Kultusministerium Zentrum für Schulqualität und Lehrerbildung
Mathematik (V2)
Leitgedanken zum Kompetenzerwerb
Prozessbezogene Kompetenzen zurücksetzen
  • 2.1 Mathematisch argumentieren und beweisen
    • 2.1 Mathematisch argumentieren und beweisen
    • in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen entwickeln und als mathematische Aussage formulieren
    • eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen
    • in einer mathematischen Aussage zwischen Voraussetzung und Behauptung unterscheiden
    • eine mathematische Aussage in einer standardisierten Form (zum Beispiel Wenn – Dann) formulieren
    • zu einem Satz die Umkehrung bilden (E)
    • zwischen Satz und Kehrsatz unterscheiden und den Unterschied an Beispielen erklären (E)
    • mathematische Verfahren und ihre Vorgehensweisen erläutern und begründen
    • beim Erläutern und Begründen unterschiedliche Darstellungsformen verwenden (verbal, zeichnerisch, tabellarisch, formalisiert)
    • Beweise nachvollziehen und wiedergeben
    • bei mathematischen Beweisen die Argumentation auf die zugrunde liegende Begründungsbasis zurückführen
    • ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen
    • Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt prüfen und Beweise führen (E)
    • Beziehungen zwischen mathematischen Sätzen aufzeigen (E)
  • 2.2 Probleme mathematisch lösen
    • 2.2 Probleme mathematisch lösen
    • das Problem mit eigenen Worten beschreiben
    • Informationen aus den gegebenen Texten, Bildern und Diagrammen entnehmen und auf ihre Bedeutung für die Problemlösung bewerten
    • durch Verwendung verschiedener Darstellungen (informative Skizze, verbale Beschreibung, Tabelle, Graph, symbolische Darstellung, Koordinaten) das Problem durchdringen oder umformulieren
    • durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen
    • das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien vereinfachen
    • das Aufdecken von Regelmäßigkeiten oder mathematischen Mustern für die Problemlösung nutzen
    • durch Vorwärts- oder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden
    • Sonderfälle oder Verallgemeinerungen untersuchen
    • das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien herstellen
    • Zusammenhänge zwischen unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik zum Lösen nutzen
    • Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse, auf Plausibilität oder an Beispielen prüfen
    • kritisch prüfen, inwieweit eine Problemlösung erreicht wurde
    • verschiedene Lösungswege vergleichen und beurteilen
  • 2.3 Mathematisch modellieren
    • 2.3 Mathematisch modellieren
    •  wesentliche Informationen entnehmen und strukturieren
    •  ergänzende Informationen beschaffen und dazu Informationsquellen nutzen
    •  Situationen vereinfachen
    • relevante Größen und ihre Beziehungen identifizieren
    • die Beziehungen zwischen diesen Größen mithilfe von Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Figuren, Diagrammen, Tabellen oder Zufallsversuchen beschreiben
    • Grundvorstellungen zu mathematischen Operationen nutzen und die Eignung mathematischer Verfahren einschätzen
    • zu einer Situation passende mathematische Modelle (zum Beispiel arithmetische Operationen, geometrische Modelle, Terme und Gleichungen, stochastische Modelle) auswählen oder konstruieren
    • geeignete Hilfsmittel auswählen und verwenden
    • rechnen, mathematische Algorithmen oder Konstruktionen ausführen
    • einem mathematischen Modell eine passende Situation zuordnen
    • die Ergebnisse aus einer mathematischen Modellierung in die Realität übersetzen
    • die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung in der jeweiligen Realsituation überprüfen
    • die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung bewerten und gegebenenfalls Überlegungen zur Verbesserung der Modellierung anstellen
  • 2.4 Mit mathematischen Darstellungen umgehen
    • 2.4 Mit mathematischen Darstellungen umgehen
    • aus Darstellungen relevante Informationen entnehmen 
    • zwischen natürlicher Sprache und symbolisch-formaler Sprache der Mathematik wechseln
    • unterschiedliche mathematische Darstellungsformen verwenden und vernetzen (verbal, grafisch, tabellarisch, symbolisch) 
    • eine zur Problemstellung passende Darstellung auswählen
    • zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln
    • Zusammenhänge zwischen verschiedenen Darstellungen erklären
    • gegebene Darstellungen kritisch prüfen und ihre Aussagekraft beurteilen
    • missverständliche Darstellungen erkennen und mögliche Fehlinterpretationen benennen 
    • geeignete mathematische Darstellungen zum Strukturieren von Informationen und Dokumentieren von Ergebnissen erzeugen
    • eigene Darstellungen passend zur Problemstellung entwickeln
  • 2.5 Mit mathematischen Objekten umgehen
    • 2.5 Mit mathematischen Objekten umgehen
    • mathematische Objekte (zum Beispiel Zahlen, Größen, Strecken, Terme, Gleichungen, Funktionen) verstehen und ihre Bedeutung und innere Struktur beschreiben
    • mit mathematischen Objekten sicher und flexibel umgehen
    • Berechnungen ausführen
    • Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren
    • zu einer Problemstellung geeignete Lösungsverfahren und Algorithmen auswählen und reflektiert anwenden
    • Ergebnisse kritisch prüfen
    • die Struktur von Verfahren beschreiben und deren Schritte begründen
    • Verfahren bewerten und sie sachangemessen auf neue Situationen übertragen
  • 2.6 Mathematisch kommunizieren
    • 2.6 Mathematisch kommunizieren
    • mathematische Einsichten und Lösungswege schriftlich dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern
    • ihre Ergebnisse strukturiert präsentieren
    • eigene Überlegungen in kurzen Beiträgen sowie selbstständige Problembearbeitungen in Vorträgen verständlich darstellen
    • vorläufige Formulierungen zu fachsprachlichen Formulierungen weiterentwickeln
    • ihre Ausführungen mit geeigneten Fachbegriffen darlegen
    • aus Quellen (Texten, Bildern und Tabellen) und aus Äußerungen anderer mathematische Informationen entnehmen
    • Äußerungen und Informationen sachgerecht analysieren, reflektieren, beurteilen und gegebenenfalls weiterführen (unter anderem konstruktiv mit Fehlern umgehen) 
  • 2.7 Mit Medien mathematisch arbeiten
    • 2.7 Mit Medien mathematisch arbeiten
    • Hilfsmittel (zum Beispiel Formelsammlung, Geodreieck und Zirkel, Taschenrechner, Software) problemangemessen auswählen und einsetzen
    • analoge und digitale Informationsquellen und Anschauungsmaterialien nutzen
    • Taschenrechner und weitere digitale Mathematikwerkzeuge (zum Beispiel Tabellenkalkulation, dynamische Mathematiksoftware) bedienen und zum Explorieren, Durchführen von Algorithmen, Problemlösen, Modellieren, Simulieren oder Verarbeiten von Daten einsetzen
    • Lernumgebungen zum selbstgesteuerten Lernen und Anwenden von Mathematik nutzen
    • Ergebnisse, die unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge gewonnen wurden, kritisch prüfen und ihre Passung zum Ausgangsproblem beurteilen 
    • Informationsquellen und deren dargebotene Inhalte kritisch prüfen
    • mithilfe digitaler Medien zu mathematischen Themen eigene Produkte (zum Beispiel bildliche Darstellungen, Animationen, Videos) anfertigen 
    • bei der Entwicklung und Prüfung von Vermutungen Hilfsmittel verwenden
    • bei der Darstellung eigener Überlegungen geeignete Medien einsetzen 

Operatoren

Anhänge zu Fachplänen

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3.3.5 Leit­idee Da­ten und Zu­fall

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ver­ste­hen, in­ter­pre­tie­ren und nut­zen Wahr­schein­lich­keits­aus­sa­gen aus dem All­tag. Sie mo­del­lie­ren All­tags­si­tua­tio­nen und be­rech­nen Wahr­schein­lich­kei­ten.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler kön­nen

G

M

E

Wahr­schein­lich­kei­ten ver­ste­hen und be­rech­nen
(1)

[MSA] Baum­dia­gram­me zur Dar­stel­lung zwei­stu­fi­ger Zu­falls­ex­pe­ri­men­te er­stel­len
(1)

Baum­dia­gram­me zur Dar­stel­lung zwei­stu­fi­ger Zu­falls­ex­pe­ri­men­te er­stel­len
(1)

Baum­dia­gram­me zur Dar­stel­lung mehr­stu­fi­ger Zu­falls­ex­pe­ri­men­te er­stel­len
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_04_09
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_04_09
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_04_09
(2)

[MSA] Wahr­schein­lich­kei­ten bei zwei­stu­fi­gen Zu­falls­ex­pe­ri­men­ten mit­hil­fe der Pfad­re­geln (Pro­dukt-, Sum­men­re­gel) be­stim­men
(2)

Wahr­schein­lich­kei­ten bei zwei­stu­fi­gen Zu­falls­ex­pe­ri­men­ten mit­hil­fe der Pfad­re­geln (Pro­dukt-, Sum­men­re­gel) be­stim­men
(2)

Wahr­schein­lich­kei­ten bei mehr­stu­fi­gen Zu­falls­ex­pe­ri­men­ten mit­hil­fe der Pfad­re­geln (Pro­dukt-, Sum­men­re­gel) be­stim­men
(3)

[MSA] den Be­griff be­ding­te Wahr­schein­lich­keit an­hand ei­nes Bei­spiels er­läu­tern
(3)

den Be­griff be­ding­te Wahr­schein­lich­keit an­hand ei­nes Bei­spiels er­läu­tern
(3)

den Be­griff be­ding­te Wahr­schein­lich­keit an­hand ei­nes Bei­spiels er­läu­tern
(4)

[MSA] Vi­sua­li­sie­run­gen (z. B. Vier­fel­der­ta­fel, Baum­dia­gramm) ver­wen­den, auch zum Er­ken­nen von be­ding­ten Wahr­schein­lich­kei­ten
(4)

Vi­sua­li­sie­run­gen (z. B. Vier­fel­der­ta­fel, Baum­dia­gramm) ver­wen­den, auch zum Er­ken­nen von be­ding­ten Wahr­schein­lich­kei­ten
(4)

Vier­fel­der­ta­feln er­stel­len und ver­wen­den, auch zur Be­rech­nung von be­ding­ten Wahr­schein­lich­kei­ten
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_06_06
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_04_09
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_06_06
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_04_09
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_06_06
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_04_09
(5)

Er­eig­nis­se auf sto­chas­ti­sche Un­ab­hän­gig­keit un­ter­su­chen
(6)

Er­eig­nis­se mit­hil­fe von Zu­falls­grö­ßen be­schrei­ben
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_04_02
(7)

die Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lung ei­ner Zu­falls­grö­ße an­ge­ben und im Sach­zu­sam­men­hang in­ter­pre­tie­ren
(8)

den Er­war­tungs­wert in kon­kre­ten Si­tua­tio­nen im Sach­kon­text er­läu­tern
(8)

den Er­war­tungs­wert ei­ner Zu­falls­grö­ße bei ge­ge­be­ner Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lung im Sach­kon­text er­läu­tern
(9)

den Er­war­tungs­wert in kon­kre­ten Si­tua­tio­nen be­rech­nen
(9)

den Er­war­tungs­wert ei­ner Zu­falls­grö­ße bei ge­ge­be­ner Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lung berechnen, auch unter Verwendung des Summenzeichens \(\sum\)
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_05_01
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_05_02
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_04_02
(10)

die Va­ri­anz und Stan­dard­ab­wei­chung ei­ner Zu­falls­grö­ße bei ge­ge­be­ner Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lung be­rech­nen und im Sach­kon­text er­läu­tern
BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_06_07
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_06_06
, BP2016B­W_ALL­G_SE­K1_M.V2_P­K_06_05
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Umsetzungshilfen
Hinweis
Die Beispielcurricula, Synopsen und Kompetenzraster sind bei den inhaltsbezogenen Kompetenzen des jeweiligen Faches zu finden.