Kultusministerium Zentrum für Schulqualität und Lehrerbildung
Mathematik
Leitgedanken zum Kompetenzerwerb
Prozessbezogene Kompetenzen zurücksetzen
  • 2.1 Argumentieren und Beweisen
    • 2.1 Argumentieren und Beweisen
    • in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen entwickeln und als mathematische Aussage formulieren
    • eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen
    • bei der Entwicklung und Prüfung von Vermutungen Hilfsmittel verwenden (zum Beispiel Taschenrechner, Computerprogramme)
    • in einer mathematischen Aussage zwischen Voraussetzung und Behauptung unterscheiden
    • eine mathematische Aussage in einer standardisierten Form (zum Beispiel Wenn-Dann) formulieren
    • zu einem Satz die Umkehrung bilden
    • zwischen Satz und Kehrsatz unterscheiden und den Unterschied an Beispielen erklären
    • mathematische Verfahren und ihre Vorgehensweisen erläutern und begründen
    • beim Erläutern und Begründen unterschiedliche Darstellungsformen verwenden (verbal, zeichnerisch, tabellarisch, formalisiert)
    • Beweise nachvollziehen und wiedergeben
    • bei mathematischen Beweisen die Argumentation auf die zugrunde liegende Begründungsbasis zurückführen
    • ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen
    • Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt prüfen und Beweise führen
    • Beziehungen zwischen mathematischen Sätzen aufzeigen
  • 2.2 Probleme lösen
    • 2.2 Probleme lösen
    • das Problem mit eigenen Worten beschreiben
    • Informationen aus den gegebenen Texten, Bildern und Diagrammen entnehmen und auf ihre Bedeutung für die Problemlösung bewerten
    • durch Verwendung verschiedener Darstellungen (informative Figur, verbale Beschreibung, Tabelle, Graph, symbolische Darstellung, Koordinaten) das Problem durchdringen oder umformulieren
    • Hilfsmittel und Informationsquellen (zum Beispiel Formelsammlung, Taschenrechner, Computerprogramme, Internet) nutzen
    • durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen
    • das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien vereinfachen
    • mit formalen Rechenstrategien (unter anderem Äquivalenzumformung von Gleichungen und Prinzip der Substitution) Probleme auf algebraischer Ebene bearbeiten
    • das Aufdecken von Regelmäßigkeiten oder mathematischen Mustern für die Problemlösung nutzen
    • durch Vorwärts- oder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden
    • Sonderfälle oder Verallgemeinerungen untersuchen
    • das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien herstellen
    • Zusammenhänge zwischen unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik zum Lösen nutzen
    • Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse, auf Plausibilität oder an Beispielen prüfen
    • kritisch prüfen, inwieweit eine Problemlösung erreicht wurde
    • Fehler analysieren und konstruktiv nutzen
    • Lösungswege vergleichen
  • 2.3 Modellieren
    • 2.3 Modellieren
    • wesentliche Informationen entnehmen und strukturieren
    • ergänzende Informationen beschaffen und dazu Informationsquellen nutzen
    • Situationen vereinfachen
    • relevante Größen und ihre Beziehungen identifizieren
    • die Beziehungen zwischen diesen Größen mithilfe von Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Figuren, Diagrammen, Tabellen oder Zufallsversuchen beschreiben
    • Grundvorstellungen zu mathematischen Operationen nutzen und die Eignung mathematischer Verfahren einschätzen
    • zu einer Situation passende mathematische Modelle (zum Beispiel arithmetische Operationen, geometrische Modelle, Terme und Gleichungen, stochastische Modelle) auswählen oder konstruieren
    • Hilfsmittel verwenden
    • rechnen, mathematische Algorithmen oder Konstruktionen ausführen
    • die Ergebnisse aus einer mathematischen Modellierung in die Realität übersetzen
    • die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung in der jeweiligen Realsituation überprüfen
    • die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung bewerten und gegebenenfalls Überlegungen zur Verbesserung der Modellierung anstellen
  • 2.4 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • 2.4 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • zwischen natürlicher Sprache und symbolisch-formaler Sprache der Mathematik wechseln
    • mathematische Darstellungen zum Strukturieren von Informationen, zum Modellieren und zum Problemlösen auswählen und verwenden
    • zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln
    • Berechnungen ausführen
    • Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren
    • Algorithmen reflektiert anwenden
    • Ergebnisse und die Eignung des Verfahrens kritisch prüfen
    • Hilfsmittel (zum Beispiel Formelsammlung, Geodreieck und Zirkel, Taschenrechner, Software) problemangemessen auswählen und einsetzen
    • Taschenrechner und mathematische Software (Tabellenkalkulation, Dynamische Geometriesoftware) bedienen und zum Explorieren, Problemlösen und Modellieren einsetzen
    • Ergebnisse, die unter Verwendung eines Taschenrechners oder Computers gewonnen wurden, kritisch prüfen
  • 2.5 Kommunizieren
    • 2.5 Kommunizieren
    • mathematische Einsichten und Lösungswege schriftlich dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern
    • ihre Ergebnisse strukturiert präsentieren
    • eigene Überlegungen in kurzen Beiträgen sowie selbstständige Problembearbeitungen in Vorträgen verständlich darstellen
    • bei der Darstellung ihrer Ausführungen geeignete Medien einsetzen
    • vorläufige Formulierungen zu fachsprachlichen Formulierungen weiterentwickeln
    • ihre Ausführungen mit geeigneten Fachbegriffen darlegen
    • aus Quellen (Texten, Bildern und Tabellen) und aus Äußerungen anderer mathematische Informationen entnehmen
    • Äußerungen und Informationen analysieren und beurteilen

Operatoren

Anhänge zu Fachplänen

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3.2.5 Leit­idee Da­ten und Zu­fall

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ler­nen wei­te­re Kenn­grö­ßen von Da­ten ken­nen, ver­wen­den die­se in Box­plots und le­sen aus ih­nen In­for­ma­tio­nen über die zu­grun­de lie­gen­den Da­ten her­aus. Sie ler­nen Häu­fig­kei­ten als Grund­la­ge für Wahr­schein­lich­keits­vor­aus­sa­gen ken­nen, kön­nen Zu­falls­er­schei­nun­gen in all­täg­li­chen Si­tua­tio­nen be­schrei­ben und Wahr­schein­lich­keits­aus­sa­gen aus dem All­tag ver­ste­hen, in­ter­pre­tie­ren und nut­zen. Sie kön­nen Zu­falls­ex­pe­ri­men­te durch­füh­ren, aus­wer­ten und die Re­sul­ta­te ge­eig­net dar­stel­len. Auf der Ba­sis ver­schie­de­ner Grund­vor­stel­lun­gen zur Wahr­schein­lich­keit be­rech­nen sie Wahr­schein­lich­kei­ten, auch un­ter Zu­hil­fe­nah­me von Baum­dia­gram­men. Soft­ware und di­gi­ta­le Hilfs­mit­tel set­zen sie an ge­eig­ne­ten Stel­len zur Vi­sua­li­sie­rung und Si­mu­la­ti­on ein.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler kön­nen

Da­ten aus- und be­wer­ten
(1)

zu ei­ner sta­tis­ti­schen Fra­ge­stel­lung Da­ten aus Se­kun­där­quel­len ent­neh­men
BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_02_04
, MB_03
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_02_02
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_05_07
(2)

die Kenn­grö­ßen un­te­res und obe­res Quar­til, Me­di­an be­stim­men
(3)

Box­plots er­stel­len und Ver­tei­lun­gen mit­hil­fe von Box­plots in­ter­pre­tie­ren und ver­glei­chen
BO_01
, MB_05
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_04_09
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_05_07
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_04_02
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_05_08
(4)

Aus­sa­gen, die auf ei­ner Da­ten­ana­ly­se ba­sie­ren, for­mu­lie­ren und be­wer­ten
VB_08
, BTV_01
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_05_03
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_05_01

Wahr­schein­lich­kei­ten ver­ste­hen und be­rech­nen
(5)

die Be­deu­tung von Wahr­schein­lich­keits­aus­sa­gen in all­täg­li­chen Si­tua­tio­nen er­klä­ren
BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_05_07
(6)

die Be­grif­fe Er­geb­nis und Er­eig­nis bei Zu­falls­ex­pe­ri­men­ten er­läu­tern
(7)

Er­eig­nis­se in ge­eig­ne­ter Form dar­stel­len (un­ter an­de­rem in Men­gen­schreib­wei­se)
(8)

Zu­falls­ex­pe­ri­men­te – auch un­ter Ver­wen­dung di­gi­ta­ler Werk­zeu­ge – durch­füh­ren und aus­wer­ten
MB_08
(9)

Wahr­schein­lich­kei­ten mit­hil­fe re­la­ti­ver Häu­fig­kei­ten em­pi­risch be­stim­men (Ge­setz der gro­ßen Zah­len)
(10)

die An­zahl der je­wei­li­gen Mög­lich­kei­ten (mög­li­che und güns­ti­ge Er­geb­nis­se) in kon­kre­ten Si­tua­tio­nen durch ein­fa­che kom­bi­na­to­ri­sche Über­le­gun­gen be­stim­men
BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_03_03
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_02_05
(11)

Wahr­schein­lich­kei­ten von Er­eig­nis­sen ver­glei­chen und ins­be­son­de­re bei La­place-Ex­pe­ri­men­ten be­stim­men
(12)

Wahr­schein­lich­kei­ten un­ter Ver­wen­dung des Ge­ge­ner­eig­nis­ses be­rech­nen
(13)

Baum­dia­gram­me zur Dar­stel­lung mehr­stu­fi­ger Zu­falls­ex­pe­ri­men­te er­stel­len
BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_04_01
(14)

Wahr­schein­lich­kei­ten bei mehr­stu­fi­gen Zu­falls­ex­pe­ri­men­ten mit­hil­fe der Pfad­re­geln (Pro­dukt-, Sum­men­re­gel) be­stim­men
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Umsetzungshilfen
Hinweis
Die Beispielcurricula, Synopsen und Kompetenzraster sind bei den inhaltsbezogenen Kompetenzen des jeweiligen Faches zu finden.