Leitgedanken zum Kompetenzerwerb

• 2.1 Argumentieren und Beweisen
  • 2.1 Argumentieren und Beweisen
    
  • in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen entwickeln und als mathematische Aussage formulieren
    
  • eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen
    
  • bei der Entwicklung und Prüfung von Vermutungen Hilfsmittel verwenden (zum Beispiel Taschenrechner, Computerprogramme)
    
  • in einer mathematischen Aussage zwischen Voraussetzung und Behauptung unterscheiden
    
  • eine mathematische Aussage in einer standardisierten Form (zum Beispiel Wenn – Dann) formulieren
    
  • zu einem Satz die Umkehrung bilden (E)
    
  • zwischen Satz und Kehrsatz unterscheiden und den Unterschied an Beispielen erklären (E)
    
  • mathematische Verfahren und ihre Vorgehensweisen erläutern und begründen
    
  • beim Erläutern und Begründen unterschiedliche Darstellungsformen verwenden (verbal, zeichnerisch, tabellarisch, formalisiert)
    
  • Beweise nachvollziehen und wiedergeben
    
  • bei mathematischen Beweisen die Argumentation auf die zugrunde liegende Begründungsbasis zurückführen
    
  • ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen (E)
    
  • Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt prüfen und Beweise führen (E)
    
  • Beziehungen zwischen mathematischen Sätzen aufzeigen (E)
    
• 2.2 Probleme lösen
  • 2.2 Probleme lösen
    
  • das Problem mit eigenen Worten beschreiben
    
  • Informationen aus den gegebenen Texten, Bildern und Diagrammen entnehmen und auf ihre Bedeutung für die Problemlösung bewerten
    
  • durch Verwendung verschiedener Darstellungen (informative Figur, verbale Beschreibung, Tabelle, Graph, symbolische Darstellung, Koordinaten) das Problem durchdringen oder umformulieren
    
  • Hilfsmittel und Informationsquellen (zum Beispiel Formelsammlung, Taschenrechner, Computerprogramme, Internet) nutzen
    
  • durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen
    
  • das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien vereinfachen
    
  • mit formalen Rechenstrategien (unter anderem Äquivalenzumformung von Gleichungen) Probleme auf algebraischer Ebene bearbeiten
    
  • das Aufdecken von Regelmäßigkeiten oder mathematischen Mustern für die Problemlösung nutzen
    
  • durch Vorwärts- oder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden
    
  • Sonderfälle oder Verallgemeinerungen untersuchen
    
  • das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien herstellen
    
  • Zusammenhänge zwischen unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik zum Lösen nutzen
    
  • Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse, auf Plausibilität oder an Beispielen prüfen
    
  • kritisch prüfen, inwieweit eine Problemlösung erreicht wurde
    
  • Fehler analysieren und konstruktiv nutzen
    
  • Lösungswege vergleichen
    
• 2.3 Modellieren
  • 2.3 Modellieren
    
  •  wesentliche Informationen entnehmen und strukturieren
    
  •  ergänzende Informationen beschaffen und dazu Informationsquellen nutzen
    
  •  Situationen vereinfachen
    
  • relevante Größen und ihre Beziehungen identifizieren
    
  • die Beziehungen zwischen diesen Größen mithilfe von Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Figuren, Diagrammen, Tabellen oder Zufallsversuchen beschreiben
    
  • Grundvorstellungen zu mathematischen Operationen nutzen und die Eignung mathematischer Verfahren einschätzen
    
  • zu einer Situation passende mathematische Modelle (zum Beispiel arithmetische Operationen, geometrische Modelle, Terme und Gleichungen, stochastische Modelle) auswählen oder konstruieren
    
  • Hilfsmittel verwenden
    
  • rechnen, mathematische Algorithmen oder Konstruktionen ausführen
    
  • die Ergebnisse aus einer mathematischen Modellierung in die Realität übersetzen
    
  • die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung in der jeweiligen Realsituation überprüfen
    
  • die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung bewerten und gegebenenfalls Überlegungen zur Verbesserung der Modellierung anstellen (E)
    
• 2.4 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
  • 2.4 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    
  • zwischen natürlicher Sprache und symbolisch-formaler Sprache der Mathematik wechseln
    
  • mathematische Darstellungen zum Strukturieren von Informationen, zum Modellieren und zum Problemlösen auswählen und verwenden
    
  • zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln
    
  • Berechnungen ausführen
    
  • Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren
    
  • Algorithmen reflektiert anwenden
    
  • Ergebnisse und die Eignung des Verfahrens kritisch prüfen
    
  • Hilfsmittel (zum Beispiel Formelsammlung, Geodreieck und Zirkel, Taschenrechner, Software) problemangemessen auswählen und einsetzen
    
  • Taschenrechner und mathematische Software (Tabellenkalkulation, Dynamische Geometriesoftware) bedienen und zum Explorieren, Problemlösen und Modellieren einsetzen
    
  • Ergebnisse, die unter Verwendung eines Taschenrechners oder Computers gewonnen wurden, kritisch prüfen
    
• 2.5 Kommunizieren
  • 2.5 Kommunizieren
    
  • mathematische Einsichten und Lösungswege schriftlich dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern
    
  • ihre Ergebnisse strukturiert präsentieren
    
  • eigene Überlegungen in kurzen Beiträgen sowie selbstständige Problembearbeitungen in Vorträgen verständlich darstellen
    
  • bei der Darstellung ihrer Ausführungen geeignete Medien einsetzen
    
  • vorläufige Formulierungen zu fachsprachlichen Formulierungen weiterentwickeln
    
  • ihre Ausführungen mit geeigneten Fachbegriffen darlegen
    
  • aus Quellen (Texten, Bildern und Tabellen) und aus Äußerungen anderer mathematische Informationen entnehmen
    
  • Äußerungen und Informationen analysieren und beurteilen
    

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