3.3.3 Leitidee Raum und Form

Mathematik

Leitgedanken zum Kompetenzerwerb

Prozessbezogene Kompetenzen zurücksetzen

2.1 Argumentieren und Beweisen
- 2.1 Argumentieren und Beweisen
- in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen entwickeln und als mathematische Aussage formulieren
- eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen
- bei der Entwicklung und Prüfung von Vermutungen Hilfsmittel verwenden (zum Beispiel Taschenrechner, Computerprogramme)
- in einer mathematischen Aussage zwischen Voraussetzung und Behauptung unterscheiden
- eine mathematische Aussage in einer standardisierten Form (zum Beispiel Wenn – Dann) formulieren
- zu einem Satz die Umkehrung bilden (E)
- zwischen Satz und Kehrsatz unterscheiden und den Unterschied an Beispielen erklären (E)
- mathematische Verfahren und ihre Vorgehensweisen erläutern und begründen
- beim Erläutern und Begründen unterschiedliche Darstellungsformen verwenden (verbal, zeichnerisch, tabellarisch, formalisiert)
- Beweise nachvollziehen und wiedergeben
- bei mathematischen Beweisen die Argumentation auf die zugrunde liegende Begründungsbasis zurückführen
- ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen (E)
- Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt prüfen und Beweise führen (E)
- Beziehungen zwischen mathematischen Sätzen aufzeigen (E)
2.2 Probleme lösen
- 2.2 Probleme lösen
- das Problem mit eigenen Worten beschreiben
- Informationen aus den gegebenen Texten, Bildern und Diagrammen entnehmen und auf ihre Bedeutung für die Problemlösung bewerten
- durch Verwendung verschiedener Darstellungen (informative Figur, verbale Beschreibung, Tabelle, Graph, symbolische Darstellung, Koordinaten) das Problem durchdringen oder umformulieren
- Hilfsmittel und Informationsquellen (zum Beispiel Formelsammlung, Taschenrechner, Computerprogramme, Internet) nutzen
- durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen
- das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien vereinfachen
- mit formalen Rechenstrategien (unter anderem Äquivalenzumformung von Gleichungen) Probleme auf algebraischer Ebene bearbeiten
- das Aufdecken von Regelmäßigkeiten oder mathematischen Mustern für die Problemlösung nutzen
- durch Vorwärts- oder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden
- Sonderfälle oder Verallgemeinerungen untersuchen
- das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien herstellen
- Zusammenhänge zwischen unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik zum Lösen nutzen
- Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse, auf Plausibilität oder an Beispielen prüfen
- kritisch prüfen, inwieweit eine Problemlösung erreicht wurde
- Fehler analysieren und konstruktiv nutzen
- Lösungswege vergleichen
2.3 Modellieren
- 2.3 Modellieren
- wesentliche Informationen entnehmen und strukturieren
- ergänzende Informationen beschaffen und dazu Informationsquellen nutzen
- Situationen vereinfachen
- relevante Größen und ihre Beziehungen identifizieren
- die Beziehungen zwischen diesen Größen mithilfe von Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Figuren, Diagrammen, Tabellen oder Zufallsversuchen beschreiben
- Grundvorstellungen zu mathematischen Operationen nutzen und die Eignung mathematischer Verfahren einschätzen
- zu einer Situation passende mathematische Modelle (zum Beispiel arithmetische Operationen, geometrische Modelle, Terme und Gleichungen, stochastische Modelle) auswählen oder konstruieren
- Hilfsmittel verwenden
- rechnen, mathematische Algorithmen oder Konstruktionen ausführen
- die Ergebnisse aus einer mathematischen Modellierung in die Realität übersetzen
- die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung in der jeweiligen Realsituation überprüfen
- die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung bewerten und gegebenenfalls Überlegungen zur Verbesserung der Modellierung anstellen (E)
2.4 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
- 2.4 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
- zwischen natürlicher Sprache und symbolisch-formaler Sprache der Mathematik wechseln
- mathematische Darstellungen zum Strukturieren von Informationen, zum Modellieren und zum Problemlösen auswählen und verwenden
- zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln
- Berechnungen ausführen
- Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren
- Algorithmen reflektiert anwenden
- Ergebnisse und die Eignung des Verfahrens kritisch prüfen
- Hilfsmittel (zum Beispiel Formelsammlung, Geodreieck und Zirkel, Taschenrechner, Software) problemangemessen auswählen und einsetzen
- Taschenrechner und mathematische Software (Tabellenkalkulation, Dynamische Geometriesoftware) bedienen und zum Explorieren, Problemlösen und Modellieren einsetzen
- Ergebnisse, die unter Verwendung eines Taschenrechners oder Computers gewonnen wurden, kritisch prüfen
2.5 Kommunizieren
- 2.5 Kommunizieren
- mathematische Einsichten und Lösungswege schriftlich dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern
- ihre Ergebnisse strukturiert präsentieren
- eigene Überlegungen in kurzen Beiträgen sowie selbstständige Problembearbeitungen in Vorträgen verständlich darstellen
- bei der Darstellung ihrer Ausführungen geeignete Medien einsetzen
- vorläufige Formulierungen zu fachsprachlichen Formulierungen weiterentwickeln
- ihre Ausführungen mit geeigneten Fachbegriffen darlegen
- aus Quellen (Texten, Bildern und Tabellen) und aus Äußerungen anderer mathematische Informationen entnehmen
- Äußerungen und Informationen analysieren und beurteilen

Leitperspektiven [+] Leitperspektiven [-]

Operatoren

Anhänge zu Fachplänen

3.3.3 Leitidee Raum und Form

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3.3.3 Leitidee Raum und Form

Die Schülerinnen und Schüler wenden bei Berechnungen in ebenen und räumlichen Figuren trigonometrische Kenntnisse an.

Die Schülerinnen und Schüler können
G	M	E
(1) Streckenlängen und Winkelweiten unter Nutzung der Längenverhältnisse Sinus und Tangens bestimmen	(1) Streckenlängen und Winkelweiten unter Nutzung der Längenverhältnisse Sinus, Kosinus, Tangens bestimmen	(1) Streckenlängen und Winkelweiten unter Nutzung der Längenverhältnisse Sinus, Kosinus, Tangens bestimmen
BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_01_00_12 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_01_00_27 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_02_02 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_02_06 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_02_01 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_02_03 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_02_09 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_03 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_06 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_02 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_01 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_03_04 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_03_01	BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_01_00_12 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_01_00_27 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_02_02 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_02_06 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_02_01 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_02_03 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_02_09 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_03 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_06 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_02 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_01 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_03_04 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_03_01	BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_01_00_12 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_01_00_27 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_02_13 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_02_02 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_01_09 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_02_06 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_02_01 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_02_03 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_02_09 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_03 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_01_02 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_06 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_02 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_01_01 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_05_01 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_01_08 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_03_04 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_03_01
		(2) die Beziehungen \(sin^{ 2 }(\alpha)+cos^{ 2 }(\alpha)=1\), \(sin(90^\circ‑\alpha)=cos(\alpha)\), \(tan(\alpha)=\frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}\) herleiten
		BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_01_10 , BP2016BW_ALLG_SEK1_M_PK_01_09

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Umsetzungshilfen

Hinweis

Die Beispielcurricula, Synopsen und Kompetenzraster sind bei den inhaltsbezogenen Kompetenzen des jeweiligen Faches zu finden.

3.3.3 Leit­idee Raum und Form

3.3.3 Leitidee Raum und Form