Kultusministerium Zentrum für Schulqualität und Lehrerbildung
Mathematik (V2)
Leitgedanken zum Kompetenzerwerb
Prozessbezogene Kompetenzen zurücksetzen
  • 2.1 Mathematisch argumentieren und beweisen
    • 2.1 Mathematisch argumentieren und beweisen
    • in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen entwickeln und als mathematische Aussage formulieren
    • eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen
    • in einer mathematischen Aussage zwischen Voraussetzung und Behauptung unterscheiden
    • eine mathematische Aussage in einer standardisierten Form (zum Beispiel Wenn-Dann) formulieren
    • zu einem Satz die Umkehrung bilden
    • zwischen Satz und Kehrsatz unterscheiden und den Unterschied an Beispielen erklären
    • mathematische Verfahren und ihre Vorgehensweisen erläutern und begründen
    • beim Erläutern und Begründen unterschiedliche Darstellungsformen verwenden (verbal, zeichnerisch, tabellarisch, formalisiert)
    • Beweise nachvollziehen und wiedergeben
    • bei mathematischen Beweisen die Argumentation auf die zugrunde liegende Begründungsbasis zurückführen
    • ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen
    • Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt prüfen und Beweise führen
    • Beziehungen zwischen mathematischen Sätzen aufzeigen
  • 2.2 Probleme mathematisch lösen
    • 2.2 Probleme mathematisch lösen
    • das Problem mit eigenen Worten beschreiben
    • Informationen aus den gegebenen Texten, Bildern und Diagrammen entnehmen und auf ihre Bedeutung für die Problemlösung bewerten
    • durch Verwendung verschiedener Darstellungen (informative Skizze, verbale Beschreibung, Tabelle, Graph, symbolische Darstellung, Koordinaten) das Problem durchdringen oder umformulieren
    • durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen
    • das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien vereinfachen
    • das Aufdecken von Regelmäßigkeiten oder mathematischen Mustern für die Problemlösung nutzen
    • durch Vorwärts- oder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden
    • Sonderfälle oder Verallgemeinerungen untersuchen
    • das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien herstellen
    • Zusammenhänge zwischen unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik zum Lösen nutzen
    • Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse, auf Plausibilität oder an Beispielen prüfen
    • kritisch prüfen, inwieweit eine Problemlösung erreicht wurde
    • Lösungswege vergleichen und beurteilen
  • 2.3 Mathematisch modellieren
    • 2.3 Mathematisch modellieren
    • wesentliche Informationen entnehmen und strukturieren
    • ergänzende Informationen beschaffen und dazu Informationsquellen nutzen
    • Situationen vereinfachen
    • relevante Größen und ihre Beziehungen identifizieren
    • die Beziehungen zwischen diesen Größen mithilfe von Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Figuren, Diagrammen, Tabellen oder Zufallsversuchen beschreiben
    • Grundvorstellungen zu mathematischen Operationen nutzen und die Eignung mathematischer Verfahren einschätzen
    • zu einer Situation passende mathematische Modelle (zum Beispiel arithmetische Operationen, geometrische Modelle, Terme und Gleichungen, stochastische Modelle) auswählen oder konstruieren
    • geeignete Hilfsmittel auswählen und verwenden
    • rechnen, mathematische Algorithmen oder Konstruktionen ausführen
    • einem mathematischen Modell eine passende Situation zuordnen
    • die Ergebnisse aus einer mathematischen Modellierung in die Realität übersetzen
    • die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung in der jeweiligen Realsituation überprüfen
    • die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung bewerten und gegebenenfalls Überlegungen zur Verbesserung der Modellierung anstellen
  • 2.4 Mit mathematischen Darstellungen umgehen
    • 2.4 Mit mathematischen Darstellungen umgehen
    • aus Darstellungen relevante Informationen entnehmen 
    • zwischen natürlicher Sprache und symbolisch-formaler Sprache der Mathematik wechseln
    • unterschiedliche mathematische Darstellungsformen verwenden und vernetzen (verbal, grafisch, tabellarisch, symbolisch)
    • eine zur Problemstellung passende Darstellung auswählen
    • zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln
    • Zusammenhänge zwischen verschiedenen Darstellungen erklären
    • gegebene Darstellungen kritisch prüfen und ihre Aussagekraft beurteilen
    • missverständliche Darstellungen erkennen und mögliche Fehlinterpretationen benennen
    • geeignete mathematische Darstellungen zum Strukturieren von Informationen und Dokumentieren von Ergebnissen erzeugen
    • eigene Darstellungen passend zur Problemstellung entwickeln
  • 2.5 Mit mathematischen Objekten umgehen
    • 2.5 Mit mathematischen Objekten umgehen
    • mathematische Objekte (zum Beispiel Zahlen, Größen, Strecken, Terme, Gleichungen, Funktionen) verstehen und ihre Bedeutung und innere Struktur beschreiben
    • mit mathematischen Objekten sicher und flexibel umgehen
    • Berechnungen ausführen
    • Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren
    • zu einer Problemstellung geeignete Lösungsverfahren und Algorithmen auswählen und reflektiert anwenden 
    • Ergebnisse kritisch prüfen
    • die Struktur von Verfahren beschreiben und deren Schritte begründen
    • Verfahren bewerten und sie sachangemessen auf neue Situationen übertragen 
  • 2.6 Mathematisch kommunizieren
    • 2.6 Mathematisch kommunizieren
    • mathematische Einsichten und Lösungswege schriftlich dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern
    • ihre Ergebnisse strukturiert präsentieren
    • eigene Überlegungen in kurzen Beiträgen sowie selbstständige Problembearbeitungen in Vorträgen verständlich darstellen
    • vorläufige Formulierungen zu fachsprachlichen Formulierungen weiterentwickeln
    • ihre Ausführungen mit geeigneten Fachbegriffen darlegen
    • aus Quellen (Texten, Bildern und Tabellen) und aus Äußerungen anderer mathematische Informationen entnehmen
    • Äußerungen und Informationen sachgerecht analysieren, reflektieren, beurteilen und gegebenenfalls weiterführen (unter anderem konstruktiv mit Fehlern umgehen)
  • 2.7 Mit Medien mathematisch arbeiten
    • 2.7 Mit Medien mathematisch arbeiten
    • Hilfsmittel (zum Beispiel Formelsammlung, Geodreieck und Zirkel, Taschenrechner, Software) problemangemessen auswählen und einsetzen 
    • analoge und digitale Informationsquellen und Anschauungsmaterialien nutzen
    • Taschenrechner und weitere digitale Mathematikwerkzeuge (zum Beispiel Tabellenkalkulation, dynamische Mathematiksoftware) bedienen und zum Explorieren, Durchführen von Algorithmen, Problemlösen, Modellieren, Simulieren oder Verarbeiten von Daten einsetzen
    • Lernumgebungen zum selbstgesteuerten Lernen und Anwenden von Mathematik nutzen
    • Ergebnisse, die unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge gewonnen wurden, kritisch prüfen und ihre Passung zum Ausgangsproblem beurteilen
    • Informationsquellen und deren dargebotene Inhalte kritisch prüfen
    • mithilfe digitaler Medien zu mathematischen Themen eigene Produkte (zum Beispiel bildliche Darstellungen, Animationen, Videos) anfertigen
    • bei der Entwicklung und Prüfung von Vermutungen Hilfsmittel verwenden
    • bei der Darstellung eigener Überlegungen geeignete Medien einsetzen

Operatoren

Anhänge zu Fachplänen

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3.2.5 Leit­idee Da­ten und Zu­fall

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ler­nen mit dem Me­di­an ei­ne wei­te­re Kenn­grö­ßen von Da­ten ken­nen und le­sen mit­hil­fe der ih­nen nun be­kann­ten Kenn­grö­ßen In­for­ma­tio­nen über die zu­grun­de lie­gen­den Da­ten her­aus. Sie ler­nen Häu­fig­kei­ten als Grund­la­ge für Wahr­schein­lich­keits­vor­aus­sa­gen ken­nen, kön­nen Zu­falls­er­schei­nun­gen in all­täg­li­chen Si­tua­tio­nen be­schrei­ben und Wahr­schein­lich­keits­aus­sa­gen aus dem All­tag ver­ste­hen, in­ter­pre­tie­ren und nut­zen. Sie kön­nen Zu­falls­ex­pe­ri­men­te durch­füh­ren, aus­wer­ten und die Re­sul­ta­te ge­eig­net dar­stel­len. Auf der Ba­sis ver­schie­de­ner Grund­vor­stel­lun­gen zur Wahr­schein­lich­keit be­rech­nen sie Wahr­schein­lich­kei­ten, auch un­ter Zu­hil­fe­nah­me von Baum­dia­gram­men. Soft­ware und di­gi­ta­le Hilfs­mit­tel set­zen sie an ge­eig­ne­ten Stel­len zur Vi­sua­li­sie­rung und Si­mu­la­ti­on ein.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler kön­nen

Da­ten aus- und be­wer­ten
(1)

die Kenn­grö­ße Me­di­an be­stim­men
(2)

zu ei­ner sta­tis­ti­schen Fra­ge­stel­lung Da­ten aus Se­kun­där­quel­len ent­neh­men
(3)

Aus­sa­gen, die auf ei­ner Da­ten­ana­ly­se ba­sie­ren, for­mu­lie­ren und be­wer­ten
MB_03
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M.V2_P­K_02_02
, VB_08
, BTV_01
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M.V2_P­K_07_03
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M.V2_P­K_07_02
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M.V2_P­K_06_06
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M.V2_P­K_06_03
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M.V2_P­K_06_05

Wahr­schein­lich­kei­ten ver­ste­hen und be­rech­nen
(4)

die Be­deu­tung von Wahr­schein­lich­keits­aus­sa­gen in all­täg­li­chen Si­tua­tio­nen er­klä­ren
BP2016B­W_ALL­G_GYM_M.V2_P­K_06_05
(5)

die Be­grif­fe Er­geb­nis und Er­eig­nis bei Zu­falls­ex­pe­ri­men­ten er­läu­tern
(6)

Er­eig­nis­se in ge­eig­ne­ter Form dar­stel­len (un­ter an­de­rem in Men­gen­schreib­wei­se)
(7)

Zu­falls­ex­pe­ri­men­te – auch un­ter Ver­wen­dung di­gi­ta­ler Werk­zeu­ge – durch­füh­ren und aus­wer­ten
MB_08
(8)

die auf­tre­ten­den re­la­ti­ven Häu­fig­kei­ten bei der Durch­füh­rung von Zu­falls­ex­pe­ri­men­ten als Schätz­wer­te von Wahr­schein­lich­kei­ten deu­ten, die bei wach­sen­dem Stich­pro­ben­um­fang ten­den­zi­ell bes­ser wer­den (Ge­setz der gro­ßen Zah­len)
BP2016B­W_ALL­G_GYM_M.V2_P­K_07_03
(9)

die An­zahl der je­wei­li­gen Mög­lich­kei­ten (mög­li­che und güns­ti­ge Er­geb­nis­se) in kon­kre­ten Si­tua­tio­nen durch kom­bi­na­to­ri­sche Über­le­gun­gen be­stim­men
BP2016B­W_ALL­G_GYM_M.V2_P­K_03_03
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M.V2_P­K_02_04
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M.V2_P­K_03_07
(10)

Wahr­schein­lich­kei­ten von Er­eig­nis­sen ver­glei­chen und ins­be­son­de­re bei La­place-Ex­pe­ri­men­ten be­stim­men
(11)

Wahr­schein­lich­kei­ten un­ter Ver­wen­dung des Ge­ge­ner­eig­nis­ses be­rech­nen
(12)

Baum­dia­gram­me zur Dar­stel­lung mehr­stu­fi­ger Zu­falls­ex­pe­ri­men­te er­stel­len
BP2016B­W_ALL­G_GYM_M.V2_P­K_04_09
(13)

Wahr­schein­lich­kei­ten bei mehr­stu­fi­gen Zu­falls­ex­pe­ri­men­ten mit­hil­fe der Pfad­re­geln (Pro­dukt-, Sum­men­re­gel) be­stim­men
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Umsetzungshilfen
Hinweis
Die Beispielcurricula, Synopsen und Kompetenzraster sind bei den inhaltsbezogenen Kompetenzen des jeweiligen Faches zu finden.