lösungsverfahren und Algorithmen auswählen und reflektiert anwenden
    • Ergebnisse kritisch prüfen
    • die Struktur von Verfahren beschreiben und deren Schritte begründen
    • Verfahren bewerten und sie sachangemessen auf neue Situationen übertragen
  • 2.6 Mathematisch kommunizieren
    • 2.6 Mathematisch kommunizieren
    • mathematische Einsichten und Lösungswege schriftlich dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern
    • ihre Ergebnisse strukturiert präsentieren
    • eigene Überlegungen in kurzen Beiträgen sowie selbstständige Problembearbeitungen in Vorträgen verständlich darstellen
    • vorläufige Formulierungen zu fachsprachlichen Formulierungen weiterentwickeln
    • ihre Ausführungen mit geeigneten Fachbegriffen darlegen
    • aus Quellen (Texten, Bildern und Tabellen) und aus Äußerungen anderer mathematische Informationen entnehmen
    • Äußerungen und Informationen sachgerecht analysieren, reflektieren, beurteilen und gegebenenfalls weiterführen (unter anderem konstruktiv mit Fehlern umgehen) 
  • 2.7 Mit Medien mathematisch arbeiten
    • 2.7 Mit Medien mathematisch arbeiten
    • Hilfsmittel (zum Beispiel Formelsammlung, Geodreieck und Zirkel, Taschenrechner, Software) problemangemessen auswählen und einsetzen
    • analoge und digitale Informationsquellen und Anschauungsmaterialien nutzen
    • Taschenrechner und weitere digitale Mathematikwerkzeuge (zum Beispiel Tabellenkalkulation, dynamische Mathematiksoftware) bedienen und zum Explorieren, Durchführen von Algorithmen, Problemlösen, Modellieren, Simulieren oder Verarbeiten von Daten einsetzen
    • Lernumgebungen zum selbstgesteuerten Lernen und Anwenden von Mathematik nutzen
    • Ergebnisse, die unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge gewonnen wurden, kritisch prüfen und ihre Passung zum Ausgangsproblem beurteilen 
    • Informationsquellen und deren dargebotene Inhalte kritisch prüfen
    • mithilfe digitaler Medien zu mathematischen Themen eigene Produkte (zum Beispiel bildliche Darstellungen, Animationen, Videos) anfertigen 
    • bei der Entwicklung und Prüfung von Vermutungen Hilfsmittel verwenden
    • bei der Darstellung eigener Überlegungen geeignete Medien einsetzen 

Operatoren

Anhänge zu Fachplänen

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3.1.3 Leit­idee Raum und Form

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­ken­nen an kon­kre­ten Ob­jek­ten in ih­rem Um­feld geo­me­tri­sche Struk­tu­ren und be­schrei­ben sie un­ter Ver­wen­dung der Fach­spra­che. Sie sind in der La­ge, ebe­ne Fi­gu­ren und Kör­per in Dar­stel­lun­gen zu iden­ti­fi­zie­ren, wo­bei sie zwi­schen Flä­chen und Kör­pern klar un­ter­schei­den. Sie be­schrei­ben in fach­lich kor­rek­ter Aus­drucks­wei­se geo­me­tri­sche Ob­jek­te und ih­re Ei­gen­schaf­ten so­wie Be­zie­hun­gen zwi­schen die­sen Ob­jek­ten. Sie ent­wi­ckeln Vor­stel­lun­gen im zwei- und drei­di­men­sio­na­len Raum und ope­rie­ren ge­dank­lich mit den dar­in ent­hal­te­nen geo­me­tri­schen Ob­jek­ten.
Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler set­zen Zir­kel und Geodrei­eck zum Zeich­nen geo­me­tri­scher Ob­jek­te ein und be­stim­men Ab­stän­de zeich­ne­risch. Sie skiz­zie­ren ein­fa­che ebe­ne und räum­li­che Fi­gu­ren und stel­len die­se un­ter Ver­wen­dung an­ge­mes­se­ner Hilfs­mit­tel zeich­ne­risch dar. Sie kön­nen mit ver­schie­de­nen Dar­stel­lungs­for­men räum­li­cher Ob­jek­te wie Mo­del­len, Schräg­bil­dern und Net­zen um­ge­hen.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler kön­nen

G

M

E

geo­me­tri­sche Ob­jek­te und Be­zie­hun­gen iden­ti­fi­zie­ren und be­schrei­ben
(1)

La­ge­be­zie­hun­gen von Stre­cken und Ge­ra­den (par­al­lel, senk­recht) mit­hil­fe ei­nes Geodrei­ecks un­ter­su­chen
(1)

La­ge­be­zie­hun­gen von Stre­cken und Ge­ra­den (par­al­lel, senk­recht) mit­hil­fe ei­nes Geodrei­ecks un­ter­su­chen
(1)

La­ge­be­zie­hun­gen von Stre­cken und Ge­ra­den (par­al­lel, senk­recht) mit­hil­fe ei­nes Geodrei­ecks un­ter­su­chen
(2)

Win­kel un­ter Ver­wen­dung der Be­grif­fe Schei­tel und Schen­kel be­schrei­ben
(2)

Win­kel un­ter Ver­wen­dung der Be­grif­fe Schei­tel und Schen­kel be­schrei­ben
(2)

Win­kel un­ter Ver­wen­dung der Be­grif­fe Schei­tel und Schen­kel be­schrei­ben
(3)

rech­te, spit­ze und stump­fe Win­kel iden­ti­fi­zie­ren
(3)

rech­te, spit­ze und stump­fe Win­kel iden­ti­fi­zie­ren
(3)

rech­te, spit­ze und stump­fe Win­kel iden­ti­fi­zie­ren
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_IK_5-6_02_00_07
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_IK_5-6_02_00_07
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_IK_5-6_02_00_07
(4)

Ach­sen­sym­me­trie bei Fi­gu­ren er­ken­nen und die Sym­me­trie­ach­se iden­ti­fi­zie­ren
(4)

Ach­sen­sym­me­trie und Punkt­sym­me­trie bei Fi­gu­ren er­ken­nen und die Sym­me­trie­ach­se be­zie­hungs­wei­se das Sym­me­trie­zen­trum iden­ti­fi­zie­ren
(4)

Ach­sen­sym­me­trie und Punkt­sym­me­trie bei Fi­gu­ren er­ken­nen und die Sym­me­trie­ach­se be­zie­hungs­wei­se das Sym­me­trie­zen­trum iden­ti­fi­zie­ren
(5)

recht­wink­li­ge, spitz­wink­li­ge, stumpf­wink­li­ge, gleich­schenk­li­ge und gleich­sei­ti­ge Drei­ecke iden­ti­fi­zie­ren
(6)

Krei­se und Vier­ecke (Qua­drat, Recht­eck) iden­ti­fi­zie­ren und de­ren spe­zi­el­le Ei­gen­schaf­ten be­schrei­ben
(6)

Krei­se und Vier­ecke (Qua­drat, Recht­eck) iden­ti­fi­zie­ren und de­ren spe­zi­el­le Ei­gen­schaf­ten be­schrei­ben
(6)

Krei­se und Vier­ecke (Qua­drat, Recht­eck, Rau­te, Dra­chen­vier­eck, Par­al­le­lo­gramm, Tra­pez) iden­ti­fi­zie­ren und de­ren spe­zi­el­le Ei­gen­schaf­ten be­schrei­ben
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_06_05
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_06_04
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_06_05
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_06_04
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_06_05
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_06_04
(7)

vor­ge­ge­be­ne Kör­per (Qua­der, Wür­fel, Pris­ma, Zy­lin­der, Py­ra­mi­de, Ke­gel und Ku­gel) er­ken­nen und be­nen­nen
(7)

vor­ge­ge­be­ne Kör­per (Qua­der, Wür­fel, Pris­ma, Zy­lin­der, Py­ra­mi­de, Ke­gel und Ku­gel) er­ken­nen und be­nen­nen
(7)

vor­ge­ge­be­ne Kör­per (Qua­der, Wür­fel, Pris­ma, Zy­lin­der, Py­ra­mi­de, Ke­gel und Ku­gel) er­ken­nen und be­nen­nen

geo­me­tri­sche Ob­jek­te zeich­nen und kon­stru­ie­ren
(8)

si­cher mit Geodrei­eck, Li­ne­al und Zir­kel um­ge­hen und da­mit geo­me­tri­sche Ob­jek­te zeich­nen
(8)

si­cher mit Geodrei­eck, Li­ne­al und Zir­kel um­ge­hen und da­mit geo­me­tri­sche Ob­jek­te zeich­nen
(8)

si­cher mit Geodrei­eck, Li­ne­al und Zir­kel um­ge­hen und da­mit geo­me­tri­sche Ob­jek­te zeich­nen
(9)

Krei­se bei vor­ge­ge­be­nem Ra­di­us oder Durch­mes­ser mit­hil­fe ei­nes Zir­kels zeich­nen
(9)

Krei­se bei vor­ge­ge­be­nem Ra­di­us oder Durch­mes­ser mit­hil­fe ei­nes Zir­kels zeich­nen
(9)

Krei­se bei vor­ge­ge­be­nem Ra­di­us oder Durch­mes­ser mit­hil­fe ei­nes Zir­kels zeich­nen
(10)

zu­ein­an­der par­al­le­le be­zie­hungs­wei­se senk­rech­te Li­ni­en und Win­kel vor­ge­ge­be­ner Win­kel­wei­te \(\leq180^\circ\) mithilfe eines Geodreiecks zeichnen
(10)

Senk­rech­ten, Par­al­le­len und Win­kel vor­ge­ge­be­ner Win­kel­wei­te mit­hil­fe ei­nes Geodrei­ecks zeich­nen
(10)

Or­tho­go­na­len, Par­al­le­len und Win­kel vor­ge­ge­be­ner Win­kel­wei­te mit­hil­fe ei­nes Geodrei­ecks zeich­nen
(11)

den Ab­stand zwi­schen Punkt und Ge­ra­de be­stim­men
(11)

den Ab­stand zwi­schen Punkt und Ge­ra­de be­stim­men so­wie den Ab­stand zwi­schen Par­al­le­len be­stim­men
(11)

den Ab­stand zwi­schen Punkt und Ge­ra­de be­stim­men, bei Drei­ecken Hö­hen ein­zeich­nen so­wie den Ab­stand zwi­schen Par­al­le­len be­stim­men
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_07_01
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_05_04
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_07_01
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_05_04
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_07_01
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_05_04
(12)

Punk­te, Stre­cken, Fi­gu­ren in vor­ge­ge­be­nen zwei­di­men­sio­na­len kar­te­si­schen Ko­or­di­na­ten­sys­te­men dar­stel­len
(12)

Punk­te, Stre­cken, Fi­gu­ren in selbst­stän­dig ska­lier­ten zwei­di­men­sio­na­len kar­te­si­schen Ko­or­di­na­ten­sys­te­men dar­stel­len
(12)

geo­me­tri­sche Ob­jek­te in selbst­stän­dig ska­lier­ten zwei­di­men­sio­na­len kar­te­si­schen Ko­or­di­na­ten­sys­te­men dar­stel­len
(13)

Ach­sen­spie­ge­lun­gen durch­füh­ren, auch mit Geo­me­trie­soft­ware
(13)

Ach­sen­spie­ge­lun­gen und Punkt­spie­ge­lun­gen durch­füh­ren
(13)

Ach­sen­spie­ge­lun­gen und Punkt­spie­ge­lun­gen durch­füh­ren
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_07_01
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_07_03
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_07_01
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_07_03
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_07_01
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_07_03
(14)

Net­ze, Schräg­bil­der, Grund- und Auf­ris­se von Qua­dern und Wür­feln zeich­nen
(14)

Net­ze, Schräg­bil­der, Grund- und Auf­ris­se von Qua­dern und Wür­feln zeich­nen
(14)

Net­ze, Schräg­bil­der, Grund- und Auf­ris­se von Qua­dern und Wür­feln zeich­nen
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_07_01
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_07_03
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_07_07
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_04_05
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_07_01
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_07_03
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_07_07
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_04_05
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_07_01
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_07_03
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_07_07
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_04_05
(15)

ei­nem vor­ge­ge­be­nen Netz (von Qua­der, Wür­fel, Zy­lin­der, Py­ra­mi­de oder Ke­gel) den ge­ra­den Kör­per zu­ord­nen
(15)

Zu­sam­men­hän­ge zwi­schen den Dar­stel­lungs­for­men Netz, Schräg­bild und Mo­dell bei ge­ra­den Kör­pern (Qua­der, Wür­fel, Pris­ma, Zy­lin­der, Py­ra­mi­de und Ke­gel) her­stel­len
(15)

Zu­sam­men­hän­ge zwi­schen den Dar­stel­lungs­for­men Netz, Schräg­bild und Mo­dell bei ge­ra­den Kör­pern (Qua­der, Wür­fel, Pris­ma, Zy­lin­der, Py­ra­mi­de und Ke­gel) her­stel­len
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_04_05
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_04_06
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_04_05
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_04_06
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_04_05
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Umsetzungshilfen
Hinweis
Die Beispielcurricula, Synopsen und Kompetenzraster sind bei den inhaltsbezogenen Kompetenzen des jeweiligen Faches zu finden.