• 2.1 Mathematisch argumentieren und beweisen
  • 2.1 Mathematisch argumentieren und beweisen
    
  • in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen entwickeln und als mathematische Aussage formulieren
    
  • eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen
    
  • in einer mathematischen Aussage zwischen Voraussetzung und Behauptung unterscheiden
    
  • eine mathematische Aussage in einer standardisierten Form (zum Beispiel Wenn – Dann) formulieren
    
  • zu einem Satz die Umkehrung bilden (E)
    
  • zwischen Satz und Kehrsatz unterscheiden und den Unterschied an Beispielen erklären (E)
    
  • mathematische Verfahren und ihre Vorgehensweisen erläutern und begründen
    
  • beim Erläutern und Begründen unterschiedliche Darstellungsformen verwenden (verbal, zeichnerisch, tabellarisch, formalisiert)
    
  • Beweise nachvollziehen und wiedergeben
    
  • bei mathematischen Beweisen die Argumentation auf die zugrunde liegende Begründungsbasis zurückführen
    
  • ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen
    
  • Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt prüfen und Beweise führen (E)
    
  • Beziehungen zwischen mathematischen Sätzen aufzeigen (E)
    
• 2.2 Probleme mathematisch lösen
  • 2.2 Probleme mathematisch lösen
    
  • das Problem mit eigenen Worten beschreiben
    
  • Informationen aus den gegebenen Texten, Bildern und Diagrammen entnehmen und auf ihre Bedeutung für die Problemlösung bewerten
    
  • durch Verwendung verschiedener Darstellungen (informative Skizze, verbale Beschreibung, Tabelle, Graph, symbolische Darstellung, Koordinaten) das Problem durchdringen oder umformulieren
    
  • durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen
    
  • das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien vereinfachen
    
  • das Aufdecken von Regelmäßigkeiten oder mathematischen Mustern für die Problemlösung nutzen
    
  • durch Vorwärts- oder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden
    
  • Sonderfälle oder Verallgemeinerungen untersuchen
    
  • das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien herstellen
    
  • Zusammenhänge zwischen unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik zum Lösen nutzen
    
  • Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse, auf Plausibilität oder an Beispielen prüfen
    
  • kritisch prüfen, inwieweit eine Problemlösung erreicht wurde
    
  • verschiedene Lösungswege vergleichen und beurteilen
    
• 2.3 Mathematisch modellieren
  • 2.3 Mathematisch modellieren
    
  •  wesentliche Informationen entnehmen und strukturieren
    
  •  ergänzende Informationen beschaffen und dazu Informationsquellen nutzen
    
  •  Situationen vereinfachen
    
  • relevante Größen und ihre Beziehungen identifizieren
    
  • die Beziehungen zwischen diesen Größen mithilfe von Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Figuren, Diagrammen, Tabellen oder Zufallsversuchen beschreiben
    
  • Grundvorstellungen zu mathematischen Operationen nutzen und die Eignung mathematischer Verfahren einschätzen
    
  • zu einer Situation passende mathematische Modelle (zum Beispiel arithmetische Operationen, geometrische Modelle, Terme und Gleichungen, stochastische Modelle) auswählen oder konstruieren
    
  • geeignete Hilfsmittel auswählen und verwenden
    
  • rechnen, mathematische Algorithmen oder Konstruktionen ausführen
    
  • einem mathematischen Modell eine passende Situation zuordnen
    
  • die Ergebnisse aus einer mathematischen Modellierung in die Realität übersetzen
    
  • die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung in der jeweiligen Realsituation überprüfen
    
  • die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung bewerten und gegebenenfalls Überlegungen zur Verbesserung der Modellierung anstellen
    
• 2.4 Mit mathematischen Darstellungen umgehen
  • 2.4 Mit mathematischen Darstellungen umgehen
    
  • aus Darstellungen relevante Informationen entnehmen 
    
  • zwischen natürlicher Sprache und symbolisch-formaler Sprache der Mathematik wechseln
    
  • unterschiedliche mathematische Darstellungsformen verwenden und vernetzen (verbal, grafisch, tabellarisch, symbolisch) 
    
  • eine zur Problemstellung passende Darstellung auswählen
    
  • zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln
    
  • Zusammenhänge zwischen verschiedenen Darstellungen erklären
    
  • gegebene Darstellungen kritisch prüfen und ihre Aussagekraft beurteilen
    
  • missverständliche Darstellungen erkennen und mögliche Fehlinterpretationen benennen 
    
  • geeignete mathematische Darstellungen zum Strukturieren von Informationen und Dokumentieren von Ergebnissen erzeugen
    
  • eigene Darstellungen passend zur Problemstellung entwickeln
    
• 2.5 Mit mathematischen Objekten umgehen
  • 2.5 Mit mathematischen Objekten umgehen
    
  • mathematische Objekte (zum Beispiel Zahlen, Größen, Strecken, Terme, Gleichungen, Funktionen) verstehen und ihre Bedeutung und innere Struktur beschreiben
    
  • mit mathematischen Objekten sicher und flexibel umgehen
    
  • Berechnungen ausführen
    
  • Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren
    
  • zu einer Problemstellung geeignete Lösungsverfahren und Algorithmen auswählen und reflektiert anwenden
    
  • Ergebnisse kritisch prüfen
    
  • die Struktur von Verfahren beschreiben und deren Schritte begründen
    
  • Verfahren bewerten und sie sachangemessen auf neue Situationen übertragen
    
• 2.6 Mathematisch kommunizieren
  • 2.6 Mathematisch kommunizieren
    
  • mathematische Einsichten und Lösungswege schriftlich dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern
    
  • ihre Ergebnisse strukturiert präsentieren
    
  • eigene Überlegungen in kurzen Beiträgen sowie selbstständige Problembearbeitungen in Vorträgen verständlich darstellen
    
  • vorläufige Formulierungen zu fachsprachlichen Formulierungen weiterentwickeln
    
  • ihre Ausführungen mit geeigneten Fachbegriffen darlegen
    
  • aus Quellen (Texten, Bildern und Tabellen) und aus Äußerungen anderer mathematische Informationen entnehmen
    
  • Äußerungen und Informationen sachgerecht analysieren, reflektieren, beurteilen und gegebenenfalls weiterführen (unter anderem konstruktiv mit Fehlern umgehen) 
    
• 2.7 Mit Medien mathematisch arbeiten
  • 2.7 Mit Medien mathematisch arbeiten
    
  • Hilfsmittel (zum Beispiel Formelsammlung, Geodreieck und Zirkel, Taschenrechner, Software) problemangemessen auswählen und einsetzen
    
  • analoge und digitale Informationsquellen und Anschauungsmaterialien nutzen
    
  • Taschenrechner und weitere digitale Mathematikwerkzeuge (zum Beispiel Tabellenkalkulation, dynamische Mathematiksoftware) bedienen und zum Explorieren, Durchführen von Algorithmen, Problemlösen, Modellieren, Simulieren oder Verarbeiten von Daten einsetzen
    
  • Lernumgebungen zum selbstgesteuerten Lernen und Anwenden von Mathematik nutzen
    
  • Ergebnisse, die unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge gewonnen wurden, kritisch prüfen und ihre Passung zum Ausgangsproblem beurteilen 
    
  • Informationsquellen und deren dargebotene Inhalte kritisch prüfen
    
  • mithilfe digitaler Medien zu mathematischen Themen eigene Produkte (zum Beispiel bildliche Darstellungen, Animationen, Videos) anfertigen 
    
  • bei der Entwicklung und Prüfung von Vermutungen Hilfsmittel verwenden
    
  • bei der Darstellung eigener Überlegungen geeignete Medien einsetzen 
    

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