3.3.3 Leitidee Raum und Form

Mathematik (V2)

Leitgedanken zum Kompetenzerwerb

Prozessbezogene Kompetenzen zurücksetzen

2.1 Mathematisch argumentieren und beweisen
- 2.1 Mathematisch argumentieren und beweisen
- in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen entwickeln und als mathematische Aussage formulieren
- eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen
- in einer mathematischen Aussage zwischen Voraussetzung und Behauptung unterscheiden
- eine mathematische Aussage in einer standardisierten Form (zum Beispiel Wenn – Dann) formulieren
- zu einem Satz die Umkehrung bilden (E)
- zwischen Satz und Kehrsatz unterscheiden und den Unterschied an Beispielen erklären (E)
- mathematische Verfahren und ihre Vorgehensweisen erläutern und begründen
- beim Erläutern und Begründen unterschiedliche Darstellungsformen verwenden (verbal, zeichnerisch, tabellarisch, formalisiert)
- Beweise nachvollziehen und wiedergeben
- bei mathematischen Beweisen die Argumentation auf die zugrunde liegende Begründungsbasis zurückführen
- ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen
- Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt prüfen und Beweise führen (E)
- Beziehungen zwischen mathematischen Sätzen aufzeigen (E)
2.2 Probleme mathematisch lösen
- 2.2 Probleme mathematisch lösen
- das Problem mit eigenen Worten beschreiben
- Informationen aus den gegebenen Texten, Bildern und Diagrammen entnehmen und auf ihre Bedeutung für die Problemlösung bewerten
- durch Verwendung verschiedener Darstellungen (informative Skizze, verbale Beschreibung, Tabelle, Graph, symbolische Darstellung, Koordinaten) das Problem durchdringen oder umformulieren
- durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen
- das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien vereinfachen
- das Aufdecken von Regelmäßigkeiten oder mathematischen Mustern für die Problemlösung nutzen
- durch Vorwärts- oder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden
- Sonderfälle oder Verallgemeinerungen untersuchen
- das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien herstellen
- Zusammenhänge zwischen unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik zum Lösen nutzen
- Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse, auf Plausibilität oder an Beispielen prüfen
- kritisch prüfen, inwieweit eine Problemlösung erreicht wurde
- verschiedene Lösungswege vergleichen und beurteilen
2.3 Mathematisch modellieren
- 2.3 Mathematisch modellieren
- wesentliche Informationen entnehmen und strukturieren
- ergänzende Informationen beschaffen und dazu Informationsquellen nutzen
- Situationen vereinfachen
- relevante Größen und ihre Beziehungen identifizieren
- die Beziehungen zwischen diesen Größen mithilfe von Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Figuren, Diagrammen, Tabellen oder Zufallsversuchen beschreiben
- Grundvorstellungen zu mathematischen Operationen nutzen und die Eignung mathematischer Verfahren einschätzen
- zu einer Situation passende mathematische Modelle (zum Beispiel arithmetische Operationen, geometrische Modelle, Terme und Gleichungen, stochastische Modelle) auswählen oder konstruieren
- geeignete Hilfsmittel auswählen und verwenden
- rechnen, mathematische Algorithmen oder Konstruktionen ausführen
- einem mathematischen Modell eine passende Situation zuordnen
- die Ergebnisse aus einer mathematischen Modellierung in die Realität übersetzen
- die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung in der jeweiligen Realsituation überprüfen
- die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung bewerten und gegebenenfalls Überlegungen zur Verbesserung der Modellierung anstellen
2.4 Mit mathematischen Darstellungen umgehen
- 2.4 Mit mathematischen Darstellungen umgehen
- aus Darstellungen relevante Informationen entnehmen
- zwischen natürlicher Sprache und symbolisch-formaler Sprache der Mathematik wechseln
- unterschiedliche mathematische Darstellungsformen verwenden und vernetzen (verbal, grafisch, tabellarisch, symbolisch)
- eine zur Problemstellung passende Darstellung auswählen
- zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln
- Zusammenhänge zwischen verschiedenen Darstellungen erklären
- gegebene Darstellungen kritisch prüfen und ihre Aussagekraft beurteilen
- missverständliche Darstellungen erkennen und mögliche Fehlinterpretationen benennen
- geeignete mathematische Darstellungen zum Strukturieren von Informationen und Dokumentieren von Ergebnissen erzeugen
- eigene Darstellungen passend zur Problemstellung entwickeln
2.5 Mit mathematischen Objekten umgehen
- 2.5 Mit mathematischen Objekten umgehen
- mathematische Objekte (zum Beispiel Zahlen, Größen, Strecken, Terme, Gleichungen, Funktionen) verstehen und ihre Bedeutung und innere Struktur beschreiben
- mit mathematischen Objekten sicher und flexibel umgehen
- Berechnungen ausführen
- Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren
- zu einer Problemstellung geeignete Lösungsverfahren und Algorithmen auswählen und reflektiert anwenden
- Ergebnisse kritisch prüfen
- die Struktur von Verfahren beschreiben und deren Schritte begründen
- Verfahren bewerten und sie sachangemessen auf neue Situationen übertragen
2.6 Mathematisch kommunizieren
- 2.6 Mathematisch kommunizieren
- mathematische Einsichten und Lösungswege schriftlich dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern
- ihre Ergebnisse strukturiert präsentieren
- eigene Überlegungen in kurzen Beiträgen sowie selbstständige Problembearbeitungen in Vorträgen verständlich darstellen
- vorläufige Formulierungen zu fachsprachlichen Formulierungen weiterentwickeln
- ihre Ausführungen mit geeigneten Fachbegriffen darlegen
- aus Quellen (Texten, Bildern und Tabellen) und aus Äußerungen anderer mathematische Informationen entnehmen
- Äußerungen und Informationen sachgerecht analysieren, reflektieren, beurteilen und gegebenenfalls weiterführen (unter anderem konstruktiv mit Fehlern umgehen)
2.7 Mit Medien mathematisch arbeiten
- 2.7 Mit Medien mathematisch arbeiten
- Hilfsmittel (zum Beispiel Formelsammlung, Geodreieck und Zirkel, Taschenrechner, Software) problemangemessen auswählen und einsetzen
- analoge und digitale Informationsquellen und Anschauungsmaterialien nutzen
- Taschenrechner und weitere digitale Mathematikwerkzeuge (zum Beispiel Tabellenkalkulation, dynamische Mathematiksoftware) bedienen und zum Explorieren, Durchführen von Algorithmen, Problemlösen, Modellieren, Simulieren oder Verarbeiten von Daten einsetzen
- Lernumgebungen zum selbstgesteuerten Lernen und Anwenden von Mathematik nutzen
- Ergebnisse, die unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge gewonnen wurden, kritisch prüfen und ihre Passung zum Ausgangsproblem beurteilen
- Informationsquellen und deren dargebotene Inhalte kritisch prüfen
- mithilfe digitaler Medien zu mathematischen Themen eigene Produkte (zum Beispiel bildliche Darstellungen, Animationen, Videos) anfertigen
- bei der Entwicklung und Prüfung von Vermutungen Hilfsmittel verwenden
- bei der Darstellung eigener Überlegungen geeignete Medien einsetzen

Leitperspektiven [+] Leitperspektiven [-]

Operatoren

Anhänge zu Fachplänen

3.3.3 Leitidee Raum und Form

Download als PDF

3.3.3 Leitidee Raum und Form

Die Schülerinnen und Schüler wenden bei Berechnungen in ebenen und räumlichen Figuren trigonometrische Kenntnisse an.

Die Schülerinnen und Schüler können
G	M	E
mit trigonometrischen Beziehungen arbeiten
(1) [MSA] Streckenlängen und Winkelweiten unter Nutzung der Längenverhältnisse Sinus und Tangens bestimmen	(1) Streckenlängen und Winkelweiten unter Nutzung der Längenverhältnisse Sinus, Kosinus, Tangens bestimmen	(1) Streckenlängen und Winkelweiten unter Nutzung der Längenverhältnisse Sinus, Kosinus, Tangens bestimmen
BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_01_00_13 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_01_00_28 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_11 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_07_01 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_02 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_05 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_01 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_03 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_07 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_06_03 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_06_05 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_06_02 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_06_01 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_03_04 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_03_01	BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_01_00_13 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_01_00_28 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_11 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_07_01 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_02 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_05 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_01 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_03 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_07 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_06_03 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_06_05 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_06_02 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_06_01 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_03_04 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_03_01	BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_01_00_13 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_01_00_28 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_01_09 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_11 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_07_01 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_02 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_01_10 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_05 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_01 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_03 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_02_07 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_06_03 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_01_02 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_06_05 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_06_02 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_01_01 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_06_01 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_03_04 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_03_01
		(2) die Beziehungen \(sin^{ 2 }(\alpha)+cos^{ 2 }(\alpha)=1\), \(sin(90^\circ‑\alpha)=cos(\alpha)\), \(tan(\alpha)=\frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}\) herleiten
		BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_PK_01_08

Download als PDF

Umsetzungshilfen

Hinweis

Die Beispielcurricula, Synopsen und Kompetenzraster sind bei den inhaltsbezogenen Kompetenzen des jeweiligen Faches zu finden.

3.3.3 Leit­idee Raum und Form

3.3.3 Leitidee Raum und Form