Kultusministerium Zentrum für Schulqualität und Lehrerbildung
Mathematik (V2)
Leitgedanken zum Kompetenzerwerb
Prozessbezogene Kompetenzen zurücksetzen
  • 2.1 Mathematisch argumentieren und beweisen
    • 2.1 Mathematisch argumentieren und beweisen
    • in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen entwickeln und als mathematische Aussage formulieren
    • eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen
    • in einer mathematischen Aussage zwischen Voraussetzung und Behauptung unterscheiden
    • eine mathematische Aussage in einer standardisierten Form (zum Beispiel Wenn-Dann) formulieren
    • zu einem Satz die Umkehrung bilden
    • zwischen Satz und Kehrsatz unterscheiden und den Unterschied an Beispielen erklären
    • mathematische Verfahren und ihre Vorgehensweisen erläutern und begründen
    • beim Erläutern und Begründen unterschiedliche Darstellungsformen verwenden (verbal, zeichnerisch, tabellarisch, formalisiert)
    • Beweise nachvollziehen und wiedergeben
    • bei mathematischen Beweisen die Argumentation auf die zugrunde liegende Begründungsbasis zurückführen
    • ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen
    • Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt prüfen und Beweise führen
    • Beziehungen zwischen mathematischen Sätzen aufzeigen
  • 2.2 Probleme mathematisch lösen
    • 2.2 Probleme mathematisch lösen
    • das Problem mit eigenen Worten beschreiben
    • Informationen aus den gegebenen Texten, Bildern und Diagrammen entnehmen und auf ihre Bedeutung für die Problemlösung bewerten
    • durch Verwendung verschiedener Darstellungen (informative Skizze, verbale Beschreibung, Tabelle, Graph, symbolische Darstellung, Koordinaten) das Problem durchdringen oder umformulieren
    • durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen
    • das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien vereinfachen
    • das Aufdecken von Regelmäßigkeiten oder mathematischen Mustern für die Problemlösung nutzen
    • durch Vorwärts- oder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden
    • Sonderfälle oder Verallgemeinerungen untersuchen
    • das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien herstellen
    • Zusammenhänge zwischen unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik zum Lösen nutzen
    • Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse, auf Plausibilität oder an Beispielen prüfen
    • kritisch prüfen, inwieweit eine Problemlösung erreicht wurde
    • Lösungswege vergleichen und beurteilen
  • 2.3 Mathematisch modellieren
    • 2.3 Mathematisch modellieren
    • wesentliche Informationen entnehmen und strukturieren
    • ergänzende Informationen beschaffen und dazu Informationsquellen nutzen
    • Situationen vereinfachen
    • relevante Größen und ihre Beziehungen identifizieren
    • die Beziehungen zwischen diesen Größen mithilfe von Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Figuren, Diagrammen, Tabellen oder Zufallsversuchen beschreiben
    • Grundvorstellungen zu mathematischen Operationen nutzen und die Eignung mathematischer Verfahren einschätzen
    • zu einer Situation passende mathematische Modelle (zum Beispiel arithmetische Operationen, geometrische Modelle, Terme und Gleichungen, stochastische Modelle) auswählen oder konstruieren
    • geeignete Hilfsmittel auswählen und verwenden
    • rechnen, mathematische Algorithmen oder Konstruktionen ausführen
    • einem mathematischen Modell eine passende Situation zuordnen
    • die Ergebnisse aus einer mathematischen Modellierung in die Realität übersetzen
    • die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung in der jeweiligen Realsituation überprüfen
    • die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung bewerten und gegebenenfalls Überlegungen zur Verbesserung der Modellierung anstellen
  • 2.4 Mit mathematischen Darstellungen umgehen
    • 2.4 Mit mathematischen Darstellungen umgehen
    • aus Darstellungen relevante Informationen entnehmen 
    • zwischen natürlicher Sprache und symbolisch-formaler Sprache der Mathematik wechseln
    • unterschiedliche mathematische Darstellungsformen verwenden und vernetzen (verbal, grafisch, tabellarisch, symbolisch)
    • eine zur Problemstellung passende Darstellung auswählen
    • zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln
    • Zusammenhänge zwischen verschiedenen Darstellungen erklären
    • gegebene Darstellungen kritisch prüfen und ihre Aussagekraft beurteilen
    • missverständliche Darstellungen erkennen und mögliche Fehlinterpretationen benennen
    • geeignete mathematische Darstellungen zum Strukturieren von Informationen und Dokumentieren von Ergebnissen erzeugen
    • eigene Darstellungen passend zur Problemstellung entwickeln
  • 2.5 Mit mathematischen Objekten umgehen
    • 2.5 Mit mathematischen Objekten umgehen
    • mathematische Objekte (zum Beispiel Zahlen, Größen, Strecken, Terme, Gleichungen, Funktionen) verstehen und ihre Bedeutung und innere Struktur beschreiben
    • mit mathematischen Objekten sicher und flexibel umgehen
    • Berechnungen ausführen
    • Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren
    • zu einer Problemstellung geeignete Lösungsverfahren und Algorithmen auswählen und reflektiert anwenden 
    • Ergebnisse kritisch prüfen
    • die Struktur von Verfahren beschreiben und deren Schritte begründen
    • Verfahren bewerten und sie sachangemessen auf neue Situationen übertragen 
  • 2.6 Mathematisch kommunizieren
    • 2.6 Mathematisch kommunizieren
    • mathematische Einsichten und Lösungswege schriftlich dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern
    • ihre Ergebnisse strukturiert präsentieren
    • eigene Überlegungen in kurzen Beiträgen sowie selbstständige Problembearbeitungen in Vorträgen verständlich darstellen
    • vorläufige Formulierungen zu fachsprachlichen Formulierungen weiterentwickeln
    • ihre Ausführungen mit geeigneten Fachbegriffen darlegen
    • aus Quellen (Texten, Bildern und Tabellen) und aus Äußerungen anderer mathematische Informationen entnehmen
    • Äußerungen und Informationen sachgerecht analysieren, reflektieren, beurteilen und gegebenenfalls weiterführen (unter anderem konstruktiv mit Fehlern umgehen)
  • 2.7 Mit Medien mathematisch arbeiten
    • 2.7 Mit Medien mathematisch arbeiten
    • Hilfsmittel (zum Beispiel Formelsammlung, Geodreieck und Zirkel, Taschenrechner, Software) problemangemessen auswählen und einsetzen 
    • analoge und digitale Informationsquellen und Anschauungsmaterialien nutzen
    • Taschenrechner und weitere digitale Mathematikwerkzeuge (zum Beispiel Tabellenkalkulation, dynamische Mathematiksoftware) bedienen und zum Explorieren, Durchführen von Algorithmen, Problemlösen, Modellieren, Simulieren oder Verarbeiten von Daten einsetzen
    • Lernumgebungen zum selbstgesteuerten Lernen und Anwenden von Mathematik nutzen
    • Ergebnisse, die unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge gewonnen wurden, kritisch prüfen und ihre Passung zum Ausgangsproblem beurteilen
    • Informationsquellen und deren dargebotene Inhalte kritisch prüfen
    • mithilfe digitaler Medien zu mathematischen Themen eigene Produkte (zum Beispiel bildliche Darstellungen, Animationen, Videos) anfertigen
    • bei der Entwicklung und Prüfung von Vermutungen Hilfsmittel verwenden
    • bei der Darstellung eigener Überlegungen geeignete Medien einsetzen

Operatoren

Anhänge zu Fachplänen

Download als PDF

3.1.5 Leit­idee Da­ten und Zu­fall

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler pla­nen Da­ten­er­he­bun­gen und sam­meln sys­te­ma­tisch Da­ten. Sie be­herr­schen un­ter­schied­li­che Dar­stel­lungs­for­men, um aus ih­nen die für ei­ne Fra­ge­stel­lung re­le­van­ten Da­ten zu ent­neh­men oder um selbst Da­ten zu vi­sua­li­sie­ren. Sie sind in der La­ge, ver­schie­de­ne Dar­stel­lungs­for­men der­sel­ben Da­ten­men­ge un­ter­ein­an­der ver­glei­chend – auch hin­sicht­lich mög­li­cher Ir­re­füh­rung – zu be­ur­tei­len und vor­lie­gen­de Da­ten aus­zu­wer­ten.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler kön­nen

Da­ten er­fas­sen, dar­stel­len und aus­wer­ten
(1)

zu ei­ner sta­tis­ti­schen Fra­ge­stel­lung ei­ne Da­ten­er­he­bung pla­nen und durch­füh­ren, auch un­ter den As­pek­ten Stich­pro­ben­aus­wahl und Er­he­bungs­in­stru­ment, und da­bei Ur­lis­ten, Strich­lis­ten, Häu­fig­keits­ta­bel­len an­fer­ti­gen
(2)

ab­so­lu­te und re­la­ti­ve Häu­fig­kei­ten (auch in Pro­zent) be­stim­men
BP2016B­W_ALL­G_GYM_M.V2_IK_5-6_01_00_05
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M.V2_IK_5-6_01_00_10
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M.V2_IK_5-6_01_00_11
(3)

Da­ten gra­phisch dar­stel­len (Bal­ken-, Säu­len-, Strei­fen-, Kreis­dia­gramm), auch un­ter Ver­wen­dung von Ta­bel­len­kal­ku­la­ti­on
MB_05
(4)

die Kenn­grö­ßen Ma­xi­mum, Mi­ni­mum, Spann­wei­te und Mit­tel­wert (arith­me­ti­sches Mit­tel) be­stim­men
(5)

Da­ten aus vor­ge­ge­be­nen Se­kun­där­quel­len (zum Bei­spiel Tex­ten, Dia­gram­men, bild­li­chen Dar­stel­lun­gen) ent­neh­men und in­ter­pre­tie­ren
BP2016B­W_ALL­G_GYM_M.V2_P­K_06_05
(6)

sta­tis­ti­sche Aus­sa­gen mit­hil­fe der Kenn­grö­ßen von Da­ten for­mu­lie­ren
(7)

Da­ten aus ih­rer Er­fah­rungs­welt auch bei un­ter­schied­li­chen Dar­stel­lungs­for­men aus­wer­ten, ver­glei­chen und deu­ten, auch mit­hil­fe von Ta­bel­len­kal­ku­la­ti­on
(8)

sta­tis­ti­sche Dar­stel­lun­gen hin­sicht­lich ih­rer Eig­nung und hin­sicht­lich Ir­re­füh­rung be­ur­tei­len
BP2016B­W_ALL­G_GYM_M.V2_P­K_07_06
, VB_08
, MB_01
, BNE_05
, PG_01
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M.V2_P­K_06_06
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M.V2_P­K_06_03
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M.V2_IK_5-6_04_00_04
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M.V2_P­K_06_05
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M.V2_P­K_04_08
, BP2016B­W_ALL­G_GYM_M.V2_P­K_06_04
Download als PDF
Umsetzungshilfen
Hinweis
Die Beispielcurricula, Synopsen und Kompetenzraster sind bei den inhaltsbezogenen Kompetenzen des jeweiligen Faches zu finden.