Kultusministerium Zentrum für Schulqualität und Lehrerbildung
Mathematik
Leitgedanken zum Kompetenzerwerb
Prozessbezogene Kompetenzen zurücksetzen
  • 2.1 Argumentieren und Beweisen
    • 2.1 Argumentieren und Beweisen
    • in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen entwickeln und als mathematische Aussage formulieren
    • eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen
    • bei der Entwicklung und Prüfung von Vermutungen Hilfsmittel verwenden (zum Beispiel Taschenrechner, Computerprogramme)
    • in einer mathematischen Aussage zwischen Voraussetzung und Behauptung unterscheiden
    • eine mathematische Aussage in einer standardisierten Form (zum Beispiel Wenn-Dann) formulieren
    • zu einem Satz die Umkehrung bilden
    • zwischen Satz und Kehrsatz unterscheiden und den Unterschied an Beispielen erklären
    • mathematische Verfahren und ihre Vorgehensweisen erläutern und begründen
    • beim Erläutern und Begründen unterschiedliche Darstellungsformen verwenden (verbal, zeichnerisch, tabellarisch, formalisiert)
    • Beweise nachvollziehen und wiedergeben
    • bei mathematischen Beweisen die Argumentation auf die zugrunde liegende Begründungsbasis zurückführen
    • ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen
    • Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt prüfen und Beweise führen
    • Beziehungen zwischen mathematischen Sätzen aufzeigen
  • 2.2 Probleme lösen
    • 2.2 Probleme lösen
    • das Problem mit eigenen Worten beschreiben
    • Informationen aus den gegebenen Texten, Bildern und Diagrammen entnehmen und auf ihre Bedeutung für die Problemlösung bewerten
    • durch Verwendung verschiedener Darstellungen (informative Figur, verbale Beschreibung, Tabelle, Graph, symbolische Darstellung, Koordinaten) das Problem durchdringen oder umformulieren
    • Hilfsmittel und Informationsquellen (zum Beispiel Formelsammlung, Taschenrechner, Computerprogramme, Internet) nutzen
    • durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen
    • das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien vereinfachen
    • mit formalen Rechenstrategien (unter anderem Äquivalenzumformung von Gleichungen und Prinzip der Substitution) Probleme auf algebraischer Ebene bearbeiten
    • das Aufdecken von Regelmäßigkeiten oder mathematischen Mustern für die Problemlösung nutzen
    • durch Vorwärts- oder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden
    • Sonderfälle oder Verallgemeinerungen untersuchen
    • das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien herstellen
    • Zusammenhänge zwischen unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik zum Lösen nutzen
    • Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse, auf Plausibilität oder an Beispielen prüfen
    • kritisch prüfen, inwieweit eine Problemlösung erreicht wurde
    • Fehler analysieren und konstruktiv nutzen
    • Lösungswege vergleichen
  • 2.3 Modellieren
    • 2.3 Modellieren
    • wesentliche Informationen entnehmen und strukturieren
    • ergänzende Informationen beschaffen und dazu Informationsquellen nutzen
    • Situationen vereinfachen
    • relevante Größen und ihre Beziehungen identifizieren
    • die Beziehungen zwischen diesen Größen mithilfe von Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Figuren, Diagrammen, Tabellen oder Zufallsversuchen beschreiben
    • Grundvorstellungen zu mathematischen Operationen nutzen und die Eignung mathematischer Verfahren einschätzen
    • zu einer Situation passende mathematische Modelle (zum Beispiel arithmetische Operationen, geometrische Modelle, Terme und Gleichungen, stochastische Modelle) auswählen oder konstruieren
    • Hilfsmittel verwenden
    • rechnen, mathematische Algorithmen oder Konstruktionen ausführen
    • die Ergebnisse aus einer mathematischen Modellierung in die Realität übersetzen
    • die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung in der jeweiligen Realsituation überprüfen
    • die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung bewerten und gegebenenfalls Überlegungen zur Verbesserung der Modellierung anstellen
  • 2.4 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • 2.4 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • zwischen natürlicher Sprache und symbolisch-formaler Sprache der Mathematik wechseln
    • mathematische Darstellungen zum Strukturieren von Informationen, zum Modellieren und zum Problemlösen auswählen und verwenden
    • zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln
    • Berechnungen ausführen
    • Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren
    • Algorithmen reflektiert anwenden
    • Ergebnisse und die Eignung des Verfahrens kritisch prüfen
    • Hilfsmittel (zum Beispiel Formelsammlung, Geodreieck und Zirkel, Taschenrechner, Software) problemangemessen auswählen und einsetzen
    • Taschenrechner und mathematische Software (Tabellenkalkulation, Dynamische Geometriesoftware) bedienen und zum Explorieren, Problemlösen und Modellieren einsetzen
    • Ergebnisse, die unter Verwendung eines Taschenrechners oder Computers gewonnen wurden, kritisch prüfen
  • 2.5 Kommunizieren
    • 2.5 Kommunizieren
    • mathematische Einsichten und Lösungswege schriftlich dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern
    • ihre Ergebnisse strukturiert präsentieren
    • eigene Überlegungen in kurzen Beiträgen sowie selbstständige Problembearbeitungen in Vorträgen verständlich darstellen
    • bei der Darstellung ihrer Ausführungen geeignete Medien einsetzen
    • vorläufige Formulierungen zu fachsprachlichen Formulierungen weiterentwickeln
    • ihre Ausführungen mit geeigneten Fachbegriffen darlegen
    • aus Quellen (Texten, Bildern und Tabellen) und aus Äußerungen anderer mathematische Informationen entnehmen
    • Äußerungen und Informationen analysieren und beurteilen

Operatoren

Anhänge zu Fachplänen

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3.1.5 Leit­idee Da­ten und Zu­fall

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler pla­nen Da­ten­er­he­bun­gen und sam­meln sys­te­ma­tisch Da­ten. Sie be­herr­schen un­ter­schied­li­che Dar­stel­lungs­for­men, um aus ih­nen die für ei­ne Fra­ge­stel­lung re­le­van­ten Da­ten zu ent­neh­men oder um selbst Da­ten zu vi­sua­li­sie­ren. Sie sind in der La­ge, ver­schie­de­ne Dar­stel­lungs­for­men der­sel­ben Da­ten­men­ge un­ter­ein­an­der ver­glei­chend – auch hin­sicht­lich mög­li­cher Ir­re­füh­rung – zu be­ur­tei­len und die vor­lie­gen­den Da­ten aus­zu­wer­ten.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler kön­nen

Da­ten er­fas­sen, dar­stel­len und aus­wer­ten
(1)

zu ei­ner sta­tis­ti­schen Fra­ge­stel­lung ei­ne Da­ten­er­he­bung pla­nen und durch­füh­ren und da­bei Ur­lis­ten, Strich­lis­ten, Häu­fig­keits­ta­bel­len an­fer­ti­gen
(2)

ab­so­lu­te und re­la­ti­ve Häu­fig­kei­ten (auch in Pro­zent) be­stim­men
BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_IK_5-6_01_00_09
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_IK_5-6_01_00_05
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_IK_5-6_01_00_10
(3)

Da­ten gra­phisch dar­stel­len (Bal­ken-, Säu­len-, Strei­fen-, Kreis­dia­gramm), ge­ge­be­nen­falls auch un­ter Ver­wen­dung von Ta­bel­len­kal­ku­la­ti­on
MB_05
(4)

die Kenn­grö­ßen Ma­xi­mum, Mi­ni­mum und Mit­tel­wert (arith­me­ti­sches Mit­tel) be­stim­men
(5)

Da­ten aus vor­ge­ge­be­nen Se­kun­där­quel­len (zum Bei­spiel Tex­ten, Dia­gram­men, bild­li­chen Dar­stel­lun­gen) ent­neh­men
BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_05_07
(6)

sta­tis­ti­sche Aus­sa­gen mit­hil­fe der Kenn­grö­ßen von Da­ten for­mu­lie­ren
(7)

Da­ten aus ih­rer Er­fah­rungs­welt auch bei un­ter­schied­li­chen Dar­stel­lungs­for­men aus­wer­ten, ver­glei­chen und deu­ten
(8)

sta­tis­ti­sche Dar­stel­lun­gen hin­sicht­lich ih­rer Eig­nung und hin­sicht­lich mög­li­cher Ir­re­füh­rung be­ur­tei­len
VB_08
, MB_01
, BNE_05
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_05_07
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_05_03
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_IK_5-6_04_00_04
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_05_06
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M_P­K_05_08
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Umsetzungshilfen
Hinweis
Die Beispielcurricula, Synopsen und Kompetenzraster sind bei den inhaltsbezogenen Kompetenzen des jeweiligen Faches zu finden.