Kultusministerium Zentrum für Schulqualität und Lehrerbildung
Mathematik
Leitgedanken zum Kompetenzerwerb
Prozessbezogene Kompetenzen zurücksetzen
  • 2.1 Argumentieren und Beweisen
    • 2.1 Argumentieren und Beweisen
    • in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen entwickeln und als mathematische Aussage formulieren
    • eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen
    • bei der Entwicklung und Prüfung von Vermutungen Hilfsmittel verwenden (zum Beispiel Taschenrechner, Computerprogramme)
    • in einer mathematischen Aussage zwischen Voraussetzung und Behauptung unterscheiden
    • eine mathematische Aussage in einer standardisierten Form (zum Beispiel Wenn-Dann) formulieren
    • zu einem Satz die Umkehrung bilden
    • zwischen Satz und Kehrsatz unterscheiden und den Unterschied an Beispielen erklären
    • mathematische Verfahren und ihre Vorgehensweisen erläutern und begründen
    • beim Erläutern und Begründen unterschiedliche Darstellungsformen verwenden (verbal, zeichnerisch, tabellarisch, formalisiert)
    • Beweise nachvollziehen und wiedergeben
    • bei mathematischen Beweisen die Argumentation auf die zugrunde liegende Begründungsbasis zurückführen
    • ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen
    • Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt prüfen und Beweise führen
    • Beziehungen zwischen mathematischen Sätzen aufzeigen
  • 2.2 Probleme lösen
    • 2.2 Probleme lösen
    • das Problem mit eigenen Worten beschreiben
    • Informationen aus den gegebenen Texten, Bildern und Diagrammen entnehmen und auf ihre Bedeutung für die Problemlösung bewerten
    • durch Verwendung verschiedener Darstellungen (informative Figur, verbale Beschreibung, Tabelle, Graph, symbolische Darstellung, Koordinaten) das Problem durchdringen oder umformulieren
    • Hilfsmittel und Informationsquellen (zum Beispiel Formelsammlung, Taschenrechner, Computerprogramme, Internet) nutzen
    • durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen
    • das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien vereinfachen
    • mit formalen Rechenstrategien (unter anderem Äquivalenzumformung von Gleichungen und Prinzip der Substitution) Probleme auf algebraischer Ebene bearbeiten
    • das Aufdecken von Regelmäßigkeiten oder mathematischen Mustern für die Problemlösung nutzen
    • durch Vorwärts- oder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden
    • Sonderfälle oder Verallgemeinerungen untersuchen
    • das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien herstellen
    • Zusammenhänge zwischen unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik zum Lösen nutzen
    • Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse, auf Plausibilität oder an Beispielen prüfen
    • kritisch prüfen, inwieweit eine Problemlösung erreicht wurde
    • Fehler analysieren und konstruktiv nutzen
    • Lösungswege vergleichen
  • 2.3 Modellieren
    • 2.3 Modellieren
    • wesentliche Informationen entnehmen und strukturieren
    • ergänzende Informationen beschaffen und dazu Informationsquellen nutzen
    • Situationen vereinfachen
    • relevante Größen und ihre Beziehungen identifizieren
    • die Beziehungen zwischen diesen Größen mithilfe von Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Figuren, Diagrammen, Tabellen oder Zufallsversuchen beschreiben
    • Grundvorstellungen zu mathematischen Operationen nutzen und die Eignung mathematischer Verfahren einschätzen
    • zu einer Situation passende mathematische Modelle (zum Beispiel arithmetische Operationen, geometrische Modelle, Terme und Gleichungen, stochastische Modelle) auswählen oder konstruieren
    • Hilfsmittel verwenden
    • rechnen, mathematische Algorithmen oder Konstruktionen ausführen
    • die Ergebnisse aus einer mathematischen Modellierung in die Realität übersetzen
    • die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung in der jeweiligen Realsituation überprüfen
    • die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung bewerten und gegebenenfalls Überlegungen zur Verbesserung der Modellierung anstellen
  • 2.4 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • 2.4 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • zwischen natürlicher Sprache und symbolisch-formaler Sprache der Mathematik wechseln
    • mathematische Darstellungen zum Strukturieren von Informationen, zum Modellieren und zum Problemlösen auswählen und verwenden
    • zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln
    • Berechnungen ausführen
    • Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren
    • Algorithmen reflektiert anwenden
    • Ergebnisse und die Eignung des Verfahrens kritisch prüfen
    • Hilfsmittel (zum Beispiel Formelsammlung, Geodreieck und Zirkel, Taschenrechner, Software) problemangemessen auswählen und einsetzen
    • Taschenrechner und mathematische Software (Tabellenkalkulation, Dynamische Geometriesoftware) bedienen und zum Explorieren, Problemlösen und Modellieren einsetzen
    • Ergebnisse, die unter Verwendung eines Taschenrechners oder Computers gewonnen wurden, kritisch prüfen
  • 2.5 Kommunizieren
    • 2.5 Kommunizieren
    • mathematische Einsichten und Lösungswege schriftlich dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern
    • ihre Ergebnisse strukturiert präsentieren
    • eigene Überlegungen in kurzen Beiträgen sowie selbstständige Problembearbeitungen in Vorträgen verständlich darstellen
    • bei der Darstellung ihrer Ausführungen geeignete Medien einsetzen
    • vorläufige Formulierungen zu fachsprachlichen Formulierungen weiterentwickeln
    • ihre Ausführungen mit geeigneten Fachbegriffen darlegen
    • aus Quellen (Texten, Bildern und Tabellen) und aus Äußerungen anderer mathematische Informationen entnehmen
    • Äußerungen und Informationen analysieren und beurteilen

Operatoren

Anhänge zu Fachplänen

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3.3.5 Leit­idee Da­ten und Zu­fall

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ge­hen si­cher mit Vier­fel­der­ta­feln um, be­rech­nen mit de­ren Hil­fe Wahr­schein­lich­kei­ten und un­ter­su­chen Zu­sam­men­hän­ge zwi­schen Er­eig­nis­sen. Sie sind in der La­ge, Kenn­grö­ßen von Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lun­gen, ins­be­son­de­re von Bi­no­mi­al­ver­tei­lun­gen, zu be­stim­men und ih­re Be­deu­tung zu ver­ste­hen. Sie mo­del­lie­ren Si­tua­tio­nen mit­hil­fe der Bi­no­mi­al­ver­tei­lung und kön­nen den Ein­fluss ver­schie­de­ner Pa­ra­me­ter be­schrei­ben und Auf­ga­ben lö­sen, in de­nen je­weils ein Pa­ra­me­ter ge­sucht ist. Die un­ter­stri­che­nen Teil­kom­pe­ten­zen sind erst in Klas­se 10 zu un­ter­rich­ten.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler kön­nen

Wahr­schein­lich­kei­ten ver­ste­hen und mit Wahr­schein­lich­kei­ten rech­nen
(1)

den Be­griff be­ding­te Wahr­schein­lich­keit an­hand ei­nes Bei­spiels er­läu­tern
(2)

Vier­fel­der­ta­feln er­stel­len und ver­wen­den, auch zur Be­rech­nung von be­ding­ten Wahr­schein­lich­kei­ten
BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_04_03
(3)

Er­eig­nis­se auf sto­chas­ti­sche Un­ab­hän­gig­keit un­ter­su­chen
(4)

Er­eig­nis­se mit­hil­fe von Zu­falls­grö­ßen be­schrei­ben
BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_04_01
(5)

die Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lung ei­ner Zu­falls­grö­ße an­ge­ben und im Sach­zu­sam­men­hang in­ter­pre­tie­ren
(6)

den Er­war­tungs­wert ei­ner Zu­falls­grö­ße bei ge­ge­be­ner Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lung be­rech­nen und im Sach­kon­text er­läu­tern

Mit Bi­no­mi­al­ver­tei­lun­gen um­ge­hen
(7)

die Be­grif­fe Ber­noul­li-Ex­pe­ri­ment und Ber­noul­li-Ket­te er­läu­tern und Ber­noul­li-Ex­pe­ri­men­te von an­de­ren Zu­falls­ex­pe­ri­men­ten un­ter­schei­den
(8)

die For­mel von Ber­noul­li und die Be­deu­tung der Bi­no­mi­al­ko­ef­fi­zi­en­ten er­läu­tern
(9)

Wahr­schein­lich­kei­ten bi­no­mi­al­ver­teil­ter Zu­falls­grö­ßen be­rech­nen
(10)

Bi­no­mi­al­ver­tei­lun­gen in His­to­gram­men gra­phisch dar­stel­len und die Wir­kung der Pa­ra­me­ter \(n\), \(p\) und \(k\) be­schrei­ben
BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_04_09
(11)

die gra­phi­sche Dar­stel­lung ei­ner Bi­no­mi­al­ver­tei­lung in­ter­pre­tie­ren
BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_05_06
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_05_01
(12)

bei Bi­no­mi­al­ver­tei­lun­gen den je­weils feh­len­den Pa­ra­me­ter (\(n\), \(p\) oder \(k\)) mit ge­eig­ne­ten Hilfs­mit­teln be­stim­men
BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_04_09
(13)

die Kenn­grö­ßen Er­war­tungs­wert und Stan­dard­ab­wei­chung ei­ner bi­no­mi­al­ver­teil­ten Zu­falls­grö­ße be­rech­nen und ih­ren Zu­sam­men­hang am His­to­gramm er­läu­tern
BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_05_06
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Umsetzungshilfen
Hinweis
Die Beispielcurricula, Synopsen und Kompetenzraster sind bei den inhaltsbezogenen Kompetenzen des jeweiligen Faches zu finden.